人教版八年级下册数学课件：172-勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第17章勾股定理创设情境，提出问题把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状.思考：

（1）如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三角形？不能创设情境，提出问题把准备好的一根打了13个等距离结的2创设情境，提出问题思考：

（2）画画看，三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，观察三角形的形状.

换成4cm，7.5cm，8.5cm试试看.直角三角形直角三角形把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状.创设情境，提出问题思考：（2）画画看，三角形的三边长分3创设情境，提出问题思考：

（3）三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？两边的平方和等于第三边的平方把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状.创设情境，提出问题思考：（3）三角形的三边长具有怎样的4命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.问题：（1）命题1和命题2有怎样的联系？

（2）你能举出一些类似的例子吗？归纳猜想命题1的题设是命题2的结论，命题1的结论是命题2的题设.命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b25探究新知如何证明命题2？

已知：如下图，△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2.

求证：△ABC为直角三角形.探究新知如何证明命题2？6探究新知

分析：在△A'B'C'中，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.

因为a2+b2=c2,所以A'B'=c.在△A'B'C'和△ABC

中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，所以△A'B'C'≌△ABC，所以∠C'=∠C=90°，

即△ABC为直角三角形.探究新知

分析：7探究新知归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，这个定理称为勾股定理的逆定理.

问题：（1）如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？（2）你能举出互为逆定理的例子吗？不一定探究新知归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=8例题分析例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17；（2）a=13,b=14,c=15.

勾股数：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.是不是例题分析例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不9例题分析例2某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例题分析例2某港口P位于东西方向的海岸线上，“远10例题分析

分析：因为知道“远航”号沿东北方向航行，如果求出两艘轮船的航向所成的角度，就能知道“海天”号沿哪个方向航行了.

情况二

情况一

例题分析分析：因为知道“远航”号沿东北方向航行，如果求出两11解：根据题意画出示意图，如图所示.由题意可得：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知∠QPS=45°，所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.

例题分析解：根据题意画出示意图，如图所示.由题意可得：例题分析12巩固练习

1.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？是直角三角形根据勾股定理的逆定理来判断巩固练习是直角三角形根据勾股定理的逆定理来判断13巩固练习2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平

分线上.内错角相等，两条直线平行；成立如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；不成立对应角相等的两个三角形全等；不成立角平分线上的点到角的两边的距离相等.成立巩固练习2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？内错角14巩固练习

3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？C地在B地的正北方向巩固练习C地在B地的正北方向15课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？

1.勾股定理的逆定理的内容.2.如何证明勾股定理的逆定理？3.互逆命题和互逆定理.