2023-2024学年北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试题

2023-2024学年八年级上册数学北师大版

第一章《勾股定理》单元测试题

一、单选题（共10小题，满分40分）

1.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图

所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为访6,那么（01）2的值是（）

B.2C.12D.13

2.在RA42c中，两条直角边的长分别为5和12,则斜边的长为（）

A.6B.7C.10D.13

3.小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下

端距离地面1米，则旗杆的高是（）

A.8米B.10米C.12米D.13米

4.在A42C中，若乙8=90。，乙4、乙B、Z_C的对边分别是a、b、c,且a=6,6=8,则c的值为（）

A.10B.8C.4D.277

5.小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（）

A.2.7米B.2.5米C.2.1米D.1.5米

6.梯形ABCD中，AD//BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为（）

A.竽B.竽C.372D.35/3

7.如图，三角形纸片ABC,点。是2c边上一点，连接4D,把足2。沿着4D翻折，得到△/£〃，DE与/C交于

点G,连接2E交4D于点尸.若DG=GE,AF=6,BF=4,A1DG的面积为8,则点尸到的距离为（）

A.B.浊C.把D.空

5555

8.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1,则网格上AABC中，边长为无理数的边长有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方

形所G”拼成的一个大正方形/BCD,连接/C,交瓦?于点P,如图所示，若正方形/BCD的面积为28,

AE+EB=7,则-的值是（）

A.3B.3.5C.4D.7

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形

较长直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+b）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

二、填空题（共8小题，满分32分）

11.如图，在4x4的网格图中，小正方形的边长为1,则图中用字母表示的四条线段中长度为炳的线段

是

CD

12.我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就，如图所示的“弦图”，是由

四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为

5,则小正方形/BCD的面积的大小为

13.若图中所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为9cm叱则图中所

14.《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去画（kun）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开

双门，门框到门槛的距离（称为“去闹”）DF为一尺,双门之间的缝隙（称为“不合”）EF为2寸（注：一尺为10

寸），则门宽为尺.

不合

2寸

15.如图，在RtV/BC中，AC=BC,点。为48中点.ZGDH=90°,NGDH绕点D旋转,DG,分别与边

AC,BC交于E,F两点.下列结论：①AE+BF=AC；②AE。+BF?=EF。;@SmcEDF=Ls^MC.④MJEF始

终为等腰直角三角形.其中正确答案的序号有

GC

16.如图，在等腰AABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则BC=__cm

BAC

17.如图，放AA8C中，ZACB=90°,AC=BC=2,是/A4c的平分线，若点P、。分别是4D和/C

上的动点，则PC+尸。的最小值是.

18.有一块土地的形状如图所示，ZB=ZD=9O°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,则这块土地的面积为

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19.如图，小明在甲岛上的一个观测站/处观测，发现在甲岛的正西方10海里处8点有一艘船向正北方驶去，2

小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛5而海里的C处，求该船的行驶速度.

20.如图，马路一边有一根5.4m长的电线杆被一辆货车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部G是否会落在

离它底部3.8m远的快车道上？说明理由.

21.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子2c的长为17米，此人以1米每秒的速度

收绳，7秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

22.如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从3处出发执行任务.快艇沿北偏东60。方向以每小时40海里的速度向M

岛前进，渔政船沿南偏东30。方向以每小时30海里的速度向尸岛前进，半小时后到达各自目的地，则〃■岛与尸岛

之间的距离是多少？

北

▲

60

B

23.如图，在RtVABC中，ZACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD,BD=10.

(1)求BC的长；

(2)若AB=5y而，求VABD的面积.

24.如图，在AIBC与△O2C中，UCB=3BC=9Q。,£是3c的中点，EFLAB,AB=DE.

⑴求证：BC=DB；

(2)若3Z)=6cm,求N8的长.

参考答案:

1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C