2023年江苏省无锡市滨湖区中考一模数学试题（含答案）

2023年无锡市滨湖区初三调研考试

数学试题2023.4

注意事项：1.考试时间为120分钟.试卷满分150分.

2.本试卷分试题和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

L-2的相反数是O

I

A.-2B.2D.-

2

2.在函数y=—5—中，自变量X的取值范围是O

2x-l

11

A.X≠—B.X≠

22

3.下列计算正确的O

A.O2∙cc,—abB.a1-a5

4.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的O

5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示:

月用水量（吨）3456

户数一

4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的O

A.方差是1B.平均数是4.5C.中位数是5D.众数是5

6.下列命题是真命题的是O

A.平行四边形对角互补B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线相等D.正方形的对角线相等且互相垂直平分

7.如图是某几何体的三视图，则该几何体O

τHiK%

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

8.如图，AB是（。的直径，出与0。相切于点A,OP与：。相交于点C,若NP=40。，则NABC的度

数是O

C.30oD.35o

9.在平面直角坐标系Xoy中，反比例函数y=X（k≠0）与一次函数y=6zx+b（a>θ）的图像相交于

A（-8,∕n）>8（-2,〃）两点,若AAOB面积为15,则出的值为（）

A.-8B.—7.5C.—6D.—4

10.如图，在RtZSABC中，NACB=90。，NMC=30°,AC=4,点。是边AC上一动点，连接以3。

为斜边作RtABDE,使ZBDE=30o,ABED=90°，连接CE.则∕∖CDE面积的最大值O

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写

在答题卡上相应的位置）

11.-8的立方根为.

12.2022年我国国内生产总值约为1210000亿元，将数字1210（X）0用科学记数法表示为.

13.分解因式：X3-4%=.

14.请写出一个函数表达式，其图像经过原点，这个函数的表达式可以是.（只要写出一个符合题意的

答案即可）

5.已知一个扇形的圆心角为60°,半径为3,将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为.

16.命题“如果a=。，那么同=MI”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

17.已知AABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、8、。、P均在格点上,有下列结论:①点尸在NAcB

的角平分线上；②直线BP可以把AABC分成面积相等的两部分；③点尸是AABC的外心；④点尸是

△ABC的重心.其中正确的有.（直接填写序号）

18.如图，在正方形ABCO中，AB=8,点£、尸分别在边C。、AB上，沿EF翻折，使点。的对应点D'

恰好落在BC边的中点处，若点A的对应点为A,则线段OE的长为；若线段所的垂直平分线分

别交E/、A'。'于点P、Q,则尸。=.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算：

（1）计算：2sin60°T-3|+（；；（2）化简：（a—4+b（2a—Z?）.

X+4>—2x+1

12

20.（本题满分8分）（1）解方程：一；一=」；（2）解不等式组：∖xx-i

x-2x+l---≤1

23

21.（本题满分10分）如图，在，ABa）中，对角线AC、BO相交于点。，分别过点A、。作AELBD,

CFLBD,垂足分别为E、F.

求证：（1）∆AEO^ΔCFO≡

（2）BE=DF.

22.（本题满分10分）2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑.某校5名学生幸运成为

该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人.

（1）若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是；

（2）若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.

23.（本题满分10分）随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以

下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生

进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

各臭在微学习方式入敷的条形统计图各美在我学习方式入数的扁册统计困

（1）这次抽样调查的样本容量是,在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为。；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.

24.（本题满分10分）某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A和B,若购买了件器材A和2件器材

B共需要550元，若购买2件器材A和3件器材B共需要450元.

（1）求每件器材A、B的销售价格；

（2）学校准备用不多于3000元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材A的件数；

（3）在（2）的条件下，学校还要求购买器材A不少于15件，则学校购买费用最少多少元？

25.（本题满分10分）如图，以AB为直径的。经过AABC的顶点C,。是AC的中点，连接3D、OD

分别交AC于点E、F.

（1）求证：∕∖DEFABEC；

（2）若DE=2,BE=6,求0。的面积.

26.（本题满分10分）如图，已知AABC.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作AABC的内切圆。。；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在(1)的条件下，若AC=4,AB=5,BC=6,MtanZOBC=.(如需画草图，请使用

图2)

27.(本题满分10分)如图，在矩形ABCQ中，E为CZ)边上一点，将48CE沿BE翻折，使点。恰好落在

Ar)边上点/处，作NABf1的角平分线交EZ7的延长线于点M,交AD于点N.

(1)求证：MF-NF；

(2)若AB=6,BC=IO时，求Mr的长；

14R

(3)若N/=—(AN+ED)时，求「的值.

2BC

28.(本题满分10分)如图，已知二次函数ynaf+bx—4的图像交X轴于点A(—1,0)、B(3,θ),交y轴于

点C.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点M在X轴上，过点M作X轴的垂线/,/分别交直线BC和抛物线于点N、P.

①若点M在线段OB上，求。M+M尸的最大值；

②以MN为斜边作等腰直角AMNQ,当点。落在抛物线上时，求此时点。的坐标.

2023年滨湖区初三数学一模试题参考答案2023.4

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.A10.B

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.-212.1.21×10613.x(x+2)(X-2)14.y-x2(答案不唯一)

15.ɪ16.假

17.①②④18.5,

2

三、解答题(本大题共10小题，共96分)

以解：(1)原式=2x^--3+3=√3

2

(2)JM⅛=O2-2ab+h2+2ab-b2-ci1

20.解：⑴2x—4=x+lx-5经检验，x=5是原方程的解.

(2)由①得，x>-l,由②得，x≤4.

.,.原不等式组的解集-1<XW4.

21.证：(1)Y四边形ABCD是平行四边形，.∙.AO=CO,BO=DO.

VAEYBD,CFLBD,；.ZAEo=NCFo=90。,又ZAoE=NCOF.

：.∕∖AEO^ΛCFO.

(2),：4AEO^∖CFO,：.OE=OF.又BO=Do,：.BE=DF.

22.解：(1)90,96；

(2)36,条形图(略).

(3)1500χ(12÷90)=200(人)，答：对“在线讨论”最感兴趣的学生大约200人.

2

23.解：(1)

5

(2)树状图或列表(略)，

由树状图(或图表)可知，共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12和W

123

/.P(一男一女)

205

24.解：(1)每件器材A的销售价格150元，每件器材B的销售价格50元.

(2)设购买器材A件数为加，则购买器材A件数为(25-〃?)，由题意可得：

150m+50(25-租)W3000,机<17.5,又∙.∙m为整数，所以m=17.

(3)设购买费用为y元，则y=150帆+50(25-m)=100，〃+1250,

V100>0,所以当加=15时，y最小值=IooXI5+1250=2750(元).

答：学校购买费用最少为2750元.

25.解：(1)。是AC的中点，；.AQ=CO,.∙.ZT>BC=NZ>84.又∙.∙QB=8,

：.NODB=/DBA,：.ADBC=NODB,又∕DEF=∕BEC,：.ADEFABEC.

(2)连接AO.：AD=CO,/.ZDAC=ZDBA.XZΛDE=ZBDA,：.∆ADEABZM,

DFAD

得匕=叱，又,：DE=2,BE=6,：.BD=8,解得AD=4.

ADBD

.∙.AB=JAD2+BD?=46.故SO=7(2不『=20万.

26.解(1)作图(略)；

⑵立

7

27.解：(1)∙.∙平分ZABF,：.ZABN=ZFBM.又：ZA=/MFB=90°,

；.NBMF=ZANB,又ZANB=4FNM,：.4BMF=4FNM.：.FN=FM.

(2)∙.∙BC=10,.∙.BE=BC=IO,又AB=6,.∙.AF=8,设MF=FN=x,则ATV=8—x.

ANMF8-rr

由aABNAFBM,得也="，二^^=土，.∙.χ=5,即Mr=5.

ABFB610

(3)过点N作NH上BF,垂足为

设DF=m,AN=n,则NF=3(/〃+〃).

、：BN”乙ABF,：,NA=NH=n,又AFNHΛFBA.

〃)

.NHFHFNFH_/+

t

'~AB~~FA~~FB即Sg(“+〃)+〃^(m+n)+(m+n

故AB=3力，FH=Lm+=n.又FB=FH+BH=FH+AB,即3(，九+〃)=！m+!力+3〃，

622v762

AB