九年级数学上册253用频率估计概率课件新版新人教版

人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率

养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？他用了什么数学方法？怎样知道鱼塘里有多少条鱼？用样本的频率估计总体的频率情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.本节目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.本节目标1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。0.750.80.80.850.830.80.76

0.8预习反馈1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计2、抛掷硬币试验结果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.52、抛掷硬币试验结果表：0.50690.50110.50163、某批乒乓球产品质量检查结果表：0.90.920.970.940.9540.9510.943、某批乒乓球产品质量检查结果表：0.90.920.970.4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.94、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：0.910.80探究频率与概率的关系问题1

抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？课堂探究探究频率与概率的关系问题1抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面

掷硬币试验【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于

100次.3.组长将表格交给老师.试验投掷时要细心、认真哟！试验探究课堂探究掷硬币试验【试验要求】试验探究课堂探究试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m4678102226

总投掷次数n100150200450正面向上频率m/n

试验者（二组）1号与6号2号与5号3号与4号

小组合计正面向上次数m8488109281

总投掷次数n160180210550正面向上频率m/n

（以两个小组为例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51课堂探究试验者（一组）1号与6号2号与5号3号与4号小组合计正面向实验者一组二组三组四组五组六组全班合计正面向上次数m226281260238246259总投掷次数n450550503487510495正面向上频率m/n试验汇报：（以一组为例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50课堂探究实验者一组二组三组四组五组六组全班正面向总投掷正面向上频率m问题2

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率(

)棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005课堂探究问题2分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，试验者抛掷问题3

分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率。抛掷次数n0.520484040100001200024000“正面向上”频率()0课堂探究问题3分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，试验次数越数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理课堂探究数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的问题4

为什么可以用频率估计概率？

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率

会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.课堂探究问题4为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试问题5

频率与概率有什么区别与联系？

所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.

从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.课堂探究问题5频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

方法归纳课堂探究一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性频率估计概率的应用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.0.100.90课堂探究频率估计概率的应用51.5450044.5745039.24

例1

某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.典例精析例1某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.典例精析解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本（频率）估计总体（概率）一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关本课小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法频率稳定统1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼

尾,鲢鱼

尾.310270随堂检测1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得解得x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.随堂检测2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.随堂检测3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重

2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.随堂检测4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给