新北师大版第1章特殊的平行四边形全章导学案

菱形的性质与判定导学案第一课时学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的对边，对角，邻角，对角线3、一组对边的四边形是平行四边形，两组对边分别的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是。两条对角线的四边形是平行四边形。学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2三、自学提示：1、自主学习：叫做菱形。菱形是的平行四边形。2、合作探究：例1：四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1：例2：四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。性质2：例3：四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3：例4：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4：注意，性质5：菱形具有的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实根底：1、〔1〕菱形的对角线长为24和10，那么菱形的边长为，周长为，面积为。〔2〕在菱形ABCD中，∠ABC=60°,AC=4，那么AB=。〔3〕菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，那么菱形的面积为__________．〔4〕菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，那么菱形的周长为〔5〕菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，那么BD=〔6〕在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，〔如图〕那么∠EAF等于〔〕A．75° B．60° C．45° D．30°〔7〕菱形ABCD，假设∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是〔〕A．相等 B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分〔8〕菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．菱形的性质与判定第二课时学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________________________________对称性：二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．三、自学提示：〔一〕、自主学习：1.〔菱形的判定方法一〕菱形的定义：有的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___＝____∴四边形ABCD是菱形△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：〔1〕四边形AEDF是平行四边形〔2〕∠2﹦∠3〔3〕四边形AEDF是菱形〔二〕：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.相平分的四边形是四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是形。你能用定义证明这个结论吗？〔口述你的理由〕于是我们等到菱形的判定定理二：2.用符号语言可以表示为：3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三：4.用符号语言可以表示为：四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证明菱形的根底定理，条件比照⑴平行四边形+邻边的数量关系〔相等〕⑵平行四边形+对角线的位置关系〔垂直〕⑶四条边的数量关系〔相等〕。三个定理条件的共同特点：与角无关。五：夯实根底：1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形〔〕(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形〔〕(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形〔〕(4).对角线相等的四边形是菱形〔〕2、如下图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．六、能力提升：1.“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，求证：〔1〕AC⊥BD〔2〕□ABCD是菱形吗？说说你的理由.〔3〕求四边形ABCD的面积.菱形的性质与判定第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：〔边〕〔角〕〔对角线〕〔对称性〕菱形的面积等于．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，那么直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是形，你判定的理由是：．的平行四边形是菱形归纳：的平行四边形是菱形的四边形是菱形的四边形是菱形二.学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．三．自学提示：〔一〕自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1.如下图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，那么：①此菱形的边长为．周长为．②此菱形的面积为．③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为．2.菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，那么另一条对角线长为______cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．假设一个菱形的边长为2，那么这个菱形两条对角线长的平方和为．〔二〕合作探究：有一个内角为60°的菱形：1.如图如下图，在菱形ABCD中，假设AB＝6，∠DAC＝60°那么：①BD＝．②AC＝．③S菱形ABCD＝．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．2.菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，那么菱形的面积为__________．四、学习小结：五、夯实根底：3.：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为4．(11南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，那么S菱形ABCD=cm2．5．(10荷泽)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，那么△AEF的周长为cm．第3题图第4题图第5题图第3题图第4题图第5题图六、能力提升：：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFED的形状，并加以证明．矩形的性质与判定第一课时一、学习准备：回忆平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的__________相等。表示方法：假设四边形ABCD是平行四边形，那么___________;2、平行四边形的__________相等。表示方法：假设四边形ABCD是平行四边形，那么___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O，那么______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．三、自学提示：〔一〕自主学习：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3．证明：矩形的四个角都是直角：如图，图形：画在下面求证：___________________证明：证明：矩形对角线相等：如图，图形：画在下面求证：证明：〔二〕合作探究：问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。是否正确？请给予证明。四、学习小结：五、夯实根底：：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：此题假设将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？六、能力提升：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.矩形的性质与判定第二课时一、学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设对角线AC=10cm，边BC=8cm，那么△ABO的周长为________．二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。三、自学提示：〔一〕自主学习：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最根本的方法：〔用定义〕知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。证明：□ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD〔〕∴∠ABC+∠DCB=180在△ABC和△DCB中===∴△ABC≌△DCB〔〕∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∴□ABCD是矩形〔〕〔二〕合作探究：2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=度而∠A=∠B=∠C=90度∴∠D=︒∴===∴四边形ABCD是平行四边形〔〕∴四边形ABCD矩形〔〕四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实根底：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料〔如图①〕，使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，那么这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角〔如图③〕，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时〔如图④〕，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：2、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:□ABCD是矩形。3、如上图：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。六、能力提升：△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，〔1〕试说明EO=OF的理由。〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。矩形的性质与判定第三课时学习准备：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形，叫做矩形。2、矩形的性质：3、矩形的判定：二、学习目标：1、通过知识回忆，掌握矩形的定义、性质和判定定理；2、会用矩形的性质和判定解决简单问题；3、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养生举一反三，综合运用知识的能力；4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。三、自学提示：1、自主学习：折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，假设AB=2，BC=1，求AG。2、合作探究：如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝AC四、学习小结：五、夯实根底：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是〔〕A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2．在平行四边形ABCD中，增加以下条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB3、具备以下条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )A．三个角都是直角 B．四个角都相等 C．对角线相等的平行四边形D．对角线垂直且相等3、如左图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,那么PE+PF的值为〔〕A、EQ\F(12,5) B、EQ\F(13,5) C、EQ\F(5,2) D2、4、：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。六、能力提升：1、四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝ OD，那么它是 形，假设∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝ 2、矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，那么AD＝ ，矩形ABCD的面积= 。3、：如图在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．正方形的性质与判定第一课时一、学习准备：1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____和_____的性质：〔1〕正方形的四个角都是_____，四条边都_____；〔2〕正方形的对角线_____且________，每条对角线平分__________；〔3〕正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；〔4〕正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。二、学习目标：1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．三、自学提示：〔一〕自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是〔〕A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是〔〕A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3、一个正方形的边长为2cm，那么对角线长为______。4、一正方形的对角线长为2cm，那么它的边长为_______。5、假设正方形的一条对角线长为4cm，那么正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。〔二〕合作探究：6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，那么每个小三角形的面积为原正方形面积的______。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，ABCD四、学习小结：五、夯实根底：1、如上图正方形有哪些性质？〔1〕边的性质：___________________。〔2〕角的性质：___________________。〔3〕对角线的性质：______________________________。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。3、一正方形的对角线长为6cm，那么它的边长为_______。ABCABCDE〔1〕正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有〔〕A、4个B、6个C、8个D、10个〔2〕如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，FDEABC那么FDEABCA、45°B、60°C、70°D、75°〔3〕如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，那么∠AFD的度数为〔〕A、40°B、75°C、50°D、55°5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。ABCDEF〔1〕求证：△ABCDEF〔2〕延长BE交AD于点F，假设∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。六、能力提升：1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是图5图6图7图82.如图6，将n个边长都为1图5图6图7图83.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”〔如图7所示阴影局部〕，那么这个风筝的面积是4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，那么四边形AB′OD的周长是正方形的性质与判定第二课时一、学习准备：〔1〕正方形是怎样的平行四边形？〔2〕正方形是怎样的矩形？〔3〕正方形是怎样的菱形？〔4〕判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？〔5〕判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？〔6〕判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？正方形的判定方法〔1〕有一组_____________的矩形是正方形。〔2〕有一个_____________的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形〔或矩形〕→最后证