冀教版数学八上162《线段的垂直平分线》教学课件3

线段的垂直平分线

线段的垂直平分线1

1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。

2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3、能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论，理解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。学习目标1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证2

什么叫线段的垂直平分线？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？复习回顾复习回顾3

1、怎样作出线段的垂直平分线？（1）折纸法（2）定义法（3）尺规作图法探究新知（1）折纸法（2）定义法（3）尺规作图法探究新知4作法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F。

2、过点E、F作直线。 则直线EF就是线段AB的垂直平分线（图16-11）－１２ABEF图16-11尺规作法作法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点5

为什么以“大于AB长”为半径？－１２思考－１２思考6

２、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明思考思考7证明：连接AE、AF、BE、BF∴AE＝BE＝AF＝BF（等圆或同圆的半径相等）在△AEF与△BEF中∵AE＝BE（已证）

AF＝BF（已证）

EF＝EF（公共边）∴△AEF≌△BEF（SSS）∴∠AEO＝∠BEO（全等三角形对应角相等）在△AEO与△BEO中∵AE＝BE（已证）∠AEO＝∠BEO（已证）

EO＝EO（公共边）∴△AEO≌△BEO（SAS）∴AO＝BO（全等三角形对应边相等）∠AOE＝∠BOE（全等三角形对应角相等）∵∠AOE+∠BOE＝180（邻补角的定义）∴∠AOE＝∠BOE＝90（等式性质）∴EF⊥AB（垂直定义）∴EF是线段AB的垂直平分线（线段的垂直平分线定义）性质定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等

００ABEFo００ABEFo8已知：如图16-12，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上任意一点。求证：PA＝PB

证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠AOP＝∠BOP＝90（垂直定义）在△AOP与△BOP中∵AO＝BO（已知）∠AOP＝∠BOP（已证）

PO＝PO（公共边）∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA＝PB（全等三角形对应边相等）

０BAOPMN图16-12如何证明线段的垂直平分线性质定理的正确性？提示：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表已知：如图16-12，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥9３、什么是互逆命题？你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？请给出证明。已知：线段AB两端点A、B分别与P点所连的线段为AP、BP，且AP＝BP求证：点P在AB的垂直平分线上。

证明：过点P作PO⊥AB，垂足为点O∵PO⊥AB（已知）∴∠AOP＝∠BOP＝90（垂直的定义）∴△AOP、△BOP均为直角三角形在Ｒt△AOP与Ｒt△BOP中∵AP＝BP（已知）

PO＝PO（公共边）∴Ｒt△AOP≌Ｒt△BOP（HL）∴AO＝BO（全等三角形对应边相等）即PO是线段AB的垂直平分线（线段垂直平分线定义）∴点P在AB的垂直平分线上。０ＡBOP逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。３、什么是互逆命题？你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗10

已知：如图16-13，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P

求证：点P在BC的垂直平分线上BCAP图16-13例题已知：如图16-13，△ABC的边AB、AC的垂直平11证明：连接PA、PB、PC∵点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）∴PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）∴PB＝PC（等式性质）∴点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）发现新论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。

BCAP图16-13BCAP图16-1312

P124练习第1、2题巩固练习巩固练习13

本节课重点学习了两个知识点：

1、线段垂直平分线上的点与线段两端相离相等。

2、与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。课堂小结本节课重点学习了两个知识点：课堂小结14激励学生学习的名言警句

51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》2成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》3读书百遍，其义自见。

意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。4读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。5大志非才不就，大才非学不成。

意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。6非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。

意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。

8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。

意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自《尚书•周官》。9积财千万，不如薄技在身。

意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自《颜氏家训•勉学》。

10立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达《言行相顾》。

11莫等闲白了少年头，空悲切。

意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞《满江红》。12人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧《西岩赘语》。13山积而高，泽积而长。

意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡《唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭》。14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。

意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之〈晁氏客语〉15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。

意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。16为学须先立志。意思是：作学问首先应当立志。出自〈朱熹语录〉17学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。

意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自〈薛方山记述•上篇〉18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。

意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经