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文档简介

2024届成都市重点中学中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知a﹣b=1,则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.22.2022年冬奥会,北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个,其中11个为2008年奥运会遗留场馆,唯一一个新建的场馆是国家速滑馆,可容纳12000人观赛,将12000用科学记数法表示应为()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×103.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()A.9 B.4 C.4 D.34.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间.A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b6.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A.2B.3C.4D.67.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中,众数和中位数分别是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;148.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.9.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm10.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是()A. B. C. D.11.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:2a×(﹣2b)=_____.14.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.15.因式分解:____________.16.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上,则k值为_____.17.如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是_______.18.函数的图象不经过第__________象限.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°求证:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.20.(6分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).求二次函数的解析式;求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由.21.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且∠B=∠EAC.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)过点C作CG⊥AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG•AB=36,tanB=,求DF的值22.(8分)阅读材料:对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料,解决下列问题:如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.(I)旋转中心是点,旋转了(度);(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.23.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,求a、b的值.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.25.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.26.(12分)已知关于x的方程.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.27.(12分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

先将前两项提公因式,然后把a﹣b=1代入,化简后再与后两项结合进行分解因式,最后再代入计算.【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用,四项不能整体分解,关键是利用所给式子的值,将前两项先分解化简后,再与后两项结合.2、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104,故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、D【解析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.4、A【解析】试题分析:在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…;计算可得结果介于﹣2与﹣1之间.故选A.考点:1、计算器—数的开方;2、实数与数轴5、D【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;D.由选项C可得,此选项正确.故选D.考点:实数与数轴6、C【解析】设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,

∴R=4cm.故选C.7、C【解析】

根据统计图,利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是:12,15,14,10,13,14,11所以众数为14;将气温按从低到高的顺序排列为:10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选:C.【点睛】本题主要考查中位数和众数,掌握中位数和众数的求法是解题的关键.8、B【解析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为1.2x元,根据题意可得等量关系:学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,根据等量关系列出方程,【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,可得:故选B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.9、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.10、A【解析】

根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等边三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=•DI•IJ=××.故选:A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.11、B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选B.12、C【解析】试题分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣4ab【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可.【详解】2a×(﹣2b)=﹣4ab.故答案为﹣4ab.【点睛】本题考查了单项式的乘法,关键是根据单项式的乘法法则解答.14、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中,通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB•BC=1.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:①当AB=AP=3时,如图1所示,S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1;②当AB=BP=3,且P在AC上时,如图2所示,作△ABC的高BD,则BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32;③当CB=CP=4时,如图3所示,S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2;综上所述:等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,故答案为:3.1或4.32或4.2.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.15、3(x-2)(x+2)【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案为3(x-2)(x+2).【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.16、1【解析】作DH⊥x轴于H,如图,

当y=0时,-3x+3=0,解得x=1,则A(1,0),

当x=0时,y=-3x+3=3,则B(0,3),

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAO+∠DAH=90°,

而∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠DAH,

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,

∴AH=OB=3,DH=OA=1,

∴D点坐标为(1,1),

∵顶点D恰好落在双曲线y=上,

∴a=1×1=1.故答案是:1.17、【解析】试题分析:上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为.考点:概率公式.18、三.【解析】

先根据一次函数判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【详解】解:∵一次函数中,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数中,当,时,函数图象经过一、二、四象限.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)6.【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,从而即可证明;

(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=3,再由勾股定理即可求解.【详解】证明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,∴∠APC+∠BPD=45°,

又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,

∵∠PCA=∠PDB,∴△PAC∽△BPD;

(2)∵ACPD=PCBD,PC=PD,AC=3,BD=1

∴PC=PD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定方法.20、(1)y=x1﹣4x+6;(1)D点的坐标为(6,0);(3)存在.当点C的坐标为(4,1)时,△CBD的周长最小【解析】

(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式;(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标,只需令y=0就可求出点D的坐标;(3)连接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周长最小,只需CD+CB最小,根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,只需CA+CB最小,根据“两点之间,线段最短”可得:当点A、C、B三点共线时,CA+CB最小,只需用待定系数法求出直线AB的解析式,就可得到点C的坐标.【详解】(1)把A(1,0),B(8,6)代入,得解得:∴二次函数的解析式为;(1)由,得二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣1).令y=0,得,解得:x1=1,x1=6,∴D点的坐标为(6,0);(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得的周长最小.连接CA,如图,∵点C在二次函数的对称轴x=4上,∴xC=4,CA=CD,∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,根据“两点之间,线段最短”,可得当点A、C、B三点共线时,CA+CB最小,此时,由于BD是定值,因此的周长最小.设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得解得:∴直线AB的解析式为y=x﹣1.当x=4时,y=4﹣1=1,∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为(4,1)时,的周长最小.【点睛】本题考查了(1)二次函数综合题;(1)待定系数法求一次函数解析式;(3)二次函数的性质;(4)待定系数法求二次函数解析式;(5)线段的性质:(6)两点之间线段最短.21、(1)见解析;(2)4【解析】分析:(1)欲证明AE是⊙O切线,只要证明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想办法求出CD、AD即可解决问题.详解:(1)证明:连接CD.∵∠B=∠D,AD是直径,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG•AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,点睛:本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识,解题关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、B60【解析】分析:(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上,又由AC=AB,可得点A在线段BC的垂直平分线上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,进而得出∠APC的度数.详解:(1)B,60;(2)补全图形如图所示;的大小保持不变,理由如下:设与交于点∵直线是等边的对称轴∴,∵经顺时针旋转后与重合∴,∴∴点在线段的垂直平分线上∵∴点在线段的垂直平分线上∴垂直平分,即∴点睛:本题考查了旋转的性质,解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质,注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的.23、或【解析】

把代入二元一次方程组得到关于a,b的方程组,经过整理,得到关于b的一元二次方程,解之即可得到b的值,把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.【详解】把代入二元一次方程组得:,

由①得:a=1+b,

把a=1+b代入②,整理得:

b2+b-2=0,

解得:b=-2或b=1,

把b=-2代入①得:a+2=1,

解得:a=-1,

把b=1代入①得:

a-1=1,

解得:a=2,

即或.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,正确掌握代入法是解题的关键.24、(1)相切;(2).【解析】试题分析:(1)MN是⊙O切线,只要证明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可.试题解析:(1)MN是⊙O切线.理由:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM

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