九年级数学上册第2章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程课件1(新版)北师大版

第2章一元二次方程2配方法(fāngfǎ)求解一元二次方程（2）

学习新知检测反馈九年级数学(shùxué)上新课标[北师]第一页，共24页。第2章一元二次方程2配方法(fāngfǎ)求解一元二次开平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7,所以(suǒyǐ)x1=10,x2=-4.课前复习(fùxí)解方程:x2-6x-40=0.解:移项(yíxiànɡ),得x2-6x=40,配方,得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49,第二页，共24页。开平方,得x-3=±7,课前复习(fùxí)解方程:x2-6将下列各式填上适当的项,使其配成完全(wánquán)平方式.(1)x2+2x+=(x+)2;

(2)x2-4x+=(x-)2;

(3)x2++36=(x+)2;

(4)x2+10x+=(x+)2;

(5)x2-x+=(x-)2.

114212x6255学习新知第三页，共24页。将下列各式填上适当的项,使其配114212x6255学习知识(zhīshi)拓展(1)利用配方法解一元二次方程的一般步骤:①方程两边同时除以二次项系数,将二次项系数化为1;②把常数项移到方程右边;③在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全(wánquán)平方式;④利用直接开平方法求解.第四页，共24页。知识(zhīshi)拓展(1)利用配方法解一元二次方程的解方程:3x2+8x-3=0.第五页，共24页。解方程:3x2+8x-3=0.第五页，共24页。例1

解方程:x2+8x-9=0.解:移项(yíxiànɡ),得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时(tóngshí)加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5,所以(suǒyǐ)x1=1,x2=-9.通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.第六页，共24页。例1解方程:x2+8x-9=0.解:移项(yí(5)定解:写出原方程(fāngchéng)的解.利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般(yībān)步骤:(1)移项:把常数(chángshù)项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式,右边为一常数;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,使其化为一元一次方程；(4)求解:解一元一次方程;知识拓展（1）第七页，共24页。(5)定解:写出原方程(fāngchéng)的解.利用配方法（2）配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧(jìqiǎo),通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧(jìqiǎo),从而完成配方.有时也将其称为“配凑法”.第八页，共24页。（2）配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)(3)最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方,其依据是完全平方公式(gōngshì):(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式(gōngshì)灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab.第九页，共24页。(3)最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方,其(4)在应用配方法解一元二次方程时有两种做法:一种(yīzhǒnɡ)是先移走常数项,然后方程两边同时除以二次项系数,把二次项系数化为1,两边再同时加上一次项系数(除以二次项系数后的)一半的平方,把原方程化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,两边同时开方,把一元二次方程转化为一元一次方程.另一种(yīzhǒnɡ)是先移走常数项,通过“凑”与“配”进行配方.第十页，共24页。(4)在应用配方法解一元二次方程时有两种做法:一种(yīz例题已知一面积为120m2的矩形苗圃(miáopǔ)的长比宽多2m,则苗圃(miáopǔ)的长和宽各是多少?解得x1=10,x2=-12(不合(bùhé)题意,舍去).则x+2=10+2=12(m).解:设矩形(jǔxíng)的宽为xm,则长为(x+2)m,依题意,得x(x+2)=120,即x2+2x=120,方程可化为(x+1)2=121,答:苗圃的长为12m,宽为10m.

第十一页，共24页。例题已知一面积为120m2的矩形苗圃(miáopǔ)的知识(zhīshi)拓展（2）,1.解方程:2x2+6x-3=0.解法(jiěfǎ)1:移项,得2x2+6x=3,第十二页，共24页。知识(zhīshi)拓展（2）,1.解方程:2x2+6x解法(jiěfǎ)2:移项,得2x2+6x=3,原方程(fāngchéng)可变为:第十三页，共24页。解法(jiěfǎ)2:移项,得2x2+6x=3,原方程(f证明(zhèngmíng):∵x2-4x+4.5=x2-4x+22-22+4.5=(x-2)2+0.5≥0.5>0,∴无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零.2.用配方法证明(zhèngmíng):无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零.第十四页，共24页。证明(zhèngmíng):∵x2-4x+4.5=x2-4x〔解析〕此题可以运用“裂项”与“凑”的技巧,把-20xy裂成-18xy与-2xy的和来完成配方,并根据完全平方式为非负数的性质(xìngzhì),把方程化为二元一次方程组求解.3.若x2y2-20xy+x2+y2+81=0,求x,y的值.解:∵x2y2-20xy+x2+y2+81=0,∴(x2y2-18xy+81)+(x2-2xy+y2)=0,即(xy-9)2+(x-y)2=0,第十五页，共24页。〔解析〕此题可以运用“裂项”与“凑”的技巧,把-20xy裂成【解析】先将多项式转化成几个完全平方式的和的形式,然后就其结构特征进行合理的分析、推理.因为M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0,并且2(x-2y)2,(x-2)2,(y+3)2这三个式子(shìzi)不可能同时为0,所以M>0.故选A.4.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是 ()A.正数(zhèngshù) B.负数 C.零 D.整数A第十六页，共24页。【解析】先将多项式转化成几个完全平方式的和的形式,然后就其【解析】复合二次根式的化简是将被开方数化成完全平方的形式,要用到配方(pèifāng)的思想.第十七页，共24页。【解析】复合二次根式的化简是将被开方数化成完全平方的形式,已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,判断这个(zhège)三角形的形状.【解析(jiěxī)】确定三角形的形状,主要是讨论三条边之间的关系.代数式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蕴含了完全平方式,可以重新拆项、组合.即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以(suǒyǐ)a=b=c,即三角形是等边三角形.解:已知条件可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,第十八页，共24页。已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+检测反馈(1)x2-

第十九页，共24页。检测反馈(1)x2-第十九页，共24页。解析:第一个代数式的配方(pèifāng)要注意二次项的系数没有化为1,而是提到括号的前面,第二个是同时在方程的两边加上一次项系数一半的平方.2.2x2-6x+3=2(x-

)2-

;x2+mx+n=(x+

)2+

.

第二十页，共24页。解析:第一个代数式的配方(pèifāng)要注意二次项的系,,3.用配方法解下列(xiàliè)方程.(1)3x2-4x-2=0;第二十一页，共24页。,,3.用配方法解下列(xiàliè)方程.第二十一页，共23.用配方法(fāngfǎ)解下列方