新高考物理人教版一轮复习学案 第1讲 动量和动量定理

第1讲动量和动量定理

知识点一动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的与的乘积.

(2)表达式：p=.

(3)方向：动量的方向与的方向相同.

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量厶。也是，其方向与速度的改变量△。的方向

(2)动量的变化量即的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增

量.即Np=.

3.冲量

(1)定义：与的乘积叫做力的冲量.

(2)公式：.

(3)单位：.

(4)方向：冲量是,恒力冲量的方向.

知识点二动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的动量等于它在这个过程中所受力的冲量.

(2)表达式：p'—p=/或—Ft.

(3)矢量性：动量变化量的方向与的方向相同，可以在某一方向上用动量定理.

思考辨析

一个质量为，〃的物体，在粗糙的水平面上运动，动摩擦因数为“，重力加速度取g.

(1)动量越大的物体，其速度越大.()

(2)物体的动量越大，其惯性也越大.()

(3)物体所受合力不变，则动量也不改变.()

(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.()

(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同.()

(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的.()

考点一动量、冲量的理解及计算

自主演练

1.动量、动能、动量变化量的比较

名称

动量动能动量变化量

项目

物体的质量和速度的物体由于运动而具有物体末动量与初动量

定义

乘积的能量的矢量差

2

定义式p=nwEk—^mvN，=p'-p

矢标性矢量标量矢量

特点状态量状态量过程量

箇2_____

关联方程&=玄p=y/2mEK

2.冲量的特点

(1)时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定，恒力的冲量等于力与作用时间

的乘积.

(2)矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致：对于作用时间内方向

变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致.

(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向

(多维练透］

1.如图所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交

棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的

速度向前冲出.在乙推甲的

过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()

A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

2.质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若

取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为0

A.10kg-m/sB.—10kg-m/s

C.40kg-m/sD.-40kg-m/s

3.质量为0.2kg的小球以6m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向

弹回，取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量△〃和合外

力对小球做的功W,下列说法正确的是0

A.Ap=2kgm/s,W=~2J

B.Ap=-2kgm/s,W=2J

C.Ap=0.4kg-m/s,W=-2J

D.Ap=-04kg.m/s,W=2J

4.［2021•辽宁朝阳模拟］高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，

从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小()

A.与它所经历的时间成正比

B.与它所经历的时间的二次方成正比

C.与它的位移大小成正比

D.与它的动能成正比

考点二动量定理的理解和应用

多维探究

题型1|应用动量定理解释生活现象

例112020.全国卷I,14］行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬

间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，

下列说法正确的是0

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

题型2|应用动量定理求动量的变化

例2如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量〃?

=70kg,初速度oo=5m/s,若经过Is时，速度为o=5V^m/s,则在此过程中，运动员动量的

变化量为(g=10m/s2,不计空气阻力)()

A.700kg-m/sB.350V5kg-m/s

C.350(75-l)kg-m/sD.350(75+1)kg-m/s

题型3|应用动量定理求变力的冲量

例3拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体.已知皮球质量为相=0.4kg,为保证

皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为/?=1.25m,小明需每次在球到达最高点时拍

球，每次拍球作用的距离为s=0.25m,使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4m/s的初速

度。.若不计空气阻力及球的形变，g取10m/s2,则每次拍球0

A.手给球的冲量为1.6kg-m/s

B.手给球的冲量为2.0kg・m/s

C.人对球做的功为3.2J

D.人对球做的功为2.2J

题型4|应用动量定理求解多过程问题

例4[2021.浙江杭州余杭中学月考](多选)2018年1月8日，美国军方高机密卫星在进入太

空后完全失去了联系，新年就迎来发射失败.如图所示，某一质量为m的卫星残片从离地面

H高处由静止落至地面并陷入泥土一定深度/z而停止，不计空气阻力，重力加速度为g.关于残

片下落的整个过程，下列说法中正确的有()

A.残片克服泥土阻力所做的功为

B.残片下落的全过程中重力的冲量大小大于泥土阻力的冲量大小

C.残片所受泥土阻力的冲量大于“痛H

D.残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所受阻力的冲量

关键点拨：解答本题的关键是明确动能定理和动量定理的区别：动能定理是合力做的功

等于动能的变化，动量定理是合力的冲量等于动量的变化量；动能是标量，动量和冲量是矢

量.

题型5|动量定理与图象的综合

例5(多选)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示，用力/拉静止在水平桌面

上的小物块，物块质量为3kg,在尸从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化的

图象如图b所示，重力加速度大小为10m/s2,由图可知()

A.在。〜2s时间内，物块所受摩擦力的冲量为0

B.在0〜4s时间内，水平力尸的冲量为48N-s

C.在0〜4s时间内，合力的冲量为12N・s

D.在0〜4s时间内，合力做的功为24J

练1如图所示，足够长的长木板A静止在光滑的水平地面上，质量为1kg的物体B以内

=3m/s水平速度冲上4,由于摩擦力作用，最后停止在木板4上.若从B冲到木板A上到相

对木板A静止的这段时间内摩擦力对长木板的冲量大小为2N$则A、3最后的共同速度大小

及长木板的质量分别为()

A-1m/s1kgB.1m/s2kg

C.2m/slkgD.2m/s2kg

练2[2021•江西南昌一中月考]近年来学校都非常重视足球运动.在某学校举行的颠球比赛

中，小明在持续颠球过程中脚部几乎不动，如图所示.图示时刻足球恰好运动到最高点，则

足球刚被颠起时的()

A.初速度大小约为6m/s

B.动能约为6J

C.动量大小约为4kg.m/s

D.人给足球的冲量约为4N-s

敢后反思

1.动量定理的应用技巧

(1)应用/=△/?求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用求冲量，可以求出该力作

用下物体动量的变化即，等效代换得出变力的冲量1.

(2)应用求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(即=22—pi)需要应用矢量运算

方法，计算比较复杂.如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化.

2.用动量定理解题的基本思路

思维拓展

用动量定理研究“流体冲击模型”

应用动量定理求解流体冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路是：

(1)在极短时间Af内，取一小柱体作为研究对象

(2)求小柱体的体积AV=v5A/

(3)求小柱体质量\m—p\V—pvS\t

(4)求小柱体的动量变位\p=v\m=pv2S\t

(5)应用动量定理尸△£="

［2020•山东青岛期末］2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑

顶部的广告牌损毁.台风“利奇马”登陆时的最大风力为II级，最大风速为30m/s.某高层建

筑顶部广告牌的尺寸为高5m、宽20m,空气密度p=1.2kg/m3,空气吹到广告牌上后速度瞬间

减为零，则该广告牌受到的最大风力约为()

A.3.9X103NB.1.1X1O5N

C.1.0X104ND.9.0X104N

I方法技巧］应用动量定理解决流体问题的技巧

(1)建立“柱状模型”，沿流速。的方向选取一段柱状流体，其横栈面积为S;

(2)微元研究，作用时间Ar内的一段柱状流体的长度为。对应的质量

(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体.

练1某城市环卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示.若水柱截面面积为S,水

柱以速度。垂直射到墙面上，之后水柱速度减为零，已知水的密度为p,则水柱对墙面的冲力

大小为()

A.pSvB.pSv2C.雪D.等

练2［2021•北京朝阳区模拟］物理问题的研究首先要确定研究对象.当我们研究水流、气流

等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的

重要结论

水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等

优势.如图，某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在

被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割，已知该水刀每分钟用水600g,水的密度为

p=LOXICPkg/m3.

(1)求从喷嘴喷岀水的流速v的大小；

(2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0,求水对材料表面的压强p.

验后反思

“三招”速解变质量(如流体)问题：

第1讲动量和动量定理

基础落实

知识点一

1.(1)质量速度(2),加(3)速度

2.(1)矢量相同(2)p，一p

3.(1)力力的作用时间(2)/=力

(3)N-s(4)矢量与力的方向相同

知识点二

(1)变化量(2),〃1/一mo(3)合力

思考辨析

(1)X⑵X(3)X(4)X(5)X(6)J

考点突破

1.解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，她们相互作用的冲量不相

等，故A错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一

定大小相等方向相反，故B正确；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，

不能求出甲、乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故C、

D错误.故选B.

答案：B

2.解析：动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量

p\=mv\=25kg.m/s,末动量〃2=—"也2=—15kg.m/s,所以动量的变化△〃=p2—0=-40kg,m/s.

答案：D

3.解析：取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量\p=mv2—mv\

=0.2X4kg-m/s-0.2X(-6)kg-m/s=2kg-m/s,方向竖直向上，由动能定理，合外力做的功W

=lmvl-im^=lx0,2X4^J-ix0.2X62J=-2J,故A正确.

答案：A

4.解析：设高铁列车在启动阶段的加速度大小为“，经时间1后的速度大小为。=0,则

2

列车的动量大小为p=mv=mat,即与它所经历的时间成正比，故A正确，B错误；根据V

—lax,得薮，则列车的动量大小为p=，wo=〃i&亚，与位移大小不成正比，故C错误；

根据Ek=^mv2,得列车的动量大小为/?=j2mEk，与它的动能不成正比，故D错误.

答案：A

例1解析：若汽车发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹岀并充气，对司机的头部、颈

部等部位起保护作用，增大了司机的受力面积，减小了司机单位面积的受力大小，故A项错

误.有无安全气囊，司机的速度都是从碰撞前的速度减为零，动量变化量相同，故B项错误.当

司机与安全气囊发生作用时，安全气囊的作用并没有将司机的动能全部转化为汽车的动能，

故C项错误.安全气囊起缓冲作用，延长了司机的受力时间，从而减少了司机的受力大小，D

项正确.

答案：D

例2解析：运动员只受重力，则由动量定理可知动量的变化量为Ap=mgt=

70X10Xlkg-m/s-700kg-m/s,故A正确，B、C、D错误.

答案：A

例3解析：根据题述，为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为4m/s的初速度。，

根据动量定理可知，合外力要给皮球的冲量为/=〃zo=0.4X4kg-m/s=1.6kg-m/s,手给球的冲

量与重力给球的冲量之和等于合外力冲量，故手给球的冲量小于1.6kg-m/s,选项A、B错误；

设人对球做的功为卬，由动能定理知，W+mgs^mv2,解得W=2.2J,选项D正确，C错误.

答案：D

例4解析：本题考查动能定理和动量定理.由动能定理得mg(H+/7)+Wf=0,解得用二

-mg(H+h),则残片克服泥土阻力所做的功为机g(4+〃)，A正确；残片下落的全过程中，所

受合外力的冲量为零，故重力的冲量大小等于泥土阻力的冲量大小，B错误；残片下落的过程

中，根据自由落体运动规律得解得。=瘍戸，残片落到地面上后又陷入泥土中，由

动量定理得lG-If=0—mv,解得4=/G+mv=/G+"?j2gH,残片所受泥土阻力的冲量大于

〃?/廓，C正确；由动量定理知，残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所受阻

力与重力的冲量之和，D错误.

答案：AC

例5解析：在0〜2s时间内，物块所受摩擦力与拉力尸相等，冲量不为0,故A项错误；

在0〜4s时间内，用面积法求水平力尸的冲量为24N$故B项错误；a-f图象与时间轴所围

的面积表示速度的变化量，则得0〜4s内物体速度的增量为Ao=?X(4-2)=4m/s,根据动

量定理，0〜4s内合力的冲量为：/=Ap=/nAp=3X4=12N-s,故C项正确；根据动能定理，

0〜4s内合力做的功为W=]I(AO)2=24J,故D项正确.

答案：CD

练1解析：摩擦力对长木板的冲量大小/为2N-s,则摩擦力对物体B的冲量大小也为/=

2N-s,根据动量定理对物体B：取向左为正方向，得：/="5。一，"B(一。0),代入数据解得：v

=-lm/s,对长木板用动量定理，取向右为正方向/=,彻・(一。)，代入数据解得长木板的质量：

,"*=2kg,故B项正确.

答案：B

练2解析：本题通过足球运动考查匀变速直线运动规律、动能、动量和冲量.由题图可

知，足球上升到最高点的高度略小于人的身高的一半，大约为0.7m,人脚的上表面距离地面

的高度约为0.15m,足球被颠起后做竖直上抛运动，设初速度为。，上升的高度为/?,则。2=

2gh,代入数据解得0=丿2x10x(0.