2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（)

C.三棱柱D.圆柱

2.（3分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天间一号探测器的着陆巡视器成功着陆

于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现

在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约为5500

万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米.

A.5.5×108B.5.5×107C.0.55×IO9D.0.55×108

3.（3分）计算:)

11

A.—abC.—aD.--a3b2

2∙*22

4.(3分）如图,直线∕∣//Z2j直线∕∣、4被直线4所截，若Nl=54。，则N2的大小为（

)

46°C.126°D.136°

5.（3分）如图，AABC的中线成、CF交于点、O,连接即，则竺的值为（）

FC

O

B

6.（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况

如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（°C）36.336.736.236.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1

7.（3分）己知关于X的分式方程型生=3的解是x=3,则，"的值为（）

X—2.

A.3B.-3C.-1D.1

8.（3分）如图，在AABC中，ZS4C=70o,NC=40。，分别以点A和点C为圆心，大于LAC

2

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点。，连接4）,则NSW的

大小为（）

9.（3分）如图，AB是OO的直径，BC是Oo的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点£）,

再将BO沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE,设N4SC=0,则α所在的范围是（）

B.22.3°<«<22.7°

C.22.7°<«<23.1°D.23.1°<«<23.5°

10.（3分）二次函数y=αY+fer+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

B.h2-4ac>0

2

C.方程加+⅛x+c=o的解是X1=5,χ2=-↑

D.不等式OV2+for+c>0的解集是0<x<5

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：4a2-16=.

12.（3分）己知方程d-2x-8=0的两根为0、β,则〃+P2=.

13.（3分）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数

学成就.如图所示的“弦图"，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一

个大正方形.直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,则小正方形ABeD的面积的

14.（3分）若点A（a,3）、8（5«,。）在同一个反比例函数的图象上，则人的值为.

15.（3分）如图，在RtΔABC中，ZC=90o,ZS=30。，AB=8.若£、尸是8C边上的

两个动点，以EF为边的等边AEFP的顶点P在AASC内部或边上，则等边AfiFP的周长的

最大值为—.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）计算：（1-Λ-）°-2cos30°+1-√31-（ɪ）-1.

4

17.（8分）先化简，再求值（i+-）+∙+2x+l,其中χ=√5τ.

x-32x-6

18.（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，

旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海

警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一

个岛礁，若某测量船在海面上的点。处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁

顶端A的仰角为30.96。，以及该斜坡AC的坡度i=9,求该岛礁的高（即点A到海平面的

6

铅垂高度）.（结果保留整数）

（参考数据：sin30.96o≈0.51,cos30.96o≈0.85,tan30.96o≈0.60）

19.（8分）如图，AB为。的直径，C为84延长线上一点，D为。上一点，O尸，AO

于点E,交Cf）于点F,且NAz）C=NAoF.

（1）求证：CD与∙O相切于点3；

（2）若SinNC=BD=i2,求EF的长.

20.（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进

货价.经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价X（元）之间满足如图所示的函

数关系.

（1）求每月的销售量），（件）与每件的售价X（元）之间的函数关系式：（不必写出自变量

的取值范围）

（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的

总利润为卬（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

21.（9分）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度Afi为4米.在距点A水

平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为/i米.小红根据学习函数的经验，对d和/i之

间的关系进行了探究.

下面是小红的探究过程，请补充完整：

（1）经过测量，得出了d和〃的几组对应值，如表.

d/米00.611.82.433.64

〃/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和〃这两个变量中，是自变量，—是这个变量的函数;

（2）在下面的平面直角坐标系Xo），中，画出（1）中所确定的函数的图象;

（3）结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度ΛE为一米：

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安

全起见，公园要在水面上的C,。两处设置警戒线，并且CE=Z）尸，要求游船能从C,D

两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为一米.（精确到0.1米）

22.（8分）（1）如图1,RtΔABC中，ZC=90o,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,

EDA.AB,垂足为。，求AD的长.

（2）类比探究：如图2,ΔABC中，AC=14,BC=6,点D,E分别在线段ΛB,AC上,

ZEDB=ZACB=9°,DE=Z.求4)的长.

(3)拓展延伸：如图3,AABC中，点£>,点E分别在线段A3,AC±,

ZEDB=ZACB=ωo.延长小，BC交于点、F,4)=4,DE=5,EF=6,DE<BD,

图1图2图3

2023年广东省深圳市盐田区13校联考中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱

【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆

锥.

故选：B.

2.（3分）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆

于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现

在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约为5500

万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米.

A.5.5×108B.5.5×IO7C.0.55×IO9D.0.55×IO8

【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为

5.5x107千米，

故选：B.

2

3.（3分）计算：-^ab-（aby'=（）

11,,11.,

A.-aB.-yb2C.--aD.--a3b2

22a22

【解答】解：原式=一,/。~76

2

=--a2∙cΓ'bb"

2

2

1

=——a.

2

故选：C.

4.(3分)如图，直线/J/，直线∕∣、/?被直线4所截，若N1=54。，则/2的大小为(

)

∕l//Z2,

.∙.Zl=Z3=54o.

.∙.Z2=180o-Z3=l80o-54o=l26°.

故选：C.

5.（3分）如图，ΔABC的中线BE、CF交于点O,连接防，则竺的值为（）

【解答】解：中线BE、b交于点O,

.∙.EF为AABC的中位线，

.∙.EF∕∕BC,EF=-BC,

2

.∙.∖OEF^∖OBC,

.OFEF_\

OC-βC^2,

.OF1

.,.----=—.

FC3

故选：B.

6.（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况

如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（"C）36.336.736.236.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1

【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2,36.2,36.3,36.3,36.3,

36.4,36.7,

该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3"C,共出现3次，因此众数是36.3,

将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36∙3°C,因此中位数是36.3,

故选：C.

7.（3分）已知关于X的分式方程今£=3的解是x=3,则〃?的值为（）

A.3B.一3C.-1D.1

【解答】解：把x=3代入分式方程生也=3,得2X3+M=3,

X—23—2

整理得6+m=3,

解得m=—3.

故选：B.

8.（3分）如图，在AABC中，Zft4C=70o,NC=40。，分别以点A和点C为圆心，大于IAC

2

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接4）,则NSW的

大小为（）

【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

.*.DA=DC，

ZDAC=ZC=40°.

ZBAC=70。,

.∙.ZBAD=ZfiAC-ZZMC=70。-40。=30。.

故选：A.

9.（3分）如图，AB是O的直径，3。是：_O的弦，先将BC沿翻折交AB于点O,

再将BO沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE9设NABC=a,则。所在的范围是（）

一

A.21.9。VaV22.3。B.22.3。VCV22.7。

C.22.7o<a<23.1°D.23.1o<a<23.5°

【解答】解：如图，连接AC,CD,DE.

∙^⅛∙

ED=EB,

.∙.ED=EB，

/.AEDB=ZEBD=a,

AC=CD=DEf

/.AC=CD=DE，

/.ZDCE=NDEC=/EDB+ZEBD=2a，

.∙.NCAD=/CDA=ZDCE+∕EBD=3a,

A3是直径，

:.ZACB=90°,

.∙.NCAB+NABC=90。，

.∖4a=90o，

.∙.α=22.5°,

故选：B.

10.(3分)二次函数y=Qf+⅛χ+c的图象如图所示，下列说法错误的是()

A.a<0»b>0

B.b2-4ac>0

C.方程以2+⅛x+c=o的解是芭=5,x2=-l

D.不等式加+i>x+c>0的解集是0<x<5

【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以α<0;对称轴为直线X=-2=2,所以

2a

b=-4a,所以。>0,故A正确.

因为抛物线与X轴有两个交点，所以。2-Wc>0,故B正确.

由图象和对称轴公式可知，抛物线与X轴交于点(5,0)和(-1,0),所以方程以2+辰+。=0的

解是x∣=5,x2=—1>故C正确.

由图象可知，不等式Or2+bx+c>O的解集是-1<x<5,故£>错误.

故选：D.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.(3分)分解因式：4α2-16=_4(α+2)(a-2)

【解答】解：4a2-l6=4(a2-4)=4(a+2)(a-2).

故答案为：4(67+2)(a—2).

12.(3分)已知方程Y—2x—8=0的两根为ɑ、/7,则M+为=知.

【解答】解：,方程d-2x-8=0的两根为二、β,

hC

:.a+β=—=2,aβ=—=—8,

aa

:,a1+β2*5={a+β)1∙-2a^=22-2×(-8)=20.

故答案为：20.

13.(3分)我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数

学成就.如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一

个大正方形.直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,则小正方形ΛB8的面积的

【解答】解：根据勾股定理，nAF^y∣EF2-AE2=√I32-122=5.

所以AB=I2—5=7.

所以正方形45CD的面积为：7x7=49.

故答案是：49.

2

14.(3分)若点A(a,3)、3(5兄。)在同一个反比例函数的图象上，则〃的值为

【解答】解：,点A3,3)、8(5α,b)在同一个反比例函数的图象上，

/.3a=5ab,

ι

解得6=士t，

5

故答案为：

5

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90o,ZB=30o,AB=8.若E、尸是Be边上的

两个动点，以EF为边的等边AEFP的顶点P在AASC内部或边上,则等边ΔEEP的周长的

最大值为6√3.

当点〃与C重合时，ΔEFP的边长最长，周长也最长,

ZACB=90°,ZPFE=GOo,

.∙.ZPC4=30o,

ZA=60o,

/.ZAPC=90°,

ΔA8C中，AC=-Aβ=4,

2

ΔACP中，AP=-AC=I,

2

.∙.PC=√AC2-AP2=√42-22=2√3,

.∙.周长为2√5X3=6√5.

故答案为：ðʌ/ɜ.

≡.解答题(共7小题，满分55分)

16.(6分)计算：(1-π)°-2cos30°+1-√3∣-(ɪ)-1.

4

【解答】解：原式=l-2χ且+6-4

2

=l-√3÷√3-4

=—3.

4τ2+2γ+1

17.(8分)先化简，再求值(l+3)÷x+3∣其中x=√∑-l.

x-32x-6

【解答】解：(l+-^4-)÷x~÷2Y-I-1

x-32x-6

x-3+42(x-3)

x-3(X+I)?

X+12(X—3)

-x-3(x+l)2

2

x÷1

2

当x=0-l时,原式==V2.

√2-l+l

18.（8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起,

旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海

警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一

个岛礁，若某测量船在海面上的点。处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁

顶端A的仰角为30.96。，以及该斜坡AC的坡度i=9,求该岛礁的高（即点A到海平面的

6

铅垂高度）.（结果保留整数）

（参考数据：sin30.96o≈0.51,∞s30.96o≈0.85,tan30.96o≈0.60）

【解答】解：斜坡AC的坡度i=2,

6

..AB:BC=5:6,

故可设AB=5x米，BC=6x米,

在RtΔADB中，ZD=30.96o,BO=(140+6x)米,

5x

tan30.96°==0.60,

140+6X

解得：l=60,

经检验，％=60是方程的解,

.∙.5x=300（米），

答：该岛礁的高AB为300米.

19.(8分)如图，AB为O的直径，C为84延长线上一点，D为O上一点,OFLAD

于点、E,交CO于点尸，且NADC=NA

(I)求证：。。与「O相切于点。；

(2)若SinNC=BD=I2,求斯的长.

OA=OD9

・•.ZOAD=ZODA9

OFLAD,

:.ZAEO=90°,

.∙.ZAOF+ZOAD=90°,

AADC=ZAOF,

.∙.ZADC+NOZM=90。,

即NQr)C=90。，

.∖OD±CD,

二.CD与O相切于点。；

（2）解：AB是_O的直径，

.∙.ZADB=90°,

.∖ZADB=ZAEO,

:,OF//BD.OA=OB,

.∖OE=-BD=-×n=6

22f

.OD\

`,'sinC==—,

OC3

设OD=X,OC=3%,则O8=x,

.∖CB=OC+OB=^x,

OF//BD,

.△COFs&CBD,

.OCOF

~BC~~BDi

.3xOF

"4r^^12^,

.∖OF=9,

.∖EF=OF-OE=9-6=3.

20.（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进

货价.经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价X（元）之间满足如图所示的函

数关系.

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价X（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量

的取值范围）

（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的

总利润为卬（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

【解答】解：(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价X(元)之间为一次函数关系，设

其函数关系式为y=⅛x+A(%≠0,x..50),

将(60,600),(80,400)代入，得：

∫60⅛+⅛=600

∣80⅛+⅛=400

每月销售y(件)与售价X(元)的函数关系式为y=T0x+1200;

(2)由题意得：

W=(ToX+1200)(x-50)

=TOx2+1700x-60000

=-10(x-85)2+12250,

.∙-10<0,

当χ,85时，W随X的增大而增大，

■该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%,

50X(1+30%),即χ,65,

.∙.当x=65时，W取得最大值：最大值=TOx(65-85)2+12250=8250.

售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元.

21.(9分)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示)，跨度Afi为4米.在距点A水

平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为/1米.小红根据学习函数的经验，对4和/!之

间的关系进行了探究.

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)经过测量，得出了d和〃的几组对应值，如表.

d/米00.611.82.433.64

〃/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和〃这两个变量中，是自变量，—是这个变量的函数；

(2)在下面的平面直角坐标系xO.y中，画出(1)中所确定的函数的图象；

(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度ΛE为米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安

全起见，公园要在水面上的C,。两处设置警戒线，并且CE=OE,要求游船能从C,D

两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为一米.(精确到0.1米)

【解答】解：(1)d是自变量，〃是这个变量的函数，

故答案为：d,h；

(2)如图，

.∙.桥墩露出水面的高度AE为0.88米,

故答案为：0.88；

ΦτSiy=ax2+bx+c,把（0,0.88）、（1,2.38）、（3,2.38）代入得,

c=0.88

■a+6+c=2.38,

9α+3i>+C=2.38

a=—0.5

解得,6=2,

c=0.88

.∙.y=-0.5X2+2x+0.88,对称轴为直线x=2,

令y=2,贝U2=-0.5/+2x+0.88,

解得X。3.3（舍去）或0.7.

故答案为：0.7.

22.（8分）（1）如图1,RtΔABC中，NC=90。，Aβ=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,

EDA.AB,垂足为。，求AD的长.

（2）类比探究：如图2,AABC中，AC=I4,BC=6,点D,E分别在线段Λ