河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一年级上册10月期中考试数学试题

2023〜2024学年度第一学期高一年级期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前•考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时.请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围:入袅A嬴点核第一'册•第二聿二扁三聿：....................

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合4={川匕TTV2},B=〈z|lV_rV4},则AAB=

A.(川一1«4)B.{E|

C.{川一D.<：z|l<r<3>

2."V，£N*的否定是

A.v»eN-,/(«)>«

B.,/(„)>«

C.3»eN-,/(n)>n

D.3n^N-,f(n)>n

3.如图是函数y=/(_r)的图象，其定义域为[―2.+8),则函数/Q)

的单调递减区间是

A.[—1.0)

B.[1,4-0=)

C.[―1,0),[1,H-oo)

D.[—1,0)U[1,+8)

4.已知p：a>b>oq：'v'，则2是<7的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【高一年级期中考试•数学第1页（共4页）】241181Z

5.已知/（.r）=疗+宁+从a,尤R）为偶函数.则a=

A.-1B.0C.1D.2

6.已知函数则f（/（l））=

A.5B.0C.-3D.一4

7.不等式一一一|川+6>0的解集为

A.{才|—2<CrV3}B.{一一2OV2}

C.{ib<—2,或］>3}D.（①艮<—3,或？>2}

8.已知辕函数/⑺的图象经过点（3,t），则函数8（①）=（工-1）八1）在区间口，3］上的最大

值是

A.2B.1D.0

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列函数中.表示同一个函数的是

A.、一①与》一白刁-B.y=z-2与>=/(_r-2>

C.y=x'）与y=l（jr#0）D./(jr)=jr2与S(t)=t2

10.若集合A,8.U满足A。（C「8）=0，则

A.AC|B=AB.AU8=U

C.AU（C「B）=UD.BU(CM)=U

11.已知正数a也满足a+26=2a6,则下列说法一定正确的是

A.a+26》4B.a+624

C.ab^2D.a2+462^8

12.已知函数”了）的定义域为A，若对任意zGA,存在正数M,使得|f（X）|成立,则称函

数人7）是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数''的是

A./（J;）=B./（x）=x/1—J-2

C./（7）=,_如+2D./（j-）=|x|+74—|JC|

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.函数?=/£*—1的定义域是.

14.满足（0,1（0,1,3,5}的集合M的个数为.

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15.若/(十)=舌，则/("=.

16.已知函数/(7)是定义在R上的奇函数，且〃-2)=0,若对任意的乃，4G(—8,0)，当©

时，都有力.△©)一/°八4)<0成立,则不等式/(T)>0的解集为.

-72

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知m为实数,A={H|Z2—(m+1)jr+w=0},B={h|〃］工一1=0}.

(1)当AUB时，求m的取值集合；

(2)当B些A时，求m的取值集合.

18.(本小题满分12分)

已知函数/'(7)=才+:.

(1)求证J(Z)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增;

⑵当了6「告,21时,求函数/(z)的值域.

L乙」

19.(本小题满分12分)

已知pzx1—6az+8a2Vo(。力0)，9：/—4x+3<0.

(1)当。=1时，若p,q同时成立,求实数①的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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20.(本小题满分12分)

如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式：左〈索(工>»>0,

(1)证明糖水不等式；

(2)已知a,6.c是三角形的三边.求证:£+—七十一三<2.

b-rca-rca-vb

21.(本小题满分12分)

某企业投资144万元用于火力发电项目(“GN_)年内的总维修保养费用为

(41+40”)万元.该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第“年年底，该项目的

纯利润为>万元.(纯利润=累计收入一总维修保养费用一投资成本)

(1)写出纯利润》的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利；

(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.

经过慎重考虑.该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处

理方案：

①年平均利润最大时,以12万元转让该项目；

②纯利润最大时，以4万元转让该项目.

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由.

22.(本小题满分12分)

已知/")是定义在［一1,门上的单调递增函数，且f(0)=l,/⑴=2.

(D解不等式/(2E-DV1；

(2)若f(x)^：m2—am+2对VaG［-1,1］和［-1.1］恒成立，求实数m的取值范围.

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2023〜2024学年度第一学期高一年级期中考试・数学

参考答案、提示及评分细则

1.D集合A=3GFTV2}=3-10<3)，所以AP\B={x\l<r<3}.故选D.

2.C因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题”▼〃£1^,/(〃)<〃”的否定形式是三〃£1^,/(〃)

〉儿故选C.

3.C若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知，/—的单调递减区间为「一1,0)和口，+8).

故选C.

4.A当a>6>0时,。2>护>0,所以Zv/,所以充分性满足，当!时，取。=—2"=1,此时。>6>0不

arlrarlr

满足，所以必要性不满足，所以P是q的充分不必要条件.故选A.

5.D因为/<工)=疗+三工+。为偶函数，所以/<一1)=/<1)，1+&-2+/>=1一(“一2)+〃,解得。=2,

经检验，此时/〈.r〉=k+1>为偶函数,符合题意.故选D.

6.B/(1)=/(0)=/(-1)=/(一2)=-3,二/(/(1))=/(-3)=0.故选B.

7.B不等式可化为|工|?+|等一6<0,即一3<|了|<2.解得一2<r<2.故选B.

8.C设3°=-^-,/.a=-2,/(了)=2,.,.«­(j")=(a--1),厂?=—(-y)+十，令》=:€

易知ki+t在区间■［上单调递增，在E」］匕单调递减，，(一产+力—=f(+y+

4=1，•••g⑺在区间匚1，31上的最大值是小.故选C.

9.CD对于A,，=.r的定义域为R,y=三^的定义域为《1|了云1},两函数的定义域不相同，所以不是同一

个函数，故A借误；

对于B,y=a—2的定义域为R,y=/(工一2»的定义域为R,两函数的定义域相同.因为y=/(^~2)2=

屋一2|,所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；

对于C,_y=，=l的定义域为(-8,0)U(0,+8),两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函

数,故C正确；

对于D"(_r)=_r2的定义域为R.S(/)=「的定义域为R.两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相

同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选CD.

10.AD由AfHCuB)=0知:AUB,即A正确，

，AU8=B,即B错误;仅当A=B时AU(CuB)=U,即C错误;BU(CuA)=U,即D正确.故选AD.

【高一年级期中考试•数学参考答案第1页(共4页)】241181Z

11.AD由a>0,6>0,。+2〃=2a，,得上+《=1.

acb

对于A,a+2/）=（a+2b）（1~+专）=2+贵+言》2+2J济・？=4（当且仅当务=?•即a=2"=1

时取等号），A正确；

对于B,a+仁<&+〃）（/+当）=毋+务+9》等+2低孑=毋+&（当且仅当务=%即"=

话区,/,=巧叵），B错误；

对于CJ.Z+24N2/女（当且仅当a=2〃,即a=2,z>=l时取等号），；.2裙>2A几解得岫》2（当且仅当

“=2,4=1时取等号）,C错误；

对于[）,：。2+4〃>4"（当且仅当6（=2人即（1=2»=1时取等号），由C知帚>2（当且仅当a=2,〃=l时取

等号）,+4^?8（当且仅当a=2M=1时取等号）.1）正确.故选AD.

12.BCD对于A./（工）=泮=一"口:+7=-1+£.由于占由0,所以/（工）/一1,所以

I€[0,+8），故不存在正数M,使得|/（才）|WM成立.

对于B,令“=1一>.则，八工）=4,所以“才〉《[0,门，故存在正数1,使得|/<了）|41成立.

对于C,令"=合一27+2=（才一1）2+],则/⑴=[_,易得心1,所以0</<上）<寺=5,即/（了）€

（0,51故存在正数5,使得|“工）|45成立.

对于D,令t=，4一|工|.则，W[O,2],|才|=4一户，则八工）=一/+t+4=-（t--}）一+?<£[0,2]>,

易得2《"工》《手,所以|八了）|C[2邛].故存在正数学.使得|/（^）|《孝成立.故选BCD.

13.口，+8）*一1〉0,即工3）1.解得231,即函数的定义域是口，+8）.

14.3因为{0,1}三{0,1,3,5},所以M可以为{0,1},{0,1,5},{0,1,3）,共计3个.

1

15.3（工看0且zHl）令上="学0），则了=二,因为/（上）=£-,所以又呈0

彳―IXI\彳71—X11/—1

1---

t

且fWl,所以/«）=2不存0且£关1）,所以/（才）=4^（1/0且1WD.

16.《一2,0〉U⑵+8）令gCr）=7fCr）,则gCr）为偶函数，且g（—2）=0,当久<0时,gCr）为减函数，所以

当一2<CrV0或0</<2时,g（7）V0；当才〉2或彳<—2时，g（7）〉0;因此当一2V/V0时，/（为〉。；当

x>2时JCr）>0,即不等式八z>>0的解集为（一2,0）U（2,+oo）.

17.解：（1）因为j*2—（1+"[）1+〃?=（1一1）（x-m），

所以当m=1时,A=〈D；当〃时,A={l,m}........................................2分

乂所以相=1.此时B={D,满足AUB..........................................4分

所以当A=B时,/〃的取值集合为...................................................5分

（2）当〃?=1时,A=B={1},BWA不成立；...................................................6分

[高一年级期中考试•数学参考答案第2页（共4页）】241181Z

当〃?=0时,A={LO},3=0,3基A成立；....................................................7分

当相W1且??2#0时,8={A},A=<1,/w},由5坛八，得■•所以/«=—1.

综上m的取值集合为{0,—1}....................................................................................................................10分

18.(1)证明：、©,工£(0,1),且©Vw，有

f（2'2）一/（才1）=^2H（力H---）=及一处+（------）=/2一力+（^—=（Jl'2-力）,-.

72'力,，\Jf2fJC\JC2

...........................................................................................................................................................................3分

由Vj，&£（0•1）,且力02,得父2一4>0,4&-l<0,a'iJC-Z>0,

所以（/2一①）-即八血）</（©）・

所以/（父）在（0,1）上单调递减................................................................5分

同理，当力"2£（1，+8）,且不<>2，有/（①2）—/（»）=（也一力）•巴也--->0.

Ng

故/（7）在（1,+8）上单调递增..............................................................7分

（2）解：由（1）得/⑺在［3，1］上单调递减;在口团上单调递增................................9分

/⑴=2,/居）=八2）=£,所以/（i）e［2,-1［................................................................................11分

故函数人工）的值域为［2,却..............................................................12分

19.解：（1）当a=l时,/）：/一6工+8<0,即/，：2VH<4,...............................................................................2分

q：/-4i+3&0,即q：l<r<3,...................................................................................................................4分

若A，q同时成立，则2<Cr&3,.......................................................................................................................5分

即实数才的取值范围为（2,31・.......................................................................................................................6分

（2）由（1）知,q：l《」43,

pxX1—6a.r+8a2<0（a六0）,

即力：（j-2a）G-4a）<0,...........................................................................................................................7分

①当。>0时，p：2aoV4a,

若P是q的充分不必要条件，则l42a<4aW3,解得十&W等；...............................9分

②当aVO时,p：4aoV2aV0,此时/）不可能是q的充分不必要条件,不符合题意...............11分

综上，实数，，的取值范围为已，刃.......................................................12分

济口日c>y+〃？卫y(才+7〃)_加(N-y)......................................................

:x-\-)nxx(i+"?)x(x-\-m)02分

因为①>乂>0,〃2>0,所以/+7〃>0,1—y〉0,

所以分

J《?(x丁-r犬m)>0,...........................................................................................................................................4

即卫<空,..............................................................................

5分

jcx-rm

⑵因为a,〃,c是三角形的三边，所以6+c>a>0,

［高一年级期中考试•数学参考答案第3页（共4页）】241181Z

由（D知:=-合；,.......................................................8分

〃十c。十。十。a十〃十c

同理一^V—"二，—TJVJ4'...........................................................................................................1。分

a-rca-rb-vca-rba十。十c

.ina।〃Ic「2a।2b।2c=2（，+=+（,）=9

b-\~ca+ca~\-ba+〃+ca+〃+ca+人+ca+O+c'

所以原不等式成立....................................................................12分

21.解：（1）由题意可知y=100〃一（4?产+40〃）-144=-4/+60〃-144（〃GN）,...................................2分

令丁>0,得一4/+60〃-144>0,解得3<7?<12,.......................................................................................3分

所以从第4年起开始盈利..............................................................4分

⑵若选择方案①，设年平均利润为M万元，则加=,=60—4（"+斗法60—4/2/^=12,……

...................................................................................................................................................................6分

当且仅当〃=*，即”=6时等号成立,