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二次曲面的定义(精)1二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．一、基本内容二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．相应地平面被称2（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：3椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面4椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆5球面截面上圆的方程方程可写为球面截面上圆的方程方程可写为6（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论7与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.与平面不相交.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线与平面的8与平面的交线为抛物线.它的轴平行于轴顶点（3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.与平面的交线为抛物线.它的轴平行于9zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：10特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆.当变动时，这种圆的中心都在轴上.特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由11（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：12（三）双曲面单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆.（三）双曲面单叶双曲面（1）用坐标面13与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线.实轴与轴相合，虚轴与轴相合.与平面的交线为椭圆.当变动时，14双曲线的中心都在轴上.与平面的交线为双曲线.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.截痕为一对相交于点的直线.双曲线的中心都在轴上.与平面15截痕为一对相交于点的直线.（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.截痕为一对相交于点的直线.16单叶双曲面图形xyoz平面的截痕是两对相交直线.单叶双曲面图形xyoz平面的截痕17双叶双曲面xyo双叶双曲面xyo18椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）二、小结椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）19思考题方程表示怎样的曲线？

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