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文档简介
2023〜2024学年度第一学期高一年级期中考试
数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前•考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时.请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:入袅A嬴点核第一'册•第二聿二扁三聿:....................
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合4={川匕TTV2},B=〈z|lV_rV4},则AAB=
A.(川一1«4)B.{E|
C.{川一D.<:z|l<r<3>
2."V,£N*的否定是
A.v»eN-,/(«)>«
B.,/(„)>«
C.3»eN-,/(n)>n
D.3n^N-,f(n)>n
3.如图是函数y=/(_r)的图象,其定义域为[―2.+8),则函数/Q)
的单调递减区间是
A.[—1.0)
B.[1,4-0=)
C.[―1,0),[1,H-oo)
D.[—1,0)U[1,+8)
4.已知p:a>b>oq:'v',则2是<7的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【高一年级期中考试•数学第1页(共4页)】241181Z
5.已知/(.r)=疗+宁+从a,尤R)为偶函数.则a=
A.-1B.0C.1D.2
6.已知函数则f(/(l))=
A.5B.0C.-3D.一4
7.不等式一一一|川+6>0的解集为
A.{才|—2<CrV3}B.{一一2OV2}
C.{ib<—2,或]>3}D.(①艮<—3,或?>2}
8.已知辕函数/⑺的图象经过点(3,t),则函数8(①)=(工-1)八1)在区间口,3]上的最大
值是
A.2B.1D.0
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列函数中.表示同一个函数的是
A.、一①与》一白刁-B.y=z-2与>=/(_r-2>
C.y=x')与y=l(jr#0)D./(jr)=jr2与S(t)=t2
10.若集合A,8.U满足A。(C「8)=0,则
A.AC|B=AB.AU8=U
C.AU(C「B)=UD.BU(CM)=U
11.已知正数a也满足a+26=2a6,则下列说法一定正确的是
A.a+26》4B.a+624
C.ab^2D.a2+462^8
12.已知函数”了)的定义域为A,若对任意zGA,存在正数M,使得|f(X)|成立,则称函
数人7)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数''的是
A./(J;)=B./(x)=x/1—J-2
C./(7)=,_如+2D./(j-)=|x|+74—|JC|
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数?=/£*—1的定义域是.
14.满足(0,1(0,1,3,5}的集合M的个数为.
【高一年级期中考试•数学第2页(共4页)】241181Z
15.若/(十)=舌,则/("=.
16.已知函数/(7)是定义在R上的奇函数,且〃-2)=0,若对任意的乃,4G(—8,0),当©
时,都有力.△©)一/°八4)<0成立,则不等式/(T)>0的解集为.
-72
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知m为实数,A={H|Z2—(m+1)jr+w=0},B={h|〃]工一1=0}.
(1)当AUB时,求m的取值集合;
(2)当B些A时,求m的取值集合.
18.(本小题满分12分)
已知函数/'(7)=才+:.
(1)求证J(Z)在(0,1)上单调递减,在(1,+8)上单调递增;
⑵当了6「告,21时,求函数/(z)的值域.
L乙」
19.(本小题满分12分)
已知pzx1—6az+8a2Vo(。力0),9:/—4x+3<0.
(1)当。=1时,若p,q同时成立,求实数①的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【高一年级期中考试•数学第3页(共4页)】241181Z
20.(本小题满分12分)
如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式:左〈索(工>»>0,
(1)证明糖水不等式;
(2)已知a,6.c是三角形的三边.求证:£+—七十一三<2.
b-rca-rca-vb
21.(本小题满分12分)
某企业投资144万元用于火力发电项目(“GN_)年内的总维修保养费用为
(41+40”)万元.该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第“年年底,该项目的
纯利润为>万元.(纯利润=累计收入一总维修保养费用一投资成本)
(1)写出纯利润》的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;
(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.
经过慎重考虑.该公司决定投资太阳能发电项目,针对现有火力发电项目,有以下两种处
理方案:
①年平均利润最大时,以12万元转让该项目;
②纯利润最大时,以4万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知/")是定义在[一1,门上的单调递增函数,且f(0)=l,/⑴=2.
(D解不等式/(2E-DV1;
(2)若f(x)^:m2—am+2对VaG[-1,1]和[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.
【高一年级期中考试•数学第4页(共4页)】241181Z
2023〜2024学年度第一学期高一年级期中考试・数学
参考答案、提示及评分细则
1.D集合A=3GFTV2}=3-10<3),所以AP\B={x\l<r<3}.故选D.
2.C因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以,命题”▼〃£1^,/(〃)<〃”的否定形式是三〃£1^,/(〃)
〉儿故选C.
3.C若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知,/—的单调递减区间为「一1,0)和口,+8).
故选C.
4.A当a>6>0时,。2>护>0,所以Zv/,所以充分性满足,当!时,取。=—2"=1,此时。>6>0不
arlrarlr
满足,所以必要性不满足,所以P是q的充分不必要条件.故选A.
5.D因为/<工)=疗+三工+。为偶函数,所以/<一1)=/<1),1+&-2+/>=1一(“一2)+〃,解得。=2,
经检验,此时/〈.r〉=k+1>为偶函数,符合题意.故选D.
6.B/(1)=/(0)=/(-1)=/(一2)=-3,二/(/(1))=/(-3)=0.故选B.
7.B不等式可化为|工|?+|等一6<0,即一3<|了|<2.解得一2<r<2.故选B.
8.C设3°=-^-,/.a=-2,/(了)=2,.,.«(j")=(a--1),厂?=—(-y)+十,令》=:€
易知ki+t在区间■[上单调递增,在E」]匕单调递减,,(一产+力—=f(+y+
4=1,•••g⑺在区间匚1,31上的最大值是小.故选C.
9.CD对于A,,=.r的定义域为R,y=三^的定义域为《1|了云1},两函数的定义域不相同,所以不是同一
个函数,故A借误;
对于B,y=a—2的定义域为R,y=/(工一2»的定义域为R,两函数的定义域相同.因为y=/(^~2)2=
屋一2|,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;
对于C,_y=,=l的定义域为(-8,0)U(0,+8),两函数的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函
数,故C正确;
对于D"(_r)=_r2的定义域为R.S(/)=「的定义域为R.两函数的定义域相同,而且两函数的对应关系相
同,所以两函数是同一个函数,故D正确.故选CD.
10.AD由AfHCuB)=0知:AUB,即A正确,
,AU8=B,即B错误;仅当A=B时AU(CuB)=U,即C错误;BU(CuA)=U,即D正确.故选AD.
【高一年级期中考试•数学参考答案第1页(共4页)】241181Z
11.AD由a>0,6>0,。+2〃=2a,,得上+《=1.
acb
对于A,a+2/)=(a+2b)(1~+专)=2+贵+言》2+2J济・?=4(当且仅当务=?•即a=2"=1
时取等号),A正确;
对于B,a+仁<&+〃)(/+当)=毋+务+9》等+2低孑=毋+&(当且仅当务=%即"=
话区,/,=巧叵),B错误;
对于CJ.Z+24N2/女(当且仅当a=2〃,即a=2,z>=l时取等号),;.2裙>2A几解得岫》2(当且仅当
“=2,4=1时取等号),C错误;
对于[),:。2+4〃>4"(当且仅当6(=2人即(1=2»=1时取等号),由C知帚>2(当且仅当a=2,〃=l时取
等号),+4^?8(当且仅当a=2M=1时取等号).1)正确.故选AD.
12.BCD对于A./(工)=泮=一"口:+7=-1+£.由于占由0,所以/(工)/一1,所以
I€[0,+8),故不存在正数M,使得|/(才)|WM成立.
对于B,令“=1一>.则,八工)=4,所以“才〉《[0,门,故存在正数1,使得|/<了)|41成立.
对于C,令"=合一27+2=(才一1)2+],则/⑴=[_,易得心1,所以0</<上)<寺=5,即/(了)€
(0,51故存在正数5,使得|“工)|45成立.
对于D,令t=,4一|工|.则,W[O,2],|才|=4一户,则八工)=一/+t+4=-(t--})一+?<£[0,2]>,
易得2《"工》《手,所以|八了)|C[2邛].故存在正数学.使得|/(^)|《孝成立.故选BCD.
13.口,+8)*一1〉0,即工3)1.解得231,即函数的定义域是口,+8).
14.3因为{0,1}三{0,1,3,5},所以M可以为{0,1},{0,1,5},{0,1,3),共计3个.
1
15.3(工看0且zHl)令上="学0),则了=二,因为/(上)=£-,所以又呈0
彳―IXI\彳71—X11/—1
1---
t
且fWl,所以/«)=2不存0且£关1),所以/(才)=4^(1/0且1WD.
16.《一2,0〉U⑵+8)令gCr)=7fCr),则gCr)为偶函数,且g(—2)=0,当久<0时,gCr)为减函数,所以
当一2<CrV0或0</<2时,g(7)V0;当才〉2或彳<—2时,g(7)〉0;因此当一2V/V0时,/(为〉。;当
x>2时JCr)>0,即不等式八z>>0的解集为(一2,0)U(2,+oo).
17.解:(1)因为j*2—(1+"[)1+〃?=(1一1)(x-m),
所以当m=1时,A=〈D;当〃时,A={l,m}........................................2分
乂所以相=1.此时B={D,满足AUB..........................................4分
所以当A=B时,/〃的取值集合为...................................................5分
(2)当〃?=1时,A=B={1},BWA不成立;...................................................6分
[高一年级期中考试•数学参考答案第2页(共4页)】241181Z
当〃?=0时,A={LO},3=0,3基A成立;....................................................7分
当相W1且??2#0时,8={A},A=<1,/w},由5坛八,得■•所以/«=—1.
综上m的取值集合为{0,—1}....................................................................................................................10分
18.(1)证明:、©,工£(0,1),且©Vw,有
f(2'2)一/(才1)=^2H(力H---)=及一处+(------)=/2一力+(^—=(Jl'2-力),-.
72'力,,\Jf2fJC\JC2
...........................................................................................................................................................................3分
由Vj,&£(0•1),且力02,得父2一4>0,4&-l<0,a'iJC-Z>0,
所以(/2一①)-即八血)</(©)・
所以/(父)在(0,1)上单调递减................................................................5分
同理,当力"2£(1,+8),且不<>2,有/(①2)—/(»)=(也一力)•巴也--->0.
Ng
故/(7)在(1,+8)上单调递增..............................................................7分
(2)解:由(1)得/⑺在[3,1]上单调递减;在口团上单调递增................................9分
/⑴=2,/居)=八2)=£,所以/(i)e[2,-1[................................................................................11分
故函数人工)的值域为[2,却..............................................................12分
19.解:(1)当a=l时,/):/一6工+8<0,即/,:2VH<4,...............................................................................2分
q:/-4i+3&0,即q:l<r<3,...................................................................................................................4分
若A,q同时成立,则2<Cr&3,.......................................................................................................................5分
即实数才的取值范围为(2,31・.......................................................................................................................6分
(2)由(1)知,q:l《」43,
pxX1—6a.r+8a2<0(a六0),
即力:(j-2a)G-4a)<0,...........................................................................................................................7分
①当。>0时,p:2aoV4a,
若P是q的充分不必要条件,则l42a<4aW3,解得十&W等;...............................9分
②当aVO时,p:4aoV2aV0,此时/)不可能是q的充分不必要条件,不符合题意...............11分
综上,实数,,的取值范围为已,刃.......................................................12分
济口日c>y+〃?卫y(才+7〃)_加(N-y)......................................................
:x-\-)nxx(i+"?)x(x-\-m)02分
因为①>乂>0,〃2>0,所以/+7〃>0,1—y〉0,
所以分
J《?(x丁-r犬m)>0,...........................................................................................................................................4
即卫<空,..............................................................................
5分
jcx-rm
⑵因为a,〃,c是三角形的三边,所以6+c>a>0,
[高一年级期中考试•数学参考答案第3页(共4页)】241181Z
由(D知:=-合;,.......................................................8分
〃十c。十。十。a十〃十c
同理一^V—"二,—TJVJ4'...........................................................................................................1。分
a-rca-rb-vca-rba十。十c
.ina।〃Ic「2a।2b।2c=2(,+=+(,)=9
b-\~ca+ca~\-ba+〃+ca+〃+ca+人+ca+O+c'
所以原不等式成立....................................................................12分
21.解:(1)由题意可知y=100〃一(4?产+40〃)-144=-4/+60〃-144(〃GN),...................................2分
令丁>0,得一4/+60〃-144>0,解得3<7?<12,.......................................................................................3分
所以从第4年起开始盈利..............................................................4分
⑵若选择方案①,设年平均利润为M万元,则加=,=60—4("+斗法60—4/2/^=12,……
...................................................................................................................................................................6分
当且仅当〃=*,即”=6时等号成立,
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