2023届高三第一轮复习素养提升检测（新高考版）函数的定义域(解析版)

2022-2023学年高三第一轮复习素养提升检测(新高考版)

3.2函数的定义域(解析版)

(测试时间60分钟)

一、单选题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2021•兴义市第二高级中学)函数/(%)=,1-2'+7]的定义域为()

Jx+3

A.(—oo,—3)(—3,0]B.(―°°,—3)1I(-3,1JC.(—3,0]D.(—3,1]

【答案】C

/，]l—2x>0

【解析】:/(xha—2、+—一,解得一3<x«0・・・/。)的定义域为

Jx+3[x+3>0

(—3,0].故选：C.

2.(2022•内蒙古•乌拉特前旗第一中学高二检测)已知/*)=J-f+9x+10+一3-2)。

的定义域是()

A.[1,10]B.(1,10]C.[1,2)(2,10]D.(1,2)(2,10|

【答案】D

-X2+9X+10>0[X2-9X-10<0

【解析】解：由题意可得,xT>0，即•x-l〉。，

x—20x-2w0

解得：1vx<2或2vxKIO,

故选：D.

3.(2022•河南河南高三开学检测)若函数y=/(x)的定义域是[1,3],则函数/7(力=如二11

的定义域是()

A.[1,3]B.(1,3]C.(1,2]D.[1,2]

【答案】C

【解析】函数y=/(x)的定义域是[1,3],

l<2x-l<3,解得1MX42.

又x>0,且XH1,xe(l,2].

故函数〃(x)的定义域是。,2].

故选：C.

4.(2022•四川成都高三检测)已知函数/(2'+1)的定义域为(3,5),则函数〃2x+l)的定义

域为()

A.(1,2)B.(9,33)C.(4,16)D.(3,5)

【答案】C

【解析】当xe(3,5)时，2X+1G(9,33),故9<2X+1<33,解得4Vx<16.

故选：C.

5.(2022•黑龙江齐齐哈尔高三模拟)设则/仲卜/尼)的定义域为.

A.(-4,0)U(0,4)B.(-4,-1)U(1,4)

C.(-2,-1)U(1,2)D.(-4,-2)U(2,4)

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则言>0解得―)，/图+/日有意义，须确保两个

-x-

-2<-<2

2

式子都要有意义，则｛=>xe(-4,-l)u(l,4),故选尻

-2<-<2

6.(2021♦四川遂宁模拟预测(理))若函数/(x)=2*+tanx+x是定义在[-1,1]上的奇函

2+1

数，则满足了(2x-l)<f(x-心+1)的实数x的取值范围是

A.[0,1)B.(-1,0]C.[1,2)D.(0,1]

【答案】A

【解析】因为函数f(x)是定义在[-L1]上的奇函数，

所以/'(。)=。，即：/(0)=^()+tan0+0=0,解得：m=\

当xw[0,1]时，/(X)=--------Ftanx+x=1---------+tanx+x,

L」八丿2"+12、+1

2

因为丫=不不■在[0』上递减，y=tanx,y=x在[0』上递增

所以〃x)在[0,1]上递增，又函数F(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，

所以/(X)在上递增，

2x-l<x-m+\=x

由可得:

-1<2x-\<x-m+l<\

解得：04x<l

故选A

7.(2022•河南商丘高三阶段检测(文))已知函数月x)=/og2X的值域是[1,2],则函数

=A2x)+/(x2)的定义域为()

A.[0,2]B.[2,4]C.[4,8]D.[1,2]

【答案】A

【解析】的值域为[1,2],即1W1。驯W2,

的定义域为[2,4],

[2<2x<4「

二05)=/(20+，(/)应满足工，，，解得竝WxW2

二05)的定义域为[a,2]

故选：A

1

8.(2021•广东•广州市白云中学高三月考)已知/2，八，1的定义域是凡则实

ax+(a-l)x+4

数。的取值范围是(

3+小3-V5'3-石3+V5

【答案】D

【解析】由题意可知,ax"+(6?­l)xH—>0的解集为R,

①当4=0时，易知+(a—l)xH—=-xH—>0,x<一,这与ax~+(a—1)XH—>0解］隼

为R矛盾;

②当"0时，若要加+(”1)叱>。的解集为R,则只需尸-1)小图像开口向

上，且与x轴无交点，即判别式小于0,

<2>0

即△=(”1jo,解得

22

3-逐3+⑸

综上所述，实数a的取值范围是

22

故选：D.

二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.）

（2021•重庆奉节高三模拟）关于函数〃》）=归占，描述正确的是（）

9.

|xT|T

A./（x）的定义域为[T,O）J（O,l]B.〃x）有3个零点

C./（x）在定义域上是增函数D.7（力是定义域上的奇函数

【答案】AD

x2-x4>00<x2<1,

【解析】对于A,由卜-1|-1工0紀I,1,,解得：一14x<0或0cx41,

卜屮1

•・J（x）定义域为[一1,0）（0,1],A正确;

4U解得：X=1或Xi

对于B,由〃x）=0得：■

二.〃x）有x=l和x=—l两个零点，B错误；

对于C,•.•〃力定义域为[-1,（））_（0,1],“（力=-之二

不满足增函数定义，c错误;

Jx/1-X?,—1X<0

对于1）,由题意得:〃x)=

_炉,0<%<1

当一14x<0时，0<TW1,/(-X)=-V1-X2=~f{x),

・•.f（x）为奇函数，D正确.

故选：AD.

10.（2021•河北秦皇岛高三开学检测）关于函数〃力=三重性质的描述，正确的是（）

|x-2|-2

A.的定义域为[-2,0）U（0,2]B./（x）的值域为（-2,2）

C.“X）的值域为（—2,0）匸（0,2）D./（力是奇函数

【答案】ABD

4x2-x4>0

【解析】由1丫_2卜210得工^一厶。）一（°，2].故A正确；

/（x）=#kx）=|电_4x_,由f（-x）=-/（x）知/（X）是奇函数.故D正确；

|x-2|-2-x-x

当xe（O,2]时,函数〃x）=-"二7,此时“x）e（-2,0].由是奇函数.

所以〃x）的值域为（—2,2）.故B正确，C错误，

故选：ABD

11.（2023•江苏无锡高三模拟）已知函数〃耳=1嘔（加-2依+3）的定义域为口，则实数”

的取值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】ABC

【解析】因函数/（x）=log2（以2-2依+3）的定义域为R,于是得VxeR,不等式

ax2-2ax+3>0成立，

当a=0时，3>0恒成立，则。=0,

［a>0

当a#0时，必有〈人,2s八，解得0<。<3,

［△=4巒-12〃<0

综上得：04a<3,显然，选项A,B,C都满足，选项D不满足.

故选：ABC

12.（2022•陕西咸阳高三模拟）若函数），=在区间［-2,-1］上有意义，则实数”可能的

取值是（）

A.-1B.1C.3D.5

【答案】AB

【解析】函数y在区间［—2,7］上有意义，

等价于2+120在区间［—2,-1］上恒成立，

由x<0得aV-x在区间［-2,-1］上恒成立，所以

故选：AB.

三、填空题

13.（2021•银川市•宁夏银川二十四中）函数/（x）=y:的定义域为___________.

y］i-\Og2X

【答案】（0,2）

【解析】因为《人咼聶’所以

log2x<1

即《解得0cx<2,

x>0

所以函数的定义域为（0,2）,故答案为：（0,2）

14.（2021•上海徐汇区位育中学高三开学考试）函数〉=-----的定义域为_____________.

2x-y13-4x

【答案】（-8,-令

(3—4x20x<—3

【解析】要使函数有意义只需〈即《一4,解得x<一—或

2x-，3-4x丰04X2+4X-3^02

31或1;<x这3］.故答案为：（­，一3半一（不3力1A<13•

22242122丿124」

15.（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（x+1）的定义域为［-2,3］,则函数的定

义域___________.

【答案】,4彳或

【解析】已知函数/（X+D的定义域为［—2,3］,

所以函数/*）的定义域为［-1,4］,

在函数/(g+1)中，-14：+144,

-2<-<3

X

所以*4一g或x

所以函数出+1)的定义域：｛小4-；或XN果

故答案为：卜

16.(2020•河南郑州高三模拟)已知函数/(x)=lg(Vx2+1+仪)的定义域为R,则实数。

的取值范围是

【答案】

【解析】函数/1(*)=/g(Jf+]+ax)的定义域为R,

JX+l+a*>0恒成立，

7x2+l>一a”恒成立，

设Zf+l，xGR，它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线

方程为y=±x；

令y—~ax,xGR；它表示过原点的直线；

由题意知，直线y=-a”的图象应在y=&+1的下方，画出图形如图所示；

二0W-aW1或-1W-水0,解得-IWaW1;二实数a的取值范围是[-1,1].故答案为[-

四、解答题(解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤)

17.(2023•全国•高三专题练习)求下列函数的定义域

小Jx+32x噌三S0).

⑴好丁

；Q»=E-灯;⑶八

(4)已知函数y=/(2x+i)的定义域[I,2J,求函数y=/(2x-l)的定义域.

【答案】⑴[-3,1)51,+8)(2)[2,3)53,5]⑶[-4,0)(4)[2,3]

【解析】(D因为卜=立巨

.x-\

[x+3>0

所以11八，解得一34xvl或x>l

所以函数y=立亘的定义域为[-3,1)口(1,+8)；

X-1

2x

&)因为y=j2,_4_j5_x，

2x-4>0

所以，5-x>0,解得：2Wx<3或3vx45

\f2x-4Hy/5-X

2x

所以函数)'=J2I-J5T的定义域为［2,3)u(3,5］；

(3)因为y=.(a>0)

fa2-x2>0,

所以〈ii八解z得：—a<xv。

I~22

所以函数y=(a>0)的定义域为[一。,0)；

|x|-x

(4)因为函数y=/(2x+l)的定义域为[1,2],即1W2,

所以3V2x+lV5,所以函数y=/(x)的定义域为[3,5],

由3V2r-lV5,得2W,

所以函数y=/(2x-D的定义域为[2,3].

18.(2021•山东泰安高二检测)一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽A3CD,已知点

E在边C£>上，AE=CE,AB>AD,矩形的周长为8cm.

(1)设A3=xcm,试用x表示出图中。E的长度，并求出x的取值范围；

(2)计划在..4组区域涂上蓝色代表星空，如果要使一4汨的面积最大，那么应怎样设计

团徽的长和宽.

O

【答案】(1)4—,2<x<4；(2)长为20cm,宽为(4一2夜)cm.

x

【解析】(1)依题意，AD=4-x,由A」B>4)得工>4-x>0,解得2vxv4,

显媒CE=CD-DE=x-DE,RfAADE中，AD2+DE2=AE2=CE2,

Q

即(4一x)2+=(x一QE)2,整理得QE=4-，

X

Q

所以。E=4--(2<x<4)；

x

11QQ

(2)由(1)知，..ADE的面积为S=-AD-DE=~(4—x)(4—)=2[6—(x+—)]

ADE22xx

<2(6-2^7^)=12-872,

8

当且仅当丫=一，即x=2&时取“="，此时AB=20,A。=4-2&,

X

所以团徽的长和宽分别设计为2夜cm和(4-2五)cm时，AADE的面积最大.

19.(2022•上海奉贤・二模)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCO的两个顶点A、B

及8的中点尸处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形

区域内（含边界）且与A、3等距的一点。处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道

AO,BO,P0.记铺设管道的总长度为ykm.

（1）设/BAO=e（弧度），将y表示成e