人教版数学五年级上册第一单元大单元教学设计

第一单元小数乘法单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第三学段”中提出

了“理解小数的意义，能进行小数的四则运算，探索数运算的一致性”。帮助学生

将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂

教学理念。帮助学生利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌

握新的运算技能,通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，

提高运算能力，通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，几何直观的能

力，模型思想，加强估算意识，锤炼实际情境下的估算能力，丰富解题策略，感

受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。

二、单元目标

本单元的教学的总目标是：1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方

法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。2.使学生会用“四舍五入”法截取积

（小数）的近似值。3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会

运用这些定律进行小数乘法的简便运算。4.让学生在解决有关小数乘法的简单

实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。

5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会

转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。

结合内容教学体现的数学素养：在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体

会转化的思想，提高运算能力。通过计算小数乘小数，培养迁移、类推的能力，

进一步的体会转化思想。在教学积的近似数时，使学生体会数学与生活的密切联

系，培养实践能力，提高应用意识。在教学整数乘法的运算定律推广到小数中时，

培养学生自主探究的意识和类比思想。在解决问题中使学生经历估算的过程，体

会解决问题的策略的多样性，体验解决问题的乐趣，培养估算意识。

三、内容分析

5年级下册-6

年级

5年级上册分数的认识

小数乘除法

与计算

4年级下册计算

小数的认识

1-4年级上册与加减计算

整数的认识

与计算

本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到

小数、运用小数乘法解决简单的实际问题。本单元的教学是在学生学习了整数

的四则运算、小数的意义和性质以及小数加、减法的基础上进行的教学，是学

生小学阶段运算能力整体化的必要一环，也是学生进一步学习分数乘法，完善

运算知识体系的重要部分。

教材在内容选择上贴近学生生活的情景，引入小数乘法的学习。根据学生

已有的知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”、“刷油漆”

的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童

趣，而且能促成学生利用单位换算之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘

法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。

本单元的重点突出计算方法的教学。考虑到学生已有的知识经验和认知水

平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘整数的乘法，再教学小数

的乘法。把重点放在计算的算理和方法的探究和总结上，引导学生利用因数的

变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方

法。进一步的应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。小数乘法的书写方

式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生，用转化的

方法，将小数乘法转化为整数乘。用对比的方法，处理积中小数点的位置问

题。在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的

位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位

置。帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。

教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数

乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积一再看因数中一共有几位小数，

就从积的右边起数出几位，点上小数点一乘得的积的小数位数不够，要在前面

用0补足，再点小数点。在解决实际问题的教学中，注重培养学生阅读理解的

能力，发展在现实情境下的估算能力，形成分段计费的模型思想。

本单元教学的重、难点重点引导学生用转化的方法学习小数乘法，使学生

经历将未知转化已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本

领，通过学习活动掌握小数乘法的计算方法，难点是学生对小数乘法算理的理

解和表述，教学时要给学生提供充分的思考和交流的机会，帮助学学生对计算

过程做出合理的解释，重点引导学生从积与因数的关系出发，强化转化的思

想、方法。进一步的归纳总结，在解决问题的环节中重点是帮助学生读懂题

意，发现有用信息并加以整理，清晰问题思考的步骤，借助于单价、数量和总

价的关系，用估算解决实际问题，养成估算意识，加强估算能力，在解决分段

计费问题时重点是理解题意，特别是对收费标准的理解，可以借助于线段示意

图加以分析，解决问题的同时构建此类问题的解决模型，深化类型问题的解决

手段，加强模型思想的形成培养。

四、课时安排

1.第一课时：小数乘整数

2.第二课时：小数乘小数

3.第三课时：倍数是小数的实际问题

4.第四课时：积的近似数

5.第五课时：整数乘法运算定律推广到小数

6.第六课时：用估算解决小数乘法中的实际问题

7.第七课时：用小数运算解决分段计费问题

第一单元第1课时小数乘整数教学设计

学校授课班级授课教师

1.理解并掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行笔算。

学习目标2.运用小数乘法解决简单的实际问题。

3.养成概括、类推的能力，以及通过迁移学会新知识的能力。

重点理解并掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行笔算。

掌握小数乘整数的竖式计算要点与整数乘法的联系，积的小数点位

难点

置的确定。

大多数学生都已经对小数比较了解，并且已经掌握了小数的加、

减法以及整数与整数的乘法运算，同时高年级的学生已具备一定的

学情分析

知识迁移能力，所以在教学整数的乘法这一知识点来引导学生自主

探究小数乘法的运算方法。

在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运算

核心素养

能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：探究小数乘整数的算理及计算方法

【设计意图：结合具体情境，以问题引领，通过学生的仔细观察，信息搜集，分

析选择，在情境图找到有价值的信息和问题，利用已掌握的数量关系列出算式，

尝试解决问题，同时引导学生观察算式特点，进行整数乘法和小数乘法形式上的

比较。】

O情境导入，引“探究”

教师谈话导入：今天我们来介绍一项民间传统的游戏，（课件展示优美的风

筝图片）放风筝是民间传统游戏之一，风筝又称风琴、纸莺。第一个风筝是鲁班

用竹子做的，风筝是一种比空气重的，能够借助风力在空中漂浮的制品。今天这

节个我们一起来购买一些风筝，计算它们的价钱。

口知识链接，构“联系”

首先我们先复习一些对本节课学习知识有帮助的旧知识：根据下表数据，先

计算再仔细观察，看能得出什么结论？

因数13130130013000

因数5555

积65

1.学生独立思考，计算两个乘数相乘的积，观察比较特点，总结规律。

2.教师组织学生讨论交流后，汇报研究成果。

3.规律总结：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，积

也扩大10倍、100倍、1000倍。

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第2页例1情境图，提出思考问题，从图中你能了解到哪

些数学信息？

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生通过情境图的观察，找到有价值的数学信息，和情境中的核心问题。

2.教师组织学生汇报：（1）各种风筝的单价。（2）需要解决的问题：买3个

、^多少钱？

3.根据问题要求，结合买卖问题中的数量关系列算式总结特点。

二、学生发言，教师总结

1.我们通过独立的思考和组内交流，根据数量关系（单价x数量=总价）列

算式：9.5x3=o

2.同时通过观察发现这个算式中一个乘数是小数，另一个乘数是整数，这是

一个小数乘整数的乘法算式。

3.买3个多少钱？.

列算式：9.5x3=

三、学生分组自学，教师观察指导

1.学生在小组内讨论计算方法，发表自己的看法。

2.结合讨论，学生动手尝试计算解决，对照结果。

3.组内交流计算过程，总结计算方法。

四、学生发言，教师总结

1.学生汇报探究结果：

（1）方法一:改写成用加法计算。

9.5+9.5+9.5=28.5

（2）9.5x3=28.5

9.5元=9元5角9元x3=27元

5角x3=15角27元+15角=28.5元

（3）9.5x3=27.5

9.5元=95角

95

x3

285

285角=28.5元

2.总结方法：小数乘整数：可以结合具体的量转化单位，先把小数化成整数,

在按照整数乘法的计算方法进行计算。

学习任务二：探究如何确定小数乘整数积中的小数点位置

【设计意图：本环节在任务引领下，基于学生已有知识经验探究小数乘整数的计

算方法，体现解题策略的多样化，在此环节学生并不会列竖式计算，引导学生通

过已掌握的小数加法、整数乘法或单位换算等方法来计算结果，渗透知识迁移、

转化的思想，为后面的理解小数的算理做好铺垫。探究小数乘整数的积的小数点

位置的确定方法。】

一、学生结合上面的知识，独立计算例2

0.72x5=

思考：0.72不是价钱怎样计算呢？尝试能不能转化成整数来计算？

（把0.72转化成整数计算，对于转化后的结果和实际结果之间的关系是什

么样的要结合前面学到的知识认真思考？）

（1）学生尝试计算，组内交流。

（2）教师观察指导，提出解决方法。

（3）课件展示：规范的展示计算过程。

0.72--------------扩大到它的100倍

72

X51xc

3.6已---------缩小到它的foo____:一

I360

最后的0可以去掉。

（4）方法总结：小数乘整数时,可以把它转化成整数乘法进行计算，因数中有

几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的性质

进行化简.

学习任务三：分层练习，巩固所学内容

【设计意图：达标练习一活“应用”，通过分层练习，巩固本节课所学的知识内

容，掌握分数乘整数的计算方法，解决实际问题。】

O达标练习，活“应用

课堂练习

1.买6个%会需要多少钱？

2.40元买7个4X够吗？

1.教材第3页：做一做.学生独立计算后，想一想：小数乘整数与整数乘整数有

什么不同？

2.教材第3页：2、3题，学生独立解决，组织汇报。

二、学以致用

4.估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走多少千米。一

周（按5天）要走多少千米？

5.《数学故事》的定价是15.35元，小哲所在班级有45名同学，每人买一

本《数学故事》，一共需要多少钱？

6.要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小莉

有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.33千米/秒。）

三、能力拓展

7.一段绳子对折4次后，每段长0.15米，这根绳子原来长多少米？

8.李奶奶买了3千克茄子，每千克5.76元，应付多少钱？

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.李奶奶买了3千克茄子，每千克5.76元，应付多少钱?

2.绘制本节课知识的思维导图;

3.完成《分层作业》。

【板书设计】

小数乘整数

9.5X3=28.5（元）

9.59.5元=95角95角

X3X3

285角=28.5元___

28.5Zo2）

0.72扩大到它的100倍

72

X5

缩小到它的面X5

3.68

360

最后的0可以去掉。

第一单元第2课时小数乘小数教学设计

学校授课班级授课教师

1.理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，并能熟

练地进行笔算。

学习目标2.理解积的小数位数与因数的小数位数之间的关系，掌握积中用

0补位的方法。

3.养成概括、类推的能力，以及通过迁移学会新知识的能力。

重点理解小数乘小数的算理并能正确的计算和验算。

掌握小数乘小数的计算方法，知道积的小数位数不够时，要在前

难点

面用0补足以及因数与积的大小关系。

五年级的学生已经有了一定的知识经验和转化类推的能力，本节

学情分析课课让学生独立尝试小数乘小数的计算，把重点放在对小数算理

的理解上。

通过计算小数乘小数，培养迁移、类推能力，进一步体会转化思

核心素养

想。

教学辅助教学课件、学习任务单

教学流程

学习任务一：探究小数乘法与整数乘法的联系。

【设计意图：已解决实际问题的活动引入，提供学习小数乘法的生活素材，

引起认知冲突，促成学生利用例2的计算经验，用转化的方法探究小数乘小数的

计算方法，明晰算理，同时学会细分问题，有序思考，分步解决。】

O情境导入，引“探究”

教师谈话导入：同学我们学校的操场上有很多的宣传栏，这些的作用就是来

宣传咱们学校的各项活动，别具一格的学校宣传栏使整个校园充满个性化的文化

氛围，为学校师生创造优美的艺术环境，营造浓厚的文化氛围，提升校园文化品

位，使学生在良好的校园环境中健康、快乐成长。

你对学校的文化墙的建设有哪些好的想法说说给大家听。

㈡知识链接，构“联系”

用竖式先计算下面习题，说一说计算的过程及方法。

2.05X6

1.学生独立思考，小数乘整数，我们是怎样计算的？再动手计算，教师巡视

指导。

2.教师组织学生讨论交流后，汇报计算结果及过程方法。

2.05X612.3

2.05

X6

12

3.规律总结：小数乘整数，先按照整数乘法计算，因数中有几位小数，积中

也应有几位小数。如果积的末尾有0,要先点上小数点，再将0划去。

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第5页例3情境图，及例题：给一个长2.4m、宽0.8m

的长方形宣传栏刷油漆，每平米要用油漆0.9kg,一共需要多少千克油漆？

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生通过情境图的观察，找到有价值的数学信息和情境中的核心问题。分

析一下题目中的已知条件和要求问题！

2.教师组织学生汇报：（1）已知条件是长方形宣传栏的长和宽的数据（2）需

要解决的问题：一共需要多少千克的油漆?

3.提出问题：要求刷这个宣传栏一共需要多少油漆，我们要先求出这个宣传

栏的什么数据？

（1）先算宣传栏的面积有多大？

（2）再算需要多少千克的油漆？

4.结合问题学生开展小组交流，探求解决问题的方法。

5.小组学习后组织学生汇报：要求刷这个宣传栏一共需要多少油漆，我们要

先求出这个宣传栏的面积。

然后利用面积乘每平方米的油漆数就是问题的结果。

二、学生发言，教师总结

1.探究2.4X0.8

（1）那应该怎么算这个式子呢？（指明口答，板书学生的讨论结果）

（2）引导学生得出：先把先把2.4扩大10倍变成24再把08扩大10倍变

成8,最后把所得的积192缩小100倍变成192）（教师多次点名）

（3）总结归纳:先把一个因数24扩大10倍变成24,积就变成了10倍，再

把另一个因数08扩大10倍变成8,积就又扩大了10倍，这时积就扩大了

10*10=100倍，要求原来的积就要把乘出来的积192缩小到它的一百分之一）

2.探究1.92x0.9

（1）同学们我们这道题做完了吗，如果没有，接下来应该如何列式?（还要求

需要多少千克油漆，1.92x0.9）

（2）请同学们尝试用列竖式的方法计算1.92x0.9,组织学生汇报

归纳总结：

1.先按照整数乘法算出积，再点小数点；

2.点小数点JI寸，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点

上小数点。

3.课堂跟踪练习

计算下面各题，说一说计算方法。（教材第5页做一做）

6.7X0.32.4X6.25.4X1,070.45X0.6

学习任务二：掌握小数乘整数的计算方法。

【设计意图：在习得小数乘小数的计算方法后，学生进一步讨论总结小数乘

法的一般方法，例4的难点是小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够，利

用小数点的移动引起小数大小变化规律，理解积的小数位数不够时应在前面用0

补位，再点小数点。通过学生组内交流学习，教师引导突破这一知识难点。】

出示例题：板书（或用PPT课件演示）：0.56x0.04=

一、学生分组自学，教师观察指导

1.引导学生根据例3的学习总结小数乘法的计算方法，运用小数乘法的计算

方法来计算上面例题。

2.尝试计算。

（1）学生尝试计算，教师巡视，了解学生的计算情况和遇到的问题。

（2）总结在计算时，遇到了什么新问题？

（3）思考：乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点呢？

3.将尝试的计算方法和遇到的问题在小组内讨论交流。

二、学生发言，教师总结

1.学生汇报探究结果：

讨论提纲：

①小数乘小数，我们首先怎样想？（把两个因数的小数点去掉，转化为整数

乘法）

②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）

③积的小数位数和两个因数位数有什么关系？能举例说明吗？（教师以竖式

中的因数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位小数，积就有几位小

数，积的小数位数不够的，要在前面用0补足。）

2.根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？

学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数

应该注意哪些问题。

3.总结方法：小数乘小数，先按整数乘法计算。再看因数中一共有几位小数,

就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用0

补足，再点小数点。

4.课堂跟踪练习

（1）竖式计算下列各题。（教材第6页做一做第1题）

3.7x4.60.48X1.50.29X0.070.056X0.15

（2）学生完成教材第6页“做一做”第2题的计算。

（1）探究积与因数的大小关系，集体订正“做一做''第2题时，引导学生分

别将每组题中计算的结果和第一个因数比较大小，发现其中的规律。

（2）组织学生交流、总结自己发现的规律。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数怎么样？

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数怎么样？

（3）帮助学生进一步明确积与因数的大小关系，并结合具体例子明确应用

这个关系可以判断乘法计算中的一些错误。

O达标练习，活“应用”

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分

数乘整数的计算方法，解决实际问题。

【设计意图：通过分层次的练习，旨在让学生通过基本计算全面掌握小数乘

法的计算方法，培养学生的运算能力；通过基本应用感受小数乘法在现实生活中

的实际应用，培养学生的应用意识；通过拓展练习进一步体会因数与积小数位数

之间的关系，培养学生灵活运用小数乘法计算方法的能力。】

一、学以致用

3.计算下面各种商品的总价。（教材第8页第2题）

900元，子儿58巨/毛攵750

2.判断下面各个积的小数位数有没有错误。（教材第8页第3题）

56.7X38=2154.62.8X5.6=1.5680.37X0.94=3.478

1.23x29.2=359.161.56X0.9=1.4040.78X6.1=47.58

思考：小数乘法中因数和小数位数和积的位数的关系？

3.计算下列各题并验算。（教材第9页第6题）

0.39x2.9=0.58X0.08=

4.计算下面各图形的面积。

5.哥哥去上大学要坐3.4小时的汽车，汽车的平均速度是70.5千米/时。他坐

汽车的路程是多少千米？

6.在。里填上或“="。（教材10页第12题）

5.9X0.99O5.5.9X1.07O1.07

0.08X1O158X0.7O5.8X7

（1）观察上面的式子，你有什么发现？

7.如下图：

节能冰箱一天

的札电量是

0.22千瓦时，

（1）普通冰箱使用一天的电费是多少？

（2）节能冰箱使用一天的电费是多少？

（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？

三、能力拓展

8.根据65X39=2535,在下面的括号里填上合适的数。

253.5=()X()

=()X()

2.535=()X()

=()X()

25.35=()X()

=()X()

0.2535=()X()

=()X()

9.某药瓶标签上写着'0.1mgX50片”，用法用量上写着“每天2次，每次0.3mg”。

这瓶药够吃8天吗？

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.妈妈带5（）元去水果店买苹果，每千克7.5元，买了4.6kg,还剩多少钱?

2.绘制本节课知识的思维导图；

3.完成《分层作业》。

【板书设计】

小数乘小数

2.4X0.8=1.921.92X0.9=1.728<f*>计算方法

2.4口迪-24：1.92：000-1921,化小为整

X0.8：-^--x8：x09产j92、尊出戌积

T9T.皿"392~"T728：3、点小数点

1•I（巧）

第一单元第3课时倍数是小数的实际问题教学设计

学校授课班级授课教师

1.理解用小数表示数量间的倍数关系，熟练解决倍数是小数的实际

问题。

学习目标

2.掌握小数乘法的验算方法，会验算小数乘法。

3.养成概括、类推的能力，以及通过迁移学会新知识的能力。

重点理解数量间的倍数关系，熟练解决小数乘法的实际问题。

难点、正确解决实际问题，熟练地进行小数乘法的验算。

本课例题中的倍数是小数，这一点学生初次接触，但也容易接受。

学情分析计算时教师应促进学生开动脑筋，寻找验算的方法，让学生通过验

算检查计算的准确性，从而培养学生的良好习惯。

通过计算小数乘小数，解决实际问题，培养迁移、类推能力，进一

核心素养

步体会转化思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：解决倍数是小数倍的实际问题

【设计意图：通过创设学生喜欢的故事情境，以图文并茂的方式引入“倍数

是小数”的学习，以“速度、时间、路程''三者之间的关系为素材，使学生在具体的

事件中领会倍数可以是小数，感受用小数倍表示两个数量间的关系的直观性。】

口情境导入，引“探究”

教师谈话导入：创设情境，寻找信息。

鸵鸟是世界上最大的鸟，成年后的鸵鸟体重约有130千克，身高2.5米以上，

脚趾长达7.5厘米。而非洲野狗体长1米左右，体重约25千克。听了这些介绍，

就知道鸵鸟和非洲野狗谁跑得快了。今天，我们就来看一下非洲野狗追鸵鸟的场

面。

O知识链接，构“联系”

1.先说出下面各式的积是几位小数，再口算出结果。

0.7x68x0.41.83x2

0.24x20.4x0.256x0.05

教师指名快速口算以上算式结果。

2.提问:整数乘法中求一个数的几倍是多少用什么法计算?

3.规律总结：求一个数的整数倍用乘法计算。

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第7页例5情境图，及例题：非洲野狗的最高速度是56

千米/时。鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/时？

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生通过情境图的观察，寻找有价值的数学信息和情境中的核心问题。分

析一下题目中的已知条件和要求问题！

2.提出问题：怎样列式求鸵鸟的速度？说出列式根据。

3.结合问题学生开展小组交流，尝试画线段图分析问题，探求解决问题的方

法。

二、学生发言，教师总结

1.通过画线段图分析，小组交流，教师引导，列出算式：56x1.3(求一个

数的小数倍也可以用乘法解决。)

56千米/时

,___________A___________s

非洲野狗f)

?千米/时

I

鸵鸟;大I;

是非洲野狗的1.3倍

2.计算求出结果，教师课件展示，学生对照。

56

x1.3

168

56

7.28

3.教师提问：这样的计算的结果准确吗？激发学生通过进行验算来验证小数

乘法结果正确性的意识。

学习任务二：掌握小数乘法验算的方法

【设计意图：通过教师引导，引出验算，一方面强调验算的作用，另一方面，尊

重学生的已有经验，探求多种方法的进行验算，体现解决问题的多样性，验证计

算结果正确性的同时，培养学生进行验证的意识。】

一、学生分组自学，教师观察指导

1.引导学生根据借助于已有的知识方法，探究小数乘法的验算。

2.尝试验算。

(1)学生尝试计算，结合整数乘法的验算方法，交换因数的位数再乘一遍，

对照结果。

(2)学生思考小组交流，多种方法验算结果的正确性。

3.将尝试的验算方法和遇到的问题在小组内讨论交流。

二、学生发言，教师总结

1.学生汇报探究结果：

讨论提纲：可以用哪些方法进行验算？

组织学生汇报：

（1）交换因数的位置，再进行计算一遍。（对照结果的正确性）

（2）可以用计算器进行计算，对照。

（3）可以利用小数乘法中因数与积的大小关系进行验算。

2.梳理验算方法，总结归纳。

3.总结方法：

（1）根据因数与积的小数位数验算；

（2）根据因数与积之间的大小关系验算；

（3）交换两个因数的位置再算一遍；

（4）用计算器验算。

4.课堂练习：

（1）下面各题计算得对吗？把不对的改正过来。

3.5x2.5=0.82.6x1.08=2.708

O达标练习，活“应用”

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分

数乘整数的计算方法，解决实际问题。

【设计意图：通过分层次的练习，旨在让学生通过基本问题分析掌握求一个

数小数倍的解题方法，培养学生的分析问题的能力和计算能力，同时掌握掌握验

算方法，清楚养成验算的习惯是学好数学的重要条件之一。】

一、学以致用

1.一张照片的冲印费是0.85元，冲印14张这样的照片要花多少钱？

2.地球直径1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍。月球到地

球有多远?

3.先计算，再验算。

0.39x2.90.072x0.15

4.世界上最大的一棵巨杉,质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍。

这棵巨杉重多少吨？高多少米？

5.一只梅花鹿高1.46m,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈

鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

二、能力拓展

6.哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。他坐

火车的路程是多少千米？

7.在一起案件侦破中，警察发现犯罪嫌疑人的脚印，经测量，脚印的长是

2.5dm,一个成年人的身高约定于一个人脚印的6.88倍，你能推测出犯罪嫌疑人

的身高是多少吗？

o作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.回顾求一个数小数倍的计算方法和小数乘法的验算方法。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

小数倍的应用和验算

例556X1.3=72.8（千米/时）

56L3

XL3X56

J68验算：7R

5665

72.872.H

【课后反思】

第一单元第4课时积的近似数教学设计

学校授课班级授课教师

1.感受求积的近似数的必要，性，能根据实际需要求取积的近似数。

掌握求积的近似数的方法。

学习目标

2.会用“四舍五入''法取近似』发。

3.进一步体会数学和生活的密切联系，提高思维活跃性。

重点会用“四舍五入”法取积的近似数。

难点根据题目要求与实际需要取积是小数的近似数。

五年级学生直观形象能力较强，具备一定的观察、归纳、自

主探究、合作学习的能力，能够通过体验、研究、类推等实践活

动，概括出一些数学概念，掌握一些数学规律。“积的近似值”的

学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等数学活动，在教学

学情分析

过程中，应以学生为主体，引导学生从取小数的近似值过渡到取

小数积的近似值，这一过程符合学生由具体到抽象的认知规律，

真正做到玩中学、学中玩，合作交流中学、学后交流合作，使学

生既学到了知识，又培养了技能。

在探究小数乘整数的计算方法的过程中，体会转化思想，提高运

核心素养

算能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：认真审题，寻找信息，根据倍数关系列算式

【设计意图：结合具体情境，以问题引领，通过学生的仔细观察，信息搜集，

分析选择，在情境图找到有价值的信息和问题，利用已掌握的倍数关系列出算式,

尝试解决问题。】

O情境导入，引“探究

课件出示：小狗吃骨头，警犬缉毒场面。

教师谈话导入：同学们，可爱的小狗最喜欢吃骨头，很远就能闻到骨头的香

味？你知道为什么吗？

今天我们来介绍一下，小狗的嗅觉，一种小狗叫缉毒犬，它的嗅觉极其灵敏，

不仅能嗅出200多万种物质的气味，而且还能从数十种混合的气味中鉴别出其中

的一种。

我们正式利用小狗良好的嗅觉来搜集有气味的物品来破获案件，小狗的嗅觉

要比人的嗅觉厉害的多了。

o知识链接，构“联系”

首先我们先复习一些对本节课学习知识有帮助的旧知识：

1.求下列各小数的近似数。

保留一位小数保留两位小数(3)6.9937

3.31-5.038=保留一位小数（）

5.586々13.877=保留一位小数（）

5.85h8.45432之保留一位小数（）

2.提问：用什么方法求近似数？

3.学生汇报：“四舍五入”法。

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第11页例6情境图及例题。

人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞约是人的45倍，够约有多少

个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生通过情境图的观察，找到有价值的数学信息，找到已知问题和要解决

的问题。

2.寻找核心价值条件信息：（1）人的嗅觉细胞数量（2）狗的嗅觉细胞个数是

人的倍数关系。（3）要解决的问题：

3.提问：题干中还有哪些需要注意的问题？

二、学生发言，教师总结

1.通过学生的自主学习，阅读题干，发现价值信息和核心问题？

2.根据问题要求及倍数关系，列出解决问题的算式：0.049x45

3.提出的注意问题：得数保留一位小数，学生理解先求出算式的积，再取近

似数。

学习任务二：根据实际需要用“四舍五入”法取积的近似数。

【设计意图：首先结合算式计算结果，通过教材引领知道求“积的近似数”

的背景和一般方法，指出要根据需要保留一定的小数位数，体会求积的近似数是

实际的需要，同时帮助学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。】

列算式:0.049x45

一、学生分组自学，教师观察指导

1.首先独立计算算式结果。

0.（149

X45

245

196

2205

2.根据习题要求：“得数保留一位小数”，尝试用“四舍五入”法，取积的近似

数。

3.总结取近似数的一般方法，组内交流归纳。

4.小组讨论：在解决实际问题的过程中，要根据实际问题的需要求取积的近

似数，体会求取积的近似数是生活、生产的需要。

二、学生发言，教师总结

1.学生交流做法，教师板书。

0.049x45=2.205-2.2（亿个）

0.049

X45

245

196

2.205

2.学生归纳解决问题的方法步骤。（1）根据问题信息和问题要求列式求解。

（2）根据习题保留要求，用“四舍五入”法求积的近似数。

3.师生畅谈取近似的意义：（1）要根据实际需要。（2）要明确取近似数的位

数。

4.方法归纳：取积近似数的方法：如需要保留一位小数，就看第二位小数是

几，需要保留两位小数，就看第三位小数是几……然后采用“四舍五入”法进行取

舍。求近似数时，小数末尾的。不能去掉，否则精确度就发生改变。

5.课堂练习

1.计算下面各题。

6.8x6（得数保留整数）

0.8X0.9（得数保留一位小数）

1.7x0.45（得数保留两位小数）

2.一种大米的价格是每千克3.85元，买2.5千克应付多少钱？

学习任务三：分层练习，巩固所学内容

【设计意图：达标练习一活“应用”，通过分层练习，巩固本节课所学的知

识内容，能正确的根据数量关系计算小数乘法，会用四舍五入法取积的近似数，

解决实际问题。】

O达标练习，活“应用”

一、学以致用

1.按要求保留积的小数位数。

保留一位小数：

1.2X1.40.37X8.4

保留两位小数：

0.86x1.22.34x0.15

2.一幢大楼有21层，每层高2.84m。这幢大楼约高多少米？（得数保留

整数。）

3.世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，一

般的笔记本中2.5千克，这台计算机有多重？（得数保留整数）

4.判断下列各题。

（1）3.023保留一位小数约是3.0。（）

（2）近似数3.6和3.60的精确度不同。（）

（3）精确到十分位，要看小数点右边第一位。（）

二、能力拓展

5.一块正方形菜地，边长为42米，如果每平方米产青菜6.8千克，这块菜地

一共产青菜多少千克？（得数保留整数）

6.1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg,24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多

少千克？

o作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.梳理取积的近似数的方法。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

0.049X45-2.2(亿个)

0.()49

-X-J5---------0V5,舍去()和5.

彳呆M^小％t°

[96

~石叵了二^四舍五入法

济：夕勺约有2.2亿个嗅觉细胞。

【课后反思】

第5课时整数乘法运算定律推广到小数教学设计

学校授课班级授课教师

1.掌握小数四则混合运算的运算顺序，理解整数乘法的运算定律

对小数乘法同样适用。

学习目标2.能根据算式特点灵活运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简

便运算，提高计算能力。

3.在活动中培养推理能力，体会乘法运算定律在生活中的应用。

重点理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。

能根据算式特点灵活运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便

难点

运算，提高计算能力。

五年级学生在以前的学习过程中，已经熟练的掌握了整数乘法的

三个运算定律，并有丰富的进行简算的经验，养成通过观察、分

学情分析

析简便计算的能力，在此基础上吧整数乘法运算定律推广到小数

中，学生易于接受和掌握。

通过将整数乘法运算定律推广到小数中，培养自主探究的意识和

核心素养

类比思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：探究整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用

【设计意图：学生掌握了整数四则混合运算的顺序，能够正确的进行进行计

算，学生结合具体的算式通过通过观察、计算，找出算式特点，用归纳方法类推

出乘法的运算定律对于小数同样适用，培养学生合情推理的能力。】

O情境导入，引“探究”

课件出示：数学谜语

教师谈话导入：同学们，仔细听我们一起来猜谜语？

你盼着我，我盼着你。(打一数学名词)相等

这个脑袋真正灵，忽闪忽闪眨眼睛，东南西北带着它，加减乘除不费劲。(打一用

具)计算器

£四个兄弟一样长，两两相对围成框，阅兵队形常用到，对称轴儿有四条。(打一

平面图形)正方形

L教师打谜面，学生猜谜底。

2.总结：要仔细观察，找到联系，才能解决问题。

o知识链接，构“联系”

首先我们先复习一些对本节课学习知识有帮助的旧知识：

1.直接口算出得数。

(1)0.5x0.2=(2)50x0.2=(3)500x0.2=

(4)2.5x4=(5)2.5x0.4=(6)0.25x40=

(7)0.125x8=(8)12.5x8=(9)1.25x80=

学生观察算式特点，快速口算上面算式结果。

教师提问：你是怎样快速算出的？学生汇报。

2.指名学生说一说在整数乘法中学过了哪些运算定律？

(1)学生用自己的语言描述三个乘法运算定律，并用字母表示。

(2)教师根据学生回答适时演示课件。

乘法交换律:axb=bxa

乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc

3.总结：我们知道应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便,

那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算定律?今天这节课我们就来研究这

个问题。(板书:整数乘法运算定律推广到小数)

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第12页三组算式：

观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

0.7x1.21.2x0.7

(0.8X0.5)x0.40.8x(0.5x0.4)

(2.4+3.6)x0.52.4x0.5+3.6x0.5

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.学生观察以上三组算式,有的是小数乘法计算，有的是小数四则混合运算。

那么，思考小数四则混合运算的顺序是怎样的？

2.学生观察上面三组特点，动手计算结果。

3.结合每组两个算式结果与特点，思考它们有什么关系？

二、学生发言，教师总结

1.通过计算观察发现每组算式的特点，交换因数的位置。算式中数字相同，

括号改变了顺序。

2.通过计算发现每组算算式的结果都相同。

0.7x1.2Q1.2x0.7

(0.8x0.5)xo.400.8x(0.5x0.4)

(2.4+3.6)义0.5Q2.4x0.5+3.6x0.5

3.学生通过独立学习得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于

小数乘法也适用。

运用乘法的运算定律，可以使计算简便。

4.课堂练习

根据运算定律填空。教材12页做一做第一题

4.2x1.69=1jx

2.5x(0.77x0.4)=(~|x||)x|

7.2x8.4+2.8x8.4=(+一)x-

学习任务二：小数乘法中应用乘法运算定律进行简算。

【设计意图：本环节是应用乘法运算定律进行简便计算的，这两道习题分别

考察了乘法交换律和乘法分配律，使学生体会到应用乘法运算定律，可以使比较

复杂的计算变得简便。】

同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。

0.25x4.78x40.65x202

一、学生分组自学，教师观察指导

(1)让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。

(2)指名让学生板演。

(3)边计算，边思考算式特点，怎样进行的简便计算。

二、学生发言，教师总结

1.学生板书计算结果，教师引导学生表述。

2.学生归纳简便计算的方法步骤。(1)先让0.25和4相乘，运用了乘法交换

律。

0.25X4.78X4

=0.25X4X4.78

=1|X4.78；

~4.78乘法交换律

(2)把202分成200+2,然后用乘法分配律完成。

0.65X202

=0.65X(200+2)

=0.65X200+0.65X2

=130+1.3

=131.3

乘法分配律

3.师生畅谈简便计算的方法:乘法分配律在简便计算中是一个难点，强调，

让学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。在小数乘法中，要使

计算简便，认真审题，要观察数的特点等。

4.课堂练习

用简便方法计算下面各题。

0.034x0.5x0.6101x0.45

4.75x99+4.752.73x99

学习任务三：分层练习，巩固所学内容

【设计意图：让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学

生通过自己动脑想，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发了他们运用知识解

决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到成功的

快乐。】

o达标练习，活“应用”

学以致用

1.用简便方法计算下面各题。

4.8x0.250.78x98

0.5x2.33x81.5x105

0.3x2.5x0.41.2x2.5+0.8x2.5

2.小玲的爸爸、妈妈带着她和2名同学去公园游玩。公园成人票每张5元,

儿童票每张2.5元，他们买门票一共需要多少钱?

3.纯净水每瓶1.3元，买5箱纯净水一共要花多少钱?

4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

2.02x8.51.25+4.6+0.751.6x7.5x1.25

56x1.253.4x7xl.50.8x0.25x0.4x12.5

二、能力拓展

5.小露用自己的零花钱买书捐给希望小学。《趣味故事》每本9.73元，《成语

大全》每本6.27元，她每种书各买了20本。小露一共花了多少钱？

6.学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，舞蹈服38套，合唱

服62套，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？

7.甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行驶51.8km,乙车每

小时行驶48.2km,经过2.6小时相遇。A、B两地相距多少千米？

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.仔细观察，用简便方法计算下面习题。

2018.5x2013.5-2014.5x2015.5

2.梳理小数乘法简便计算的知识内容。

3.完成《分层作业》。

【板书设计】

乘法运算定律推广到小数

一想二看三计算

0.25x4.78x40.65x202

=0.25x4x4.78（乘法交换律）=0.65x（200+2）

=4.78=0.65x200+0.65x2（乘法分配律）

=130+1.3