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文档简介
专题09三角恒等变换-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列(新高考通用版)
三角恒等变换
1.cos70°cos20°-sin70°sin160°=()
A.0BCD.1
-I.~T
2.sin40°cos100+cos140°sin10°=()
a-4
2_D-i
B.—C-
2•2
3.sin20°cos40°+cos20°sin140°=
R6
A.-立cD-i
22~2
"K则sin2a+《卜(
4.已知cos)
A.-2B.Lc2V2D.迪
99'__3"3
coscre兀、
5.若tana二=c.,贝!Jsin|2a+c1=()
3—smav2)
18
A2B.-c.D.-
33199
6.sin20°cos400+sin70°sin40°=()
AGe
B-Ic.D.1
2'~r
7.若tan[a.1=2,则tan。”:]
二()
3B.-344
A.-c.D.——
44,?3
[o,W),且后cos2a=sin(兀卜
8.已知ae贝!Jsin2a=()
I4,
A-3
B.一c.,-1D.1
44
9.已知sin(=则sin(26>+mj=(
)
24B-w724
A.——c.D.—
25,2525
10.已知tana=2,则1一3cos2a=
()
sin2a
A1
-\B.-c.2D.4
4
2sin(兀-a)+sin2a
11.化简:C2a一()
2cos—
A.sinaB.sin2aC.2sin。D.sin—
2
12.cos78。cos18。+sin78。sin18。的值为()
sinf—+|(l-sin2^)
13.若tan6=—2,则12P____________
sin(兀一夕)+cos(7i+6)
兀4
14.已知5<。<兀,且cose=-y,贝han26=.
cos2a_4
15.已知5/0+工]7,则sin2a的值是.
16.已知。£(0,"),若sin1a—贝ijcos12a+/[=.
17.xef——,0Lsinx=——,贝!Jtan2x=.
18.已知(肛2"),cosor-3sin«=1,贝!Jcos,=
,,「八兀、八cosa…
19.右ac0,7,tan2a=-——,则。=
V2Jsina
20.已知tana=3,贝!Jsin2a=.
21.已知a是第二象限的角,cos2a=-,贝ljtana=
4
22.已知2cos2a—5sina+1=0,贝!|cos2a=
sin。cos2。
23.若tan9=2,贝!]
cos6-sin。
函数〃x)=s:2xsinx的值域
24.
1+cosx
25.已知sin2a=cosa,tana=
一、、|住cos157°+sin97°sin60°
26.(1)IT#:--------------
cos97°
(2)已知tana=-l,求cos2a-2sinacosa-l的值.
三角恒等变换
1.cos70°cos20°-sin70°sin160°=()
A.0B.yC.—D.1
22
【答案】A
【详解】cos20°cos70°-sin160°sin70°
=cos20°cos70°-sin(180°-20°)sin70°
=cos20°cos70°-sin20°sin70°
=cos(20°+70°)=cos90°=0.
故选:A.
2.sin40°cos100+cos140°sin10°=()
A.-立B.—C.-yD.Y
2222
【答案】D
【详解】sin40°cos100+cos140°sin10°,
=sin40°cos10°-cos40°sin10°,
=sin(40°-10°),
=sin30°=.
故选:D
3.sin20°cos40°+cos20°sin140=
A.--B.立C.--D.;
2222
【答案】B
【详解】sin20°cos400+cos20°sin140°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°=故选B
4.已知cos(a-1=p则sin(2a+.1=()
A.-2Bi「孚D与
9
【答案】A
[详解]因为cos(a-弓)=
故选:A
cosa,则2a+:)=()
5.右tana二-------sin|
3-sincr、2J
2187
A.—B.-c.一D.-
3399
【答案】D
cosasinacoscr
【详解】因为tana=,所以=c.,即3sina-sin26z=cos26Z
3—sinacosa3-sma
所以3sin。=sin2a+cos2cr=1,即sina=j
所以sin12a+;=cos2a=l_2sin2a=N
9
故选:D.
6.sin20°cos40°+sin70°sin40°=()
A.■「A/2
BD.1
2-12
【答案】A
【详解】已知可化为:sin20°cos40°+cos20,sin40°=sin(20°+40°)=^-
故选:A
7.若tan(a-:)=2,则tan(2a-a]=()
3344
A.-B.—C.—D.——
4433
【答案】D
2a2tan("?_4_
【详解】由tan14
4)lTan“a.)3-
故选:D
8.已知且也cos2a=sin[a+;[,则sin2a=()
33
A.一—B.-C.-1D.1
44
【答案】B
【详解】QV2COS2a=sin(a+—),
4
=¥(sina+cosa),
Q41(cos*2a-sin2a
(cosa+sina)(cosa—sina—;)=0,
又微
a”,则sincr>0,cosa>0,即cosa+sina>0
所以cosa-sina=—
2
因为a£[()(),所以2a£(0,兀),sin2a〉0.
113
由cosa-sina=—平方可得1—sin2a=—,即sin2a=—,符合题意.
244
3
综上,sin2a=
4
故选:B.
9.已知sin(,|+e4
贝!Jsm2^+|)
24724
A.B.c1D.
252525
【答案】C
【详解】sin(1|+。714
=sin4=cos
25
2
47
所以cos12。一巳=cos仁-26=2cos2-0\~l=2x
25,
兀7
得sin26+1二sm-+23--二cos128—:
2625
故选:C.
10.已知tana=2,则Teos”=(
sin2a
1
A.-2B.一C.2D.4
4
【答案】A
【详解】因为tana=2,
l-3cos2crsin2a2cos2atan2a-221
所以
sin2a2sinacosa2tana42
故选:A.
2sin(7i-a)+sin2a
11.化简:()
2ccos2—a
2
A.sinaB.sin2aC.2sinaD.sin—
2
【答案】C
【详解】根据题意可知,利用诱导公式可得
2sin(兀一a)+sin2a_2sina+sin2a
2cos2—2cos2—
22
再由二倍角的正弦和余弦公式可得
2sina+sin2a_2sina(1+cosa)_2sina(1+cosa)
=2sincr
2cos2--2cos2--l+c°sa
22
2sin(7t-a)+sin2a
=2sina
即
2cos2-
2
故选:C
12.cos780cos18。+sin78。sin18。的值为()
D.叵
3
【答案】A
【详解】依题意由两角差的余弦公式可知,
cos78°cos180+sin78°sin18°=cos(78°-18°)=cos60°
2
故选:A
sinf—+|(1-sin2^)
13.若tan夕=-2,贝!J(2「________=_____________
sin(兀一夕)+cos(兀+6)
3
【答案】-1/-0.6
【详解】sin(5+6^(l-sin26)cos8(sin8-cos
sin(兀-6)+cos(7i+0)sin0-cos0
cossin0-cos20tan0-\-2-13
cos2^+sin201+tan201+(-2)?5
3
故答案为:■—
兀4
14.已知<兀,且cose=-y,贝|tan2e=
【答案】一序
【详解】cos8=-g,sin^=±Vl-cos20=±^-,
:—<6<TI1「.sin。=3.
25
八sin63
tan0=------=——,
cos。4
3
2tan。24
tan26=2
1-tan20T
16
故答案为:---.
cos2a_4
15.已知°;J…兀「5,贝Usin2a的值是
I4j
41
【答案】而
cos2a4cos2a-sin2a42近
-------------产-----------------产二一ncosa-sma=
【详解】.(717.V2V277
sma+—sina-----+cosa-----
I422
ncos-2sinacosa+sina=——nl-sm2a=——=^>sin2a=——,
494949
41
故答案为:--
16.已知戊£(0,1),若sin则cos!2a+^\=
【答案】土手
【详解】因为sinaG(0,乃),
7t7t=+也
所以cos12a+菅=cos(2cr-y+—=cos2a-三+—=-sin2(a一菅
2I623
故答案为:士孚
贝ljtan2x-.
【答案】-警24
71,。」」
【详解】Qxw,smx3—ttanx
)554
3
2tanx24
/.tan2x=2
1-tan2xY7
24
故答案为:
7
18.已知aw(肛21),coscr-3sinor=1,则cos£=
【答案】一叵
10
zyaa
【详解】因为ae(肛2万),所以万,由cosa-3sina=1可得l—Zsin2-----6sin—cos=1,整理可
22
/日.ara
得sm-=-3cos—,
22
.aca
sin—=-3cos—
22
.2a2araVio
〈sin——bcos—=lncos—
22276"
兀a
一<一<兀
22
故答案为:-巫
10
...(八兀、ccosa…
19.右0,大,tan2a=1——,则。=,
V2Jsma
兀1
【答案】
6o
【详解】依题意,ae(0,g],tan2c=8^,
V2ysma
”…2tana1
所以--------=-----,2tan2a=1-tan2a,
1-tanatana
tan2a=\,而a为锐角,所以tana=Y^,a=乙.
336
IT
故答案为:—
O
20.已知tana=3,贝|sin2a=
【答案】|3
2sinacosa2tana_2x3_3
【详解】sin2a=
si.n?a+cos2atan?a+132+15
3
故答案为:—
21.已知。是第二象限的角,cos2a=—,则tana=
4
【答案】_叵二屈
55
【详解】因为cos2a=l-2sin2a=!,又a是第二象限的角,
所以sintz='^Vio
cosa=-
44
V6
LL,4J15
所以tana=—y==—--.
A/105
故答案为:_叵.
5
22.已知2cos2a一5sina+1=0,贝!Jcos2a=,
【答案】:/0.5
2
【详解】解:已知2cos2a—5sina+l=2(1—siYa)-5sina+l=-2sin2a_5sina+3=0,
即2sin2a+5sina-3=(2sina-l)(sina+3)=0,
解得sina=—或sina=-3(舍),
2
/.cos2a=1-2sin2a=l-2x—=—,
42
故答案为:y.
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