《高等数学1》期末考试试卷及答案

《高等数学1》期末考试试卷及答案

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、函数y=ln(x—l)+J4-X2的定义域是

Jxe2tdt

2、极限limo

xf0X

设是可导函数＞=/（］）的极大值点，则

3、

0

1X4sin3x+l,

4、计算定积分________ax=

-11+X2

5、微分方程y〃=xex的通解是

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

设函数/（%）=XCOS£,则间断点1二°是函数/6）的

6、()

A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点

下列函数中与sm2x是等价无穷小的是（

7、当x—0时,)

1sin2xctan2x1-cosx

A.COSXBD

2

%=netdy

8、已知参数方程＜，则-7-()

y-tsintax

cost2tetsinl+lcoslsin/，cos/

A.-ry--B.Tc.D.

Ztetcost2tet+t2et2tet+t2e(

9、下列每对积分均采用分部积分法,其比均选为嘉函数的一对是（)o

A.xexdx与xlnxdxB.xexdx与xsmxdx

c.xynxdx与xsinxdxD.xarcsinxdx与xsinxdx

10、/（x）在区间5力）内恒有rQ）＜0J"Q）＜0时，曲线y=/（x）在内是（）

A.单增且是凹的；B.单增且是凸的；C.单减且是凸的；D.单减且是凹的

三、判断题（正确打《错误打X,每小题2分，共10分）

n、在闭区间上的连续函数必有原函数，从而必可积。（

12、设、=511162*,则y'=（sine2x）QJ（2x）。（

13、设点（x"（x））为曲线》=/（%）的拐点，则必有/（%）=0。（

000

14、常数零是无穷小量，无穷小量就是常数零。C

df?7c（）

15、Jx^etat=2x\e2-e7（

~dxi

四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分）

16、求数列极限

n—>oo

11\

17、lim

x-Inxx-1?

\xe^tdt

18、Hm——

xfosmx

1(n-------)"yd2y

已知y=lnK+尸7/求木，.

19、

20、求由方程孙二e、-y所确定的隐函数的微分dy

五、积分和微分方程解答题（每小题5分，共25分）

e2x

21、1++tan2xdx

\le^dx

o

1

+oodx

24、

.a,x2+4x+5

dy_

25、求微分方程衣+/>=e-x的通解

六、应用题（每小题5分，共5分）

26、求平面曲线y=2x□与y04x所围成的图形面积A。

、填空题（每小题3分，共15分）

兀

（1,21或1<XV2?10xex—2ex+Cx+C

；/、；3;4、2；5、12

二、单选题（每小题3分，共15分）

6、A；7、C；8、C；9、B；10、C。

三、判断题（每小题2分，共10分）

11、7；12、X；13、X；14、X；15、

四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分）

limY9z?-r「「12（CoA

16、解：先求函数极限11111八,…1分，hmx2g-%=lim__...2分

xf+00Xf+8Xf+00CXI8）

2Y2

洛lim___洛lim—=0…5分，原式=0…6分。

X—>4-006%x^+ooCX

「(11)「x-1-lnxf0^

17、lim__-=hm/\…2分

a11Inxx-1JVx-ljlnx)

…4分

11

洛lim----------1=…6分。

=IInx+%•+1

x

x

1*62/力(0、\e2tdt

lim0=lim_o_______

…SH1XWD—/

洛1加6~=1

...6分

x-01

\xe^dt

2分洛lim3=1

lim_o____...6分

或原式=xfosmx=5cosx

dy=12e?x'

ex+…2分

dxQx+/I+Clx2JI+02x/

…6分

20、方成两边同时对x求隼分，得：、...1分

ydx+xdy=e^-y\dx-dy)…4分

dy=ex-y-ydx=二dx

X+ex-yx+xy...6分。

ff11

21、+tan2xdx=je2x+_____+sec2x-1dx…2分

I7^+T)

1

=02x+2^x+T+tanx-x+C

2...6分

4分

0

00

:dJ+1dG+2)

24、2分

%2+4x+5.on(x+2>+1

二arctan(%+2)|+Q0=兀

5分

—oo

dy

25、求微分方程加+2y=e-x的通解

解：；7>(%)=2,。(¥)=6-\带入通解公式得：

1分

(fQ(x)JP(X”+C)、八

P(x)dx

y..J刀

2dxe-xe2dxdx+C)

5分

26、求平面曲线y=2x口与y04x所围成的图形面积A。

［y=2x2