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第四节卷积定理与相关函数卷积定理二相关函数三傅氏变换性质的推广-1-第四节卷积定理与相关函数-1-一卷积定理-2-1）卷积的概念设已知函数称积分为函数和的卷积，即记作卷积有如下的性质（1）（交换律）一卷积定理-2-1）卷积的概念设已知函数称积分为函-3-（2）（分配律）（3）（结合律）（4）例1已知求-3-（2）（分配律）（3）（结合律）（4）例1已知求-4-解当时，当时，当时，-4-解当时，当时，当时，-5-2）卷积定理设满足傅立叶收敛定理的条件，像原函数的卷积定理：且ℱℱ则ℱ或ℱ-5-2）卷积定理设满足傅立叶收敛定理的条件，像原函数的-6-[证]ℱ-6-[证]ℱ-7-同理可得像函数的卷积定理：例2已知解ℱ或ℱ求ℱℱ-7-同理可得像函数的卷积定理：例2已知解ℱ或ℱ求ℱℱ-8-由得ℱℱ-8-由得ℱℱ二相关函数-9-称积分为函数的互相关函数，记为即特别，当时，称积分为函数的自相关函数，记为即二相关函数-9-称积分为函数的互相关函数，记为即特别-10-可以看出的能量谱密度为由乘积定理与位移性质所以ℱℱ设ℱ-10-可以看出的能量谱密度为由乘积定理与位移性质所以ℱ-11-同理设称为互能量谱密度，例3求矩形脉冲函数的自相关函数和能量谱密度。解由于则ℱℱℱℱ-11-同理设称为互能量谱密度，例3求矩形脉冲函数的自相-12-所以当时,当时，当时,-12-所以当时,当时，当时,-13-即所以由于ℱ-13-即所以由于ℱ三傅氏变换性质的推广-14-必须指出，除了积分性质外，傅氏变换的性质可以平行地推广到广义傅氏变换中，不同的是傅氏变换中的广义积分是按定义的。例4利用傅立叶变换的性质，求函数傅立叶变换。解由于ℱℱ三傅氏变换性质的推广-14-必须指出，除了积分性质外-15-所以由于ℱℱℱℱℱℱℱ所以ℱℱ-15-所以由于ℱℱℱℱℱℱℱ所以ℱℱ-16-例5利用傅立叶变换的性质，求函数傅立叶变换。例ℱℱℱℱℱ-16-例5利用傅立叶变换的性质，求函数傅立叶变换。例ℱ-17

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