久则钝兵挫锐

[知识能否忆起]一、平面向量基本(jīběn)定理及坐标表示1．平面向量基本(jīběn)定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．不共线(ɡònɡxiàn)有且只有(zhǐyǒu)基底λ1e1＋λ2e2第一页，共35页。 [知识能否忆起]不共线(ɡònɡxià2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于(duìyú)平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．(x，y)(x，y)xy第二页，共35页。2．平面向量的坐标表示(x，y)(x，y)xy第二页，共35终点(zhōngdiǎn)A(x，y)二、平面向量(xiàngliàng)坐标运算1．向量(xiàngliàng)加法、减法、数乘向量(xiàngliàng)及向量(xiàngliàng)的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)第三页，共35页。终点(zhōngdiǎn)A(x，y)二、平2．向量坐标的求法(1)若向量的起点(qǐdiǎn)是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，||＝ .(x2－x1，y2－y1)第四页，共35页。2．向量坐标的求法(x2－x1，y2－y1)三、向量(xiàngliàng)平行的坐标表示成比例(bǐlì)成比例(bǐlì)第五页，共35页。三、向量(xiàngliàng)平行的坐标表示成比例(bǐ [小题能否(nénɡfǒu)全取]答案(dáàn)：AA．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)第六页，共35页。 [小题能否(nénɡfǒu)全取]答案(2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于 ()A．(－2，－1) B．(2,1)C．(3，－1) D．(－3,1)解析(jiěxī)：由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，故x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)．答案(dáàn)：A第七页，共35页。2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a答案(dáàn)：A第八页，共35页。答案(dáàn)：A第八页，共35页。第九页，共35页。第九页，共35页。第十页，共35页。第十页，共35页。1.基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定(quèdìng)后，这样的表示是唯一的．2．向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．第十一页，共35页。1.基底的不唯一性第十一页，共35页。平面向量(xiàngliàng)基本定理及其应用第十二页，共35页。平面向量(xiàngliàng)基本定理及其应用第十二页，共第十三页，共35页。第十三页，共35页。用向量基本(jīběn)定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．第十四页，共35页。用向量基本(jīběn)定理解决问题的一般思第十五页，共35页。第十五页，共35页。第十六页，共35页。第十六页，共35页。答案(dáàn)：(1)A(2)B第十七页，共35页。答案(dáàn)：(1)A(2)B第十七页，共35页。平面向量(xiàngliàng)的坐标运算①求3a＋b－3c；②求满足(mǎnzú)a＝mb＋nc的实数m，n.第十八页，共35页。平面向量(xiàngliàng)的坐标运算①求3a＋b－3c[答案(dáàn)](1)D第十九页，共35页。[答案(dáàn)](1)D第十九页，共35页。第二十页，共35页。第二十页，共35页。1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程(组)思想(sīxiǎng)的应用．[注意]向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都发生变化，但向量的坐标不变．第二十一页，共35页。1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从第二十二页，共35页。第二十二页，共35页。[例3](2011·广东高考(ɡāokǎo))已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝ ()平面向量共线(ɡònɡxiàn)的坐标表示[答案(dáàn)]B第二十三页，共35页。[例3](2011·广东高考(ɡāokǎ在本例条件下，问是否存在非零常数(chángshù)λ，使a＋λb和a－λc平行？若平行是同向还是反向？解：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，a－λc＝(1－3λ，2－4λ)，若(a＋λb)∥(a－λc)，∴(1＋λ)(2－4λ)－2(1－3λ)＝0.∴λ＝1.∴a＋λb＝(2,2)与a－λc＝(－2，－2)反向．即存在λ＝1使a＋λb与a－λc平行且反向．第二十四页，共35页。在本例条件下，问是否存在非零常数(chánga∥b的充要条件有两种表达方式(1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)；(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.两种充要条件的表达形式不同．第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且(érqiě)有前提条件b≠0，而第(2)种无b≠0限制．第二十五页，共35页。a∥b的充要条件有两种表达方式第二十五页，共35页。答案(dáàn):C第二十六页，共35页。答案(dáàn):C第二十六页，共35页。A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1答案(dáàn):D第二十七页，共35页。A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1答案(dáàn):D第二十八页，共35页。第二十八页，共35页。第二十九页，共35页。第二十九页，共35页。第三十页，共35页。第三十页，共35页。第三十一页，共35页。第三十一页，共35页。教师备选