三角恒等变换-2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含解析

专题09三角恒等变换-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

三角恒等变换

1.cos70°cos20°-sin70°sin160°=()

A.0BCD.1

-I.~T

2.sin40°cos100+cos140°sin10°=()

a-4

2_D-i

B.—C-

2•2

3.sin20°cos40°+cos20°sin140°=

R6

A.-立cD-i

22~2

"K则sin2a+《卜(

4.已知cos)

A.-2B.Lc2V2D.迪

99'__3"3

coscre兀、

5.若tana二=c.,贝！Jsin|2a+c1=()

3—smav2)

18

A2B.-c.D.-

33199

6.sin20°cos400+sin70°sin40°=()

AGe

B-Ic.D.1

2'~r

7.若tan[a.1=2,则tan。”：]

二（)

3B.-344

A.-c.D.——

44,?3

[o,W)，且后cos2a=sin(兀卜

8.已知ae贝！Jsin2a=()

I4,

A-3

B.一c.,-1D.1

44

9.已知sin(=则sin(26>+mj=(

)

24B-w724

A.——c.D.—

25,2525

10.已知tana=2,则1一3cos2a=

()

sin2a

A1

-\B.-c.2D.4

4

2sin(兀-a)+sin2a

11.化简：C2a一()

2cos—

A.sinaB.sin2aC.2sin。D.sin—

2

12.cos78。cos18。+sin78。sin18。的值为（）

sinf—+|（l-sin2^）

13.若tan6=—2,则12P____________

sin（兀一夕）+cos（7i+6）

兀4

14.已知5＜。＜兀，且cose=-y,贝han26=.

cos2a_4

15.已知5/0+工］7,则sin2a的值是.

16.已知。£（0,"），若sin1a—贝ijcos12a+/［=.

17.xef——,0Lsinx=——,贝！Jtan2x=.

18.已知（肛2"），cosor-3sin«=1,贝!Jcos,=

,,「八兀、八cosa…

19.右ac0,7,tan2a=-——,则。=

V2Jsina

20.已知tana=3,贝!Jsin2a=.

21.已知a是第二象限的角，cos2a=-,贝ljtana=

4

22.已知2cos2a—5sina+1=0,贝!|cos2a=

sin。cos2。

23.若tan9=2,贝！］

cos6-sin。

函数〃x）=s：2xsinx的值域

24.

1+cosx

25.已知sin2a=cosa,tana=

一、、|住cos157°+sin97°sin60°

26.（1）IT#：--------------

cos97°

（2）已知tana=-l,求cos2a-2sinacosa-l的值.

三角恒等变换

1.cos70°cos20°-sin70°sin160°=()

A.0B.yC.—D.1

22

【答案】A

【详解】cos20°cos70°-sin160°sin70°

=cos20°cos70°-sin(180°-20°)sin70°

=cos20°cos70°-sin20°sin70°

=cos(20°+70°)=cos90°=0.

故选：A.

2.sin40°cos100+cos140°sin10°=()

A.-立B.—C.-yD.Y

2222

【答案】D

【详解】sin40°cos100+cos140°sin10°,

=sin40°cos10°-cos40°sin10°,

=sin(40°-10°),

=sin30°=.

故选：D

3.sin20°cos40°+cos20°sin140=

A.--B.立C.--D.；

2222

【答案】B

【详解】sin20°cos400+cos20°sin140°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°=故选B

4.已知cos(a-1=p则sin(2a+.1=()

A.-2Bi「孚D与

9

【答案】A

［详解］因为cos（a-弓）=

故选：A

cosa，则2a+：)=()

5.右tana二-------sin|

3-sincr、2J

2187

A.—B.-c.一D.-

3399

【答案】D

cosasinacoscr

【详解】因为tana=，所以=c.，即3sina-sin26z=cos26Z

3—sinacosa3-sma

所以3sin。=sin2a+cos2cr=1,即sina=j

所以sin12a+；=cos2a=l_2sin2a=N

9

故选：D.

6.sin20°cos40°+sin70°sin40°=()

A.■「A/2

BD.1

2-12

【答案】A

【详解】已知可化为：sin20°cos40°+cos20,sin40°=sin(20°+40°)=^-

故选：A

7.若tan(a-：)=2,则tan(2a-a]=()

3344

A.-B.—C.—D.——

4433

【答案】D

2a2tan("?_4_

【详解】由tan14

4)lTan“a.)3-

故选：D

8.已知且也cos2a=sin[a+；[,则sin2a=()

33

A.一—B.-C.-1D.1

44

【答案】B

【详解】QV2COS2a=sin(a+—),

4

=¥(sina+cosa),

Q41(cos*2a-sin2a

(cosa+sina)(cosa—sina—；)=0,

又微

a”,则sincr>0,cosa>0,即cosa+sina>0

所以cosa-sina=—

2

因为a£[()()，所以2a£(0,兀)，sin2a〉0.

113

由cosa-sina=—平方可得1—sin2a=—,即sin2a=—,符合题意.

244

3

综上，sin2a=

4

故选：B.

9.已知sin(，|+e4

贝！Jsm2^+|)

24724

A.B.c1D.

252525

【答案】C

【详解】sin(1|+。714

=sin4=cos

25

2

47

所以cos12。一巳=cos仁-26=2cos2-0\~l=2x

25,

兀7

得sin26+1二sm-+23--二cos128—：

2625

故选：C.

10.已知tana=2,则Teos”=(

sin2a

1

A.-2B.一C.2D.4

4

【答案】A

【详解】因为tana=2,

l-3cos2crsin2a2cos2atan2a-221

所以

sin2a2sinacosa2tana42

故选：A.

2sin(7i-a)+sin2a

11.化简:()

2ccos2—a

2

A.sinaB.sin2aC.2sinaD.sin—

2

【答案】C

【详解】根据题意可知，利用诱导公式可得

2sin（兀一a）+sin2a_2sina+sin2a

2cos2—2cos2—

22

再由二倍角的正弦和余弦公式可得

2sina+sin2a_2sina（1+cosa）_2sina（1+cosa）

=2sincr

2cos2--2cos2--l+c°sa

22

2sin（7t-a）+sin2a

=2sina

即

2cos2-

2

故选：C

12.cos780cos18。+sin78。sin18。的值为（）

D.叵

3

【答案】A

【详解】依题意由两角差的余弦公式可知,

cos78°cos180+sin78°sin18°=cos（78°-18°）=cos60°

2

故选：A

sinf—+|（1-sin2^）

13.若tan夕=-2,贝！J（2「________=_____________

sin（兀一夕）+cos（兀+6）

3

【答案】-1/-0.6

【详解】sin（5+6^（l-sin26）cos8（sin8-cos

sin（兀-6）+cos（7i+0）sin0-cos0

cossin0-cos20tan0-\-2-13

cos2^+sin201+tan201+（-2）?5

3

故答案为：■—

兀4

14.已知＜兀，且cose=-y,贝|tan2e=

【答案】一序

【详解】cos8=-g,sin^=±Vl-cos20=±^-,

:—<6<TI1「.sin。=3.

25

八sin63

tan0=------=——，

cos。4

3

2tan。24

tan26=2

1-tan20T

16

故答案为：---.

cos2a_4

15.已知°；J…兀「5,贝Usin2a的值是

I4j

41

【答案】而

cos2a4cos2a-sin2a42近

-------------产-----------------产二一ncosa-sma=

【详解】.(717.V2V277

sma+—sina-----+cosa-----

I422

ncos-2sinacosa+sina=——nl-sm2a=——=^>sin2a=——,

494949

41

故答案为：--

16.已知戊£（0,1），若sin则cos!2a+^\=

【答案】土手

【详解】因为sinaG（0,乃）,

7t7t=+也

所以cos12a+菅=cos(2cr-y+—=cos2a-三+—=-sin2(a一菅

2I623

故答案为：士孚

贝ljtan2x-.

【答案】-警24

71,。」」

【详解】Qxw,smx3—ttanx

）554

3

2tanx24

/.tan2x=2

1-tan2xY7

24

故答案为:

7

18.已知aw（肛21），coscr-3sinor=1,则cos£=

【答案】一叵

10

zyaa

【详解】因为ae（肛2万），所以万,由cosa-3sina=1可得l—Zsin2-----6sin—cos=1,整理可

22

/日.ara

得sm-=-3cos—,

22

.aca

sin—=-3cos—

22

.2a2araVio

〈sin——bcos—=lncos—

22276"

兀a

一<一<兀

22

故答案为：-巫

10

...（八兀、ccosa…

19.右0,大，tan2a=1——,则。=,

V2Jsma

兀1

【答案】

6o

【详解】依题意，ae（0,g],tan2c=8^,

V2ysma

”…2tana1

所以--------=-----,2tan2a=1-tan2a,

1-tanatana

tan2a=\,而a为锐角，所以tana=Y^,a=乙.

336

IT

故答案为：—

O

20.已知tana=3,贝|sin2a=

【答案】|3

2sinacosa2tana_2x3_3

【详解】sin2a=

si.n?a+cos2atan?a+132+15

3

故答案为：—

21.已知。是第二象限的角，cos2a=—,则tana=

4

【答案】_叵二屈

55

【详解】因为cos2a=l-2sin2a=!，又a是第二象限的角，

所以sintz='^Vio

cosa=-

44

V6

LL,4J15

所以tana=—y==—--.

A/105

故答案为：_叵.

5

22.已知2cos2a一5sina+1=0,贝!Jcos2a=,

【答案】：/0.5

2

【详解】解：已知2cos2a—5sina+l=2(1—siYa)-5sina+l=-2sin2a_5sina+3=0,

即2sin2a+5sina-3=(2sina-l)(sina+3)=0,

解得sina=—或sina=-3(舍)，

2

/.cos2a=1-2sin2a=l-2x—=—,

42

故答案为：y.