作用于曲面上的静水总压力

2024/4/2作用于曲面上的静水总压力2024/4/1作用于曲面上的静水总压力12.1静水压强及其特性2.2液体的平衡微分方程式2.3重力作用下的液体平衡2.4压强的度量与量测2.5作用于平面上的静水总压力2.6作用于曲面上的静水总压力22.1静水压强及其特性2.2液体的平衡微分方程式2.3图2.6.1隧洞进口和弧形工作门

例如，隧洞进口、弧形闸门等水利工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。3图2.6.1隧洞进口和弧形工作门例如，隧洞进口、弧形闸门弧形闸门图2.6.2弧形工作门

4弧形闸门图2.6.2弧形工作门4U形渠道图2.6.3U型渠道

5U形渠道图2.6.3U型渠道5研究思路

由于曲面各点所受静水压强方向不同，将曲面上静水总压力分解为水平分力和垂直分力，再合成总压力。图2.6.4曲面静水压强示意6研究思路由于曲面各点所受静水压强方向不同，2.6.1静水压力水平分力2.6.2静水压力铅垂分力2.6作用于曲面上的静水总压力2.6.3静水总压力72.6.1静水压力水平分力2.6.2静水压力铅垂分力22.6.1静水压力水平分力2.6.1静水压力铅垂分力2.6作用于曲面上的静水总压力82.6.1静水压力水平分力2.6.1静水压力铅垂分力2bxyozFE一母线与Oy轴平行的二向曲面，曲面母线长b，其在xoz面上投影为EF。考虑曲面左侧受静水压力的作用。图2.6.5两向曲面示意9bxyozFE一母线与Oy轴平行的二向曲面，曲面母线长b微元体静水压力水平分力求解

ydPxOzFEhdPxdPzdPααdAxdAzdA图2.6.6微元体静水压力分解10微元体静水压力水平分力求解ydPxOzFEhdPxhCFEAxxyOzFE图2.6.7曲面向铅垂面投影面积、埋深示意11hCFEAxxyOzFE图2.6.7曲面向铅垂面投影面积静水总压力水平分力Ax:曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积hc:Ax形心点水深（埋深）作用点：Px通过投影面Ax平面压力中心12静水总压力水平分力Ax:曲面在铅垂面上的投影面（平面）2.6.1静水压力水平分力2.6.2静水压力铅垂分力2.6作用于曲面上的静水总压力2.6.3静水总压力132.6.1静水压力水平分力2.6.2静水压力铅垂分力22.6.1静水压力水平分力2.6.1静水压力铅垂分力2.6作用于曲面上的静水总压力142.6.1静水压力水平分力2.6.1静水压力铅垂分力22.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式压力体构成铅垂分力方向复杂曲面内外侧受压152.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式152.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式压力体构成铅垂分力方向复杂曲面内外侧受压分层液体有真空存在的压力体162.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式16曲面静水压力铅垂分力求解

ydPOzFEhdPxdPzxdPααdAxdAz图2.6.8微元体静水压力分解示意17曲面静水压力铅垂分力求解ydPOzFEhdPxdPzxd曲面静水压力铅垂分力求解示意

ydPOzFEhxdPxdPzdPααdAxdAzdAzh图2.6.9微元体静水压力铅垂分力示意18曲面静水压力铅垂分力求解示意ydPOzFEhxdPxV：压力体体积Pz作用线通过压力体的体积形心

底部顶部侧部体积形心图2.6.10压力体构成示意19V：压力体体积Pz作用线通过压力体的体积形心底部顶部V：压力体Pz作用线通过压力体的体积形心

底部顶部侧部体积形心图2.6.10压力体构成示意20V：压力体Pz作用线通过压力体的体积形心底部顶部侧部体积V：压力体体积Pz作用线通过压力体的体积形心

底部顶部侧部体积形心图2.6.10压力体构成示意21V：压力体体积Pz作用线通过压力体的体积形心底部顶部底部顶部侧部Pz=γV作用于曲面上静水压力铅垂分力等于压力体内水体重量图2.6.10压力体构成示意22底部顶部侧部Pz=γV图2.2.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式压力体构成铅垂分力方向复杂曲面内外侧受压分层液体有真空存在的压力体232.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式23底：曲面本身底部顶部侧部图2.6.11压力体构成示意24底：曲面本身底部顶部侧部图2.6.11压力体构成示意24底部顶部侧部顶：液面，或液面延长面（液面相对压强为零)图2.6.11压力体构成示意25底部顶部侧部顶：图2.6.11压力体构成示意25底部顶部侧部侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线构成图2.6.11压力体构成示意26底部顶部侧部侧:图2.6.11压力体构成示意26底部顶部侧部压力体构成：底、顶、侧围成底：曲面本身顶：液面，或液面延长面（液面相对压强为零)侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线构成图2.6.11压力体构成示意27底部顶部侧部压力体构成：图2.6.11压力体构成示意27底部顶部侧部压力体构成：底、顶、侧围成底：曲面本身顶：液面，或液面延长面（液面相对压强为零)侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线构成图2.6.11压力体构成示意28底部顶部侧部压力体构成：图2.6.11压力体构成示意282.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式压力体构成铅垂分力方向复杂曲面内外侧受压分层液体有真空存在的压力体292.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式29用微元受力分解法确定dPz代表压力体方向CDAdPzdPdPx图2.6.12压力体方向示意30用微元受力分解法确定dPz代表压力体方向CDAdP2.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式压力体构成铅垂分力方向复杂曲面内外侧受压分层液体有真空存在的压力体312.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式31复杂曲面必须采用分段法处理分段点：dPz＝0点（曲面与铅垂面相切处），曲面起点、终点

32复杂曲面必须采用分段法处理32图2.6.13复杂曲面分段33图2.6.13复杂曲面分段33第1段第2段图2.6.13复杂曲面分段34第1段第2段图2.6.13复杂曲面分段34第1段第2段第1段第2段图2.6.13复杂曲面分段35第1段第2段第1段第2段图2.6.13复杂曲面分段35123图2.6.14复杂曲面分段36123图2.6.14复杂曲面分段36123图2.6.14复杂曲面分段37123图2.6.14复杂曲面分段37123图2.6.14复杂曲面分段38123图2.6.14复杂曲面分段38123图2.6.14复杂曲面分段39123图2.6.14复杂曲面分段39123图2.6.14复杂曲面分段40123图2.6.14复杂曲面分段40压力体（体积）的构成

底：曲面本身顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)侧:

曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向:

由微元受力分解法确定复杂曲面:采用分段处理分解点：dPz＝0点，曲面起点、终点

123图2.6.14复杂曲面压力体画法41压力体（体积）的构成底：曲面本身顶：液面或液面延长面（2.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式压力体构成铅垂分力方向复杂曲面内外侧受压分层液体有真空存在的压力体422.6.1静水压力铅垂分力压力体的基本公式42压力体（体积）的构成

底：曲面本身顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)侧:

曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向:

由微元受力分解法确定分内侧压力体、外侧压力体、再叠加13132图2.6.15复杂曲面内外受压43压力体（体积）的构成底：曲面本身顶：液面或液面延长面（压力体（体积）的构成

底：曲面本身顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)侧:

曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向:

由微元受力分解法确定外侧压力体13132图2.6.15复杂曲面内外受压44压力体（体积）的构成底：曲面本身顶：液面或液面延长面（压力体（体积）的构成

底：曲面本身顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)侧:

曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向:

由微元受力分解法确定内侧压力体312图2.6.15复杂曲面内外受压45压力体（体积）的构成底：曲面本身顶：液面或液面延长面（2.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式压力体构成：底、顶、侧围成铅垂分力方向：微元dPz分解法复杂曲面：曲面分段处理内外侧受压：曲面分内外层分层液体：分层计算压力体有真空存在的压力体：dP背离曲面462.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式462.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式压力体构成：底、顶、侧围成铅垂分力方向：微元dPz分解法复杂曲面：曲面分段处理内外侧受压：曲面分内外层分层液体：分层计算压力体有真空存在的压力体：dP背离曲面472.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式472.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式压力体构成：底、顶、侧围成铅垂分力方向：微元dPz分解法复杂曲面：曲面分段处理内外侧受压：曲面分内外层分层液体：分层计算压力体有真空存在的压力体：dP背离曲面482.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式482.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式压力体构成：底、顶、侧围成铅垂分力方向：微元dPz分解法复杂曲面：曲面分段处理内外侧受压：曲面分内外层分层液体：分层计算压力体有真空存在的压力体：dP背离曲面492.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式492.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式压力体构成：底、顶、侧围成铅垂分力方向：微元dPz分解法复杂曲面：曲面分段处理内外侧受压：曲面分内外层分层液体：分层计算压力体有真空存在的压力体：dP背离曲面502.6.1静水压力铅垂分力压力体基本公式502