医学图像处理-第3章-X射线计算机体层成像课件

第三章X线计算机体层摄影

CT(ComputedTomography)计算机断层摄影1-第三章X线计算机体层摄影CT(ComputedTCT是英文“ComputedTomography”的缩写。词根“tomo”含有断层的意义，具体解释为通过对一单个层面成像而形成的X线摄影技术。从名字不难看出CT的技术基础是计算机技术和X线断层摄影技术。 中文为计算机体层摄影成像，它代表一种图像重建技术。2-CT是英文“ComputedTomogra

CT作为一种公认的成熟、快速、可靠的影像设备，正在各级医院的诊断和治疗中发挥着日益重要的作用，并得到广泛的应用。近五年来，多层螺旋CT的推出和新的应用软件的开发，使CT进入又一个快速发展期，各种类型的CT机大量推出。3-CT作为一种公认的成熟、快速、可靠的影像第三章X线计算机体层摄影主要内容3.1CT成像技术发展3.2CT成像原理3.3数据采集与扫描方法3.4CT图像重建

3.5CT图像处理3.6图像重建方法4-第三章X线计算机体层摄影主要内容4-第一节CT成像技术发展5-5-1917年，雷登(J．Radon)指出对二维或三维的物体，可以从各个不同方向上的投影，用数学方法计算出唯一的一张重建图像。称之谓雷登变换。360度3.1CT成像技术发展6-1917年，雷登(J．Radon)1956年，天文学家Bracewell用这种方法处理了从太阳发射来的微波信息，并得到了这些数据所描绘的太阳微波发射图。最初把投影图像重建术应用于医学领域的当推无线电天文学家奥顿道夫(W.H.Oldendorf)。他在1961年用放射源碘131完成了著名的旋抟–平移试验，向人们揭示了获取投影数据的基本原理与方法。7-1956年，天文学家Bracewell用这种方法处理了从太阳1967年，豪斯菲尔德(GodfreyHounsfield)制成了第一台可用于临床的CT。1971年9月第一台头扫描CT机安装在英国的一所医院中。1972年，第一张临床CT图像是在伦敦的AtkinsonMorley医院拍摄的。用9天时间采集数据，2.5小时重建一幅图像，区分衰减系数4%。CT立即受到了医学界的热烈欢迎，成功震惊了整个医学界，CT的发明被认为是“自从伦琴1895年发现X线以来，在放射医学、医学物理和相关学科领域里，没有能与之相比拟的发明”。8-8-Hounsfield和Cormack因发明CT获得1979年诺贝尔医学和生理学奖。CentralResearchLaboratories,EMI

LondonG.N.Hounsfield

A.M.Cormack

TuftsUniversity

Medford,MA,USAElectricandMusicalIndustries

百代唱片公司9-Hounsfield和Cormack因发明CT获得1979年10-10-11-11-第二节CT成像原理12-12-3.2.1CT工作过程13-3.2.1CT工作过程13-3.2.1CT工作过程CT系统：X线管、准直器、检测器、扫描机构、测量电路、计算机、监视器等部分组成。基本工作过程：X线——前准直器形成很细的直线射束——人体被检测层面——射出的X线束到达后准直器——检测器，检测器将含有信息的X线转变为相应的电信号——测量电路将电信号放大——ADC变为数字信号——计算机处理系统处理（图像重建）按监视器扫描制式编码，屏幕上表示出不同灰度，显示人体这一层面上组织密度图像。14-3.2.1CT工作过程CT系统：X线管、准直器、检测器3.2.2CT成像特点1．真正的断面图像；2．能显示人体层面组织、器官的解剖结构，密度分辨力高；3．可做定量分析；4．可进行各种图像处理。15-3.2.2CT成像特点1．真正的断面图像；15-3.2.2CT成像特点

局限性和不足：①图像的空间分辨力未超过常规X线检查。②并非适合所有脏器检查。③定位、定性诊断准确性受各种因素影响。④图像基本上只反映解剖学方面的情况。⑤只能作横断面扫描。16-3.2.2CT成像特点局限性和不足：16-3.2.3物理原理CT成像本质上是人体组织的衰减系数μ成像。成像物理原理为通过CT扫描机构扫描获取求解μ的方程组；解方程组获得人体某一体层面各个体素的μ值；再将μ值转换为CT值；最后将CT值变换成能视觉识别的灰度图像。

17-3.2.3物理原理CT成像本质上是人体组织的衰减系数μ1．线性吸收系数CT成像中物体对X线的吸收起主要作用，忽略对X线的散射作用。18-1．线性吸收系数CT成像中物体对X线的吸收起主要作用，忽略在均匀物体中，X线衰减服从指数规律Lambert-Beer式是吸收定律。由于人体器官或组织由多种物质成分和不同密度构成的，X线穿透人体时各点对X线的吸收系数μ不同。

1．线性吸收系数19-在均匀物体中，X线衰减服从指数规律1．线性吸收系数19-入射第一个体素的X线强度为I0时，透过第一个体素的X线强度Il：设第二个体素的吸收系数为μ2，X线经第二个体素透射出的强度I2：

20-20-1．线性吸收系数

第n个体素透射出的X线强度In：

21-1．线性吸收系数21-1．线性吸收系数为建立CT图像，必须求出每个体素的吸收系数μ1、μ2、μ3……μn。求n个吸收系数，需要建立n个或n个以上的独立方程。CT装置从不同方向上进行扫描（scanning），来获取足够的数据建立求解μ的方程。μ与X线能量之间有着依赖关系，即μ随X线能量的增大而减小。一般X线束以单一频率、固定能量线束穿透物体，可检测到比较稳定的μ。应在CT成像过程中进行校正以减小由X线束硬化效应造成CT图像的不均匀性。

22-1．线性吸收系数为建立CT图像，必须求出每个体素的吸收系数μ2．CT值μ是一个物理量，CT值表达人体组织对X线衰减的量值

。CT值定义：CT影像中每个像素对应的物质对X线线性平均衰减量大小的表示。应用中CT值：人体被测组织的吸收系数与水的吸收系数的相对值：

CT值单位“HU”。μw为73keV能量X线在水中的线性衰减系数，μw=1m-1。23-2．CT值μ是一个物理量，CT值表达人体组织对X线衰减的量2．CT值不同组织CT值可以通过测量其μ计算。例选用X线能约为73keV时，μ水=1；μ骨骼=1.9～2.0（2）；μ空气为0.0013（0）。得到的CT值：

水0HU致密骨＋1000HU空气－1000HU凝固血56～76HU脑灰质36～46HU脑白质22～32HU血12HU脂肪－100HU24-2．CT值不同组织CT值可以通过测量其μ计算。24-2．CT值人体各种组织的CT值在骨骼和空气的CT值范围内。X线能量不同组织的CT值也不一样。

25-2．CT值人体各种组织的CT值在骨骼和空气的CT值范围内。X2．CT值如果体素内包含有几种不同的组织成分，则该体素的CT值是所含各种成分的平均值。这种情况下平均CT值不能准确地与各种组织成分的密度相对应，将产生部分容积现象（partialvolumephenomenon）。

26-2．CT值如果体素内包含有几种不同的组织成分，则该体素的CT3．灰度灰度：指图像面黑白或明暗的程度。从全黑到全白可有无数个不同的灰度。CT影像是以灰度分布的形式显示的图像。CT图像的本质是μ成像。若CT值按2000个计算，相应的灰度值也有2000个，即从全黑（CT值为－l000）到全白（CT值为＋1000）有2000个不同的黑白或明暗等级（灰度），CT像是一个灰度不同、且灰度变化不连续的图像。27-3．灰度灰度：指图像面黑白或明暗的程度。27-第三节数据采集与扫描方法

28-28-3.3.1数据采集基本原理首先要选出被测人体的一个层面，厚度由X线管发出的X线束经准直器来限定。以X线管发出的一直线波束和单一检测器为例，说明数据采集的基本原理。29-3.3.1数据采集基本原理首先要选出被测人体的一个层面3.3.1数据采集基本原理X线入射强度I0在扫描过程中保持不变，μ之和只与检测出的X线强度I有关。第一次扫描先采用等间隔的直线平移，令直线平移以单位长度为步长等间隔运动，被测层面被分割的体素宽度等于这个长度。X线束对被测层面每扫描一个间隔，透射出的I被检测后，得到该处μ之和值，这个值与X线束穿透物体的性质有关，与X线束的空间位置有关。直线平移扫描完一个层面后获得一个方向上的一组μ之和与X线束扫描位置的曲线。30-3.3.1数据采集基本原理X线入射强度I0在扫描过程中保3.3.1数据采集基本原理31-3.3.1数据采集基本原理31-3.2.1数据采集基本原理第一次直线平移扫描后，扫描系统旋转一个小角度改变方向，作第二次直线平移扫描，又得到另一个方向上的投影。重复此过程得到被测人体整个层面在所有方向上X线束的投影。如果把被测层面分成180×180个单元，每一方向上直线平移扫描l80次，旋转180次（1o）。从X线束扫描被测人体层面过程中，得到180×180个投影值，建立180×180个方程，求解出180×180个单元体所对应的μ。32-3.2.1数据采集基本原理第一次直线平移扫描后，扫描系统3.2.2数据采集基本原则CT成像数据采集是利用X线管和检测器等的同步扫描来完成。检测器是一种X线光子转换为电流信号的换能器。1．须按空间位置有规律地进行X线束经被测人体层面吸收的投影是X线束扫描位置的函数。数据采集须按照被测人体层面的空间位置有规律地进行。33-3.2.2数据采集基本原则CT成像数据采集是利用X线管和3.2.2数据采集基本原则2．扫描应无空隙的覆盖：X线束的扫描要通过各个体素一次以上，才能保证得到各个位置上的投影值，计算出各个体素的吸收系数；保证CT图像的完整性和一致性。3．提高扫描速度：扫描速度提到高于这些器官或组织的运动速度。4．数据采集过程要精确。34-3.2.2数据采集基本原则2．扫描应无空隙的覆盖：X线束3.2.3扫描方式扫描是为获取投影（projection）值采用的物理技术（重建图像进行数据采集使用的物理技术）。扫描：用近似于单能窄束的X线束以不同的方式、按一定的顺序、沿不同的方向对受检层面进行照射，用高灵敏度的检测器接收透过受检层面的X线束的强度（I）。扫描装置：X线管、扫描床、检测器和扫描架等。X线管和检测器固定在扫描架上组成扫描机构，它们围绕扫描床上的受检体进行同步扫描运动，这种同步扫描运动形式称扫描方式。35-3.2.3扫描方式扫描是为获取投影（projectio3.2.3扫描方式X线束不同，检测器数量不同，扫描方式也不同。

36-3.2.3扫描方式X线束不同，检测器数量不同，扫描方式也3.2.3扫描方式（一）常规CT扫描方式1．单束平移-旋转方式：第一代CT扫描。一个X线管和一个检测器X线束准直成笔直单线束，X线管和检测器围绕受检体作同步平移-旋转（translate-rotate，T-R）扫描运动。T-R扫描方式缺点是X线利用率低，扫描速度慢，一个体层扫描约需3～5min。37-3.2.3扫描方式（一）常规CT扫描方式37-3.2.3扫描方式38-3.2.3扫描方式38-3.2.3扫描方式2．窄扇形束平移-旋转方式

一个X线管和6～30个检测器。X线管发出3°～15°张角扇形X线束，检测器同时采样，T-R扫描方式。一次X线投照的扇形束同时被多个检测器检测，一次扫描同时获取多个扫描数据，减少平移次数、增大扫描系统每次旋转角度，采样的速度加快。扫描时间缩短到10s左右

，可对人体除心脏以外的各器官的扫描成像。39-3.2.3扫描方式2．窄扇形束平移-旋转方式39-3.2.3扫描方式缺点：扇形束的中心X线和边缘X线的测量值不相等，需校正，否则会出现伪影。

40-3.2.3扫描方式40-3.2.3扫描方式3．宽扇形束旋转-旋转方式一个X线管和250～700个检测器（检测器阵列）。X线管发出30o～40o张角，能覆盖整个受检体的宽扇形线束。宽束扫描一次覆盖整个受检体，采集到一个方向上的全部数据，X线管和检测器做同步旋转-旋转（rotate-rotate，R-R）运动。X线管作360º旋转扫描后，X线管和检测器系统需反回到初始位置再作第二次扫描。41-3.2.3扫描方式3．宽扇形束旋转-旋转方式41-3.2.3扫描方式X线利用率提高，扫描装置只有旋转运动。扫描一个层面为1s

。缺点：要对每个检测器灵敏度差异进行校正。42-3.2.3扫描方式X线利用率提高，扫描装置只有旋转运动。3.2.3扫描方式4．宽扇形束静止-旋转扫描方式一个X线管和600～2000个检测器。检测器在扫描架内排列成固定静止的检测器环，X线管发出30°～50°宽扇形X线束进行旋转扫描。静止-旋转（state-rotate，S-R）扫描中，每个检测器所得投影值相当于以该检测器为焦点，由X线管旋转扫描一个扇形面而获得，也称为反扇形束扫描。43-3.2.3扫描方式4．宽扇形束静止-旋转扫描方式43-3.2.3扫描方式44-3.2.3扫描方式44-3.2.3扫描方式两种：①X线管旋转轨道设置在固定检测器圆环内的普通S-R方式；②X线管旋转轨道设置在检测器环外的章动-旋转（nutation-rotate，N-R）扫描方式。N-R方式中，X线管沿旋转轨道作圆周运动时，检测器环在自身中心轴上根据X线管的位置作微小类似章动运动。N-R优点：①检测器圆环可缩小；②同样X线利用率和同样X线管焦点尺寸下，空间分辨力高。但是扫描机构复杂。45-3.2.3扫描方式两种：①X线管旋转轨道设置在固定检测器3.2.3扫描方式46-3.2.3扫描方式46-3.2.3扫描方式优点：一个检测器上获得多个方向的投影数据，较好地克服宽扇束扫描中由于检测器之间差异所带来的伪影，扫描速度同宽扇束相比也接近或有提高。共同点：都用一个X线管和多个检测器组成扫描装置，扫描时X线管作机械运动，扫描时间1～5s。47-3.2.3扫描方式优点：一个检测器上获得多个方向的投影数3.2.3扫描方式5.电子束扫描:第六代CT扫描由大型钟形X线管、一组864个固定检测器阵列和计算机系统构成。扫描时间缩短到30ms、50ms、100ms，最短为0.25ms

。48-3.2.3扫描方式5.电子束扫描:第六代CT扫描483.2.3扫描方式可用于心、肺等动态器官的CT检查，是目前最有前途的一种CT装置。49-3.2.3扫描方式可用于心、肺等动态器官的CT检查，是目3.2.3扫描方式（二）螺旋CT扫描螺旋CT（spiralCT，SCT）扫描方式产生于1989年，是在滑环扫描技术基础上发展，属于R-R扫描方式的发展。SCT机使用散热性能好的大容量X线管和高效率的探测器。

滑环技术：常规CT机X线管供电及信号的传递由电缆完成，近年来以铜制的滑环和导电的碳刷电缆，通过碳刷和滑环的接触导电使机架作单向的连续旋转。50-3.2.3扫描方式（二）螺旋CT扫描50-3.2.3扫描方式1．单层螺旋CT扫描

是X线管由往复旋转运动改为向一个方向连续旋转扫描，受检体（检查床）同时向一个方向移动，X线连续曝光并采集数据。X线管相对于受检体的运动为划过一柱面螺旋线形轨迹。没有扫描间隔的暂停时间（死时间），可进行连续扫描，解决了传统扫描时的层隔问题。单层螺旋CT的探测器数目和材料同第3代CT；

51-3.2.3扫描方式1．单层螺旋CT扫描51-3.2.3扫描方式单层旋转一周一幅图像多层旋转一周多幅图像52-3.2.3扫描方式单层52-3.2.3扫描方式螺旋CT优点：提高扫描速度，减少运动伪影。X线管旋转一周的时间为1s，每秒可获得一幅图像。新的螺旋CT机每周扫描时间已缩短到亚秒级。薄层扫描，在层面与层面之间没有采集数据遗漏，提供较好的三维图像重建的容积数据，便于进行各种影像重建。在螺旋CT的数据采集中，须安排螺旋圈间的数据内插，以补偿采样。53-3.2.3扫描方式螺旋CT优点：53-3.2.3扫描方式2．多层螺旋CT扫描

1998年推出多层螺旋CT(MSCT)提高了螺旋CT的性能。MSCT和SCT扫描方式相同。是X线管和检测器围绕人体做360º旋转，受检体向一个方向移动。不同的是MSCT的检测器为多排，目前的排数从几排到几十排；而单层SCT的检测器只有一排。

传统CT机是X线管和检测器围绕人体旋转一圈获得一幅断面图像，MSCT机旋转一圈则可以同时获得2～n幅图像。MSCT的线束宽度在Z轴方向从1cm左右增加到几厘米，今后将会更宽，属于锥形线束CT（conebeamCT）的范畴。

54-3.2.3扫描方式2．多层螺旋CT扫描54-3.2.4多层螺旋CT（一）概述

核心是检测器结构和数据采集系统（dataacquisitionsystem，DAS）。检测器在Z轴方向的数目增加到几排至几十排，又称多排检测器CT（multirowdetectorCT）。排列方式：均等分配的等宽型（对称型），Z轴方向的多排检测器宽度一致的；检测器宽度不均等分配的非等宽型（非对称型）。

55-3.2.4多层螺旋CT（一）概述55-3.2.4多层螺旋CT56-3.2.4多层螺旋CT56-3.2.4多层螺旋CT非等宽型探测器：在宽层厚时由于探测器的数量少其相应的探测器的间隔减少，量子吸收效率较高，减少X线的曝光剂量；但探测器的组合不如等宽型灵活。等宽型的探测器：由于宽度均等，组合比较灵活、层厚改变方便，对升级如增加DAS以增加一次扫描的层数也较为容易些；但是外周的4排探测器只能组合成一个宽探测器使用，其间隔会造成有效信息的丢失，不如不等宽型探测器的效率高。

57-3.2.4多层螺旋CT非等宽型探测器：在宽层厚时由于探测3.2.4多层螺旋CT（二）基本原理

1．探测器阵列MSCT则具有多组通道的多排探测器阵列。可同时获得n层图像，且有不同的层厚选择，在Z轴远远大于n排，形成一个二维的探测器阵列。第一种：34排，中间4排为0.5mm，两侧是30排1.0mm宽、每排896个探测器，Z轴覆盖范围为32mm。用中央4排，可获4幅0.5mm层厚图像。34排全部利用可获得4幅8mm层厚图像，适当组合可获得不同层厚的多幅图像，如2、3、4、5、6、7mm等。

58-3.2.4多层螺旋CT（二）基本原理58-3.2.4多层螺旋CT第二种：16排，每排均1.25mm宽、每排912个探测器，最大覆盖范围为20mm。可任意组合成多组通道，获取不同层厚的多层图像。16排全部利用，可获得四层5mm层厚图像或两幅10mm层厚图像；利用后准直器遮盖半个位于中心的探测器可得两幅0.625mm的薄层图像，每个通道分别包括1、2、3排，分别获得1.25、2.5、3.75mm层厚的4幅图像。层厚的选择有：4×1.25、4×2.5、4×3.75、4×5.0、2×7.5和2×10.0。

59-3.2.4多层螺旋CT第二种：16排，每排均1.25mm3.2.4多层螺旋CT60-3.2.4多层螺旋CT60-3.2.4多层螺旋CT第三种：4对8排非对称型，宽为1、1.5、2.5、5，每排672个。通过后准直器遮盖中心两探测器各一半，得两层0.5mm层厚图像。8排探测器全部用，可得4幅5mm或2幅8或10mm层厚图像。后准直器遮盖1.5mm的0.5mm，加上中央两排探测器，可得4层1mm图像。后准直开放10mm，分别将1mm和1.5mm两个探测器组合到一个通道，连同两侧，可得4层2.5mm图像。开放20mm，将l、1.5、2.53排探测器组合，连同两侧，可获4层5mm层厚图像。层厚选择有2×0.5、4×1.0、4×2.5、4×5.0、2×8.0和2×10.0。

61-3.2.4多层螺旋CT第三种：4对8排非对称型，宽为1、3.2.4多层螺旋CT1．探测器阵列DAS数目提高到8组或16组时，检测器对称性设计占主导方式，较容易完成采集层面数目的升级。16层MSCT的检测器排列三种方式：中间0.5mm×16列，两侧1mm×12列，40列；中间0.75mm×16列，两侧1.5mm×4列，24列。中间0.625mm×16列，两侧1.25mm×4，24列。

62-3.2.4多层螺旋CT1．探测器阵列62-3.2.4多层螺旋CT63-3.2.4多层螺旋CT63-3.2.4多层螺旋CT（三）优势

（1）提高X线利用率（2）扫描覆盖范围更长（3）扫描时间更短（4）减少了X线的散射，扫描层厚更薄

（5）提高图像质量（6）用作病灶的筛选64-3.2.4多层螺旋CT（三）优势64-3.2.4多层螺旋CT65-3.2.4多层螺旋CT65-3.2.4多层螺旋CT长距离更细腻血管成像

66-3.2.4多层螺旋CT长距离更细腻血管成像66-3.2.4多层螺旋CT动脉夹层显示更详细

67-3.2.4多层螺旋CT动脉夹层显示更详细67-3.2.4多层螺旋CT冠状动脉钙化评分

68-3.2.4多层螺旋CT冠状动脉钙化评分68-3.2.4多层螺旋CT三维立体冠状动脉显示CORONARYARTERY69-3.2.4多层螺旋CT三维立体冠状动脉显示CORONAR3.2.4多层螺旋CT颅内动脉瘤

70-3.2.4多层螺旋CT颅内动脉瘤70-第三节CT图像重建71-71-3.3CT图像重建运用一定的物理技术测定X线在人体内的吸收系数μ为基础，采用一定的数学方法经计算机求解出μ值在人体某剖面上的二维分布矩阵，再用电子技术把µ二维分布矩阵转变为图像面上的灰度分布，实现重建体层图像目的。本质是吸收系数μ重建。72-3.3CT图像重建运用一定的物理技术测定X线在人体内的3.3.1图像构成概念（一）体层、体素、像素

1．体层：是受检体中的一个薄层。CT成像的扫描过程中，受探体被X线束透射的部分就是一个体层。

2．体素3．像素对像素进行空间位置编码，在像平面上按像素的划分顺序编号，形成像素阵列。用每个体素对X线束的吸收系数µ代表图像信息，并变换成各组织的CT值，构成平面图像的像素。73-3.3.1图像构成概念（一）体层、体素、像素73-3.3.1图像构成概念（二）图像矩阵74-3.3.1图像构成概念（二）图像矩阵74-3.3.1图像构成概念每个小单元体按照扫描过程中的顺序进行排列和编号，形成一个有序的数组；这些有序的数组在图像平面上形成图像矩阵。CT图像重建按照这些有序数组计算和重建图像。N×N矩阵中的元素用μij表示，代表组织的吸收系数或CT值。头部CT采用256×256或320×320矩阵；全身CT图像选256×256或512×512矩阵；显示脊椎骨等结构的细节采用512×512或640×640矩阵。75-3.3.1图像构成概念每个小单元体按照扫描过程中的顺序进3.3.1图像构成概念（三）投影投照受检体后出射的X线束强度I称投影(projection，P)，投影值的分布称为投影函数。1．近似单能X线束获取使发射的X线束中主要是标识辐射的X线；线束再经过滤获得约70keV、近于单能的X线束。CT机中使用110～140kV的管电压，用4～5mm厚的铝板等作附加滤过物。76-3.3.1图像构成概念（三）投影76-3.3.1图像构成概念2．窄束X线的获取配准直器。X线通过准直器孔后被准直成扁形的窄线束，束宽1～2mm，束高1～5mm。实用中的CT扫描多使用宽扇形X线束，怎样理解窄束X线？77-3.3.1图像构成概念2．窄束X线的获取77-3.3.2图像重建要求1.不失真地反映人体被测层面的图像信息；2.短时间内完成；3.理论和技术上可行。78-3.3.2图像重建要求1.不失真地反映人体被测层面3.3.3图像重建的数学基础1．吸收系数

或上式写成对沿着X线束路径随S连续变化的吸收系数连续函数f(s)变化的积分形式：

79-3.3.3图像重建的数学基础1．吸收系数79-3.3.3图像重建的数学基础80-3.3.3图像重建的数学基础80-3.3.3图像重建的数学基础设断层平面在X-Y中，断层平面上每一点的吸收系数是坐标(x，y)的函数f(x，y)。X线束在平移和旋转扫描中，X线的投影P总是与X线来路径l有关，用极坐标(R，θ）来描述X线束路径l的位置。81-3.3.3图像重建的数学基础设断层平面在X-Y中，断层3.3.3图像重建的数学基础P是随X线束扫描方向和路径的不同而变化，经过坐标变换后，X线束穿过吸收系数f(x，y)的物体，在R-θ坐标平面上的投影的是函数P(R，θ)。当在某一θ角度时，将式表示为平面坐标上的投影P(R，θ)：82-3.3.3图像重建的数学基础P是随X线束扫描方向和路径的3.3.3图像重建的数学基础分析：数据采集得到X线束在各个方向上的投影Pθ(R，θ)；CT图像重建就是要从积分方程式中解出吸收系数f（x，y）。根据投影Pθ(R，θ)求解出断面上线性衰减系数f(x，y)分布，就是CT图像重建的数学方法问题。83-3.3.3图像重建的数学基础分析：83-3.3.4图像重建方法图像重建方法是图像矩阵的求解方法。如有N×N的图像矩阵，有N×N个独立的线性方程组，并且求解N×N个矩阵中的体素的吸收系数μij。N×N个方程组求解可以采用迭代法（逐次近似法）等。现在应用比较多的是反投影法、解释法。解释法包括二维傅里叶重建法和滤波反投影法（filteringbackprojection，FBP）。

84-3.3.4图像重建方法图像重建方法是图像矩阵的求解方法1.逐次近似法(迭代法)85-1.逐次近似法(迭代法)85-3.3.4图像重建方法2.反投影法反投影法（backprojection）

又称总和法或线性叠加法。它是利用所有X线的P值计算各个像素的μ值的二维分布。基本原理：是将所测得的投影值按其原路径平均的分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，推断出原图像。86-3.3.4图像重建方法2.反投影法86-反投影重建原理87-反投影重建原理87-3.3.4图像重建方法例：对四个体素(μ1=1，μ2=2，μ3=3，μ4=4)矩阵的图像重建：对四体素矩阵作0°、45°、90°、135°投影（扫描），再将投影值反投回原矩阵的对应位置上，即可将原矩阵中的四体素的特征参数值解出。？？？？374625315488-3.3.4图像重建方法例：对四个体素(μ1=1，μ2反投影法(总和法)89-反投影法(总和法)89-3.3.4图像重建方法缺点：影像边缘处不清晰。如果在一均匀的组织密度内，存在吸收系数极不均匀的部分时，反投影图像与原图像会出现伪影（imageartifact）。反投影数量愈多，重建图像愈接近于原图像，但由于存在星形伪影，而使得重建图像的边缘部分模糊不清。90-3.3.4图像重建方法缺点：影像边缘处不清晰。90-22222222224222222222222262222222222222222222822222222222222222222222反投影法会产生晕状效应91-2222222222422222222222226222223.3.4图像重建方法92-3.3.4图像重建方法92-3.3.4图像重建方法重建图像的边缘模糊原因：重建的fb(x，y)与实际的f(x，y)不一样。为获得真实的吸收系数

，必须对fb(x，y)进行修正。反投影吸收系数fb(x，y)与实际f(x，y)之间存在一个1/r，1/r称为模糊因子。93-3.3.4图像重建方法重建图像的边缘模糊原因：93-3.3.4图像重建方法3．傅里叶变换法

是基于使图像矩阵求解与图像投影的傅里叶变换（FT）间建立确定的关系。FT图像重建的方法是用空间频率（ω）的概念表达一幅图像的数学计算方法。FT是将任意一信号变换成用其自身频率特性表述的一种形式，使信号的变化与频率变化之间建立内在的联系，从分析频率特性的角度来揭示信号本身的变化规律。

94-3.3.4图像重建方法3．傅里叶变换法94-3.3.4图像重建方法95-3.3.4图像重建方法95-3.3.4图像重建方法96-3.3.4图像重建方法96-3.3.4图像重建方法我们将一张X线照片看成是一幅空间图像，也就在空间概念中不同的解剖结构是由灰阶来表示的。一幅X线照片的空间图像由f（x，y）来表示，并可用FT方法转换成由频谱F（u，v）表示的图像，即二维傅里叶变换：

97-3.3.4图像重建方法我们将一张X线照片看成是一幅空间图3.3.4图像重建方法极坐标变换按照中心切片理论，图像在某一θ角度上投影的傅里叶变换，正好等于该图像吸收系数二维傅里叶变换形式在相同角度（β=θ）直线上的值。98-3.3.4图像重建方法极坐标变换98-3.3.4图像重建方法投影99-3.3.4图像重建方法投影99-3.3.4图像重建方法100-3.3.4图像重建方法100-3.3.4图像重建方法重建方法和过程：①被扫描的物体由函数f（x，y）表示；②扫描物体获取投影数据，获得一组足够的投影数据（空间图像）；③用FT方法将投影转换成频率图像；④由于CT的图像重建是采用快速FT法，所以频率图像必须通过一个长方形格栅转换，格栅的阵列大小必须以几何级数递增，即2、4、8、16、32、64、256等，最后通过内插完成FT；⑤转换后的频率图像再通过FT反变换成为一幅空间图像。

101-3.3.4图像重建方法重建方法和过程：101-3.3.4图像重建方法4．滤波反投影法滤波反投影法为了消除模糊因子1/r的影响，并将二维傅里叶变换改为只进行一维傅里叶变换，既可校正失真，又简化计算，提高图像重建速度。滤波反投影法也称卷积反投影法（convolutionbackprojection，CBP）。102-3.3.4图像重建方法4．滤波反投影法102-3.3.4图像重建方法滤波反投影法基本原理：根据反投影法中关系式对用一维傅立叶反变换与103-3.3.4图像重建方法滤波反投影法基本原理：根据反投影法滤波反投影重建104-滤波反投影重建104-333-1-1-1-1-1-16-2-222-2-2229-31111-3111200000000滤波反投影法消除了晕状伪影CT中最常用的成像计算方法就是：滤波反投影法105-333-1-1-1-1-1-16-2-222-2-2229-3.3.4图像重建方法106-3.3.4图像重建方法106-3.3.4图像重建方法滤波反投影法是在反投影之前，对所有的投影数据进行滤波或卷积，使结果的图像无“星月状”伪影。

107-3.3.4图像重建方法滤波反投影法是在反投影之前，对所有第四节CT图像处理108-108-3.4.1显示功能处理（一）窗口技术1.窗宽和窗位选择CT图像的CT值达2000个CT值，图像上从全黑到全白应能显示2000个不同的黑白程度(2000个灰度等级)。将每个CT值对应显示器的一个灰阶，显示器能显示出这么多灰阶的CT图像？人眼能否鉴别这么多的CT灰阶？人眼全灰度标范围内，当两个像素的灰度相差60HU时，才能分辨出它们有不同的黑白程度(相当于把从全黑到全白只能分成约33个灰阶)。109-3.4.1显示功能处理（一）窗口技术109-3.4.1显示功能处理1.窗宽和窗位选择窗口技术(windowtechnology)：CT机放大某段范围内灰度的技术。即把被观测组织的CT值范围（灰度范围）定为放大的灰度范围，放大灰度范围的上限增强为全白，下限压缩为全黑，这样放大或增强了局部灰度范围内不同灰度之间黑白对比的程度。110-3.4.1显示功能处理1.窗宽和窗位选择110-3.4.1显示功能处理窗口：被放大或增强的灰度范围，窗宽(windowwidth，WW)：放大的灰度范围上下限之差。窗宽＝CTmax－CTmin窗位(windowlevel，WL)：放大的灰度范围的平均值(灰度中心值，即显示器所显示的中心CT值)。窗位＝(CTmax+CTmin)/2

111-3.4.1显示功能处理窗口：被放大或增强的灰度范围，1113.4.1显示功能处理例：观察脑部的血液(CT值为12H)及凝血(CT值为56～76H)时，把上限灰度CTmax定为80H，下限灰度CTmin定为0H，窗宽＝CTmax－CTmin=80HU－0HU＝80HU窗位=(CTmax+CTmin)/2=(80HU+0HU)/2＝40HU112-3.4.1显示功能处理例：观察脑部的血液(CT值为12H)及3.4.1显示功能处理如：某被测人体组织的CT值范围为320HU或160HU，若采用16级显示灰阶时，CT值范围内每一显示灰阶代表的CT值跨度为20HU和10HU。窄WW的CT值的分级细（10HU），显示的CT值范围小，对组织在密度差异间显示的黑白对比度大，有利于对低密度组织或结构(脑组织)的显示；宽WW的每级灰阶代表的CT值跨度大，对组织在密度差异间显示的黑白对比度小，适用于密度差别大的组织或结构（肺、骨质等）的显示。113-3.4.1显示功能处理如：某被测人体组织的CT值范围为33.4.1显示功能处理114-3.4.1显示功能处理114-3.4.1显示功能处理脑窗：+35、100

骨窗：+300、1000

115-3.4.1显示功能处理脑窗：+35、100骨窗：+300、3.4.1显示功能处理（二）图像的放大和缩小

目的是扩展显示的视野。采用简单的数字放大或缩小计算方法。从图像数据矩阵选出一部分图像数据并扩展到与原来图像矩阵一一对应，达到放大显示图像目的。116-3.4.1显示功能处理（二）图像的放大和缩小116-3.4.1显示功能处理117-3.4.1显示功能处理117-3.4.1显示功能处理简单的放大是将小的图像数据矩阵扩展成大的显示图像矩阵，图像数据与图像矩阵不对应，产生数据间断，表现为不连续变化的图像线段，图像粗糙。数据插值的最简单方法是两点平均插值，在a和b两点中插入a与b的平均值c：C=a+(b-a)/2图像缩小时产生图像数据多于显示图像矩阵的数据，采用数据压缩的方法。118-3.4.1显示功能处理简单的放大是将小的图像数据矩阵扩展成大3.4.1显示功能处理119-3.4.1显示功能处理119-3.4.1显示功能处理（三）图像反转是图像灰度的正负反转，图像中像素灰度值的大小反转，在视觉上体现为黑白反转，即高密度的组织变为低密度。120-3.4.1显示功能处理（三）图像反转120-3.4.1显示功能处理原理：灰度值的线性变换。设一幅8bit的CT图像，灰度值范围0～255，反转前、后像素点的灰度值为f（x，y）、g（x，y），反转方程：g（x，y）=255－f（x，y）作用：是使灰度倒置，使f（x，y）的灰度值中的最大值变换为g（x，y）中的最小值。121-3.4.1显示功能处理原理：灰度值的线性变换。121-3.4.1显示功能处理122-3.4.1显示功能处理122-3.4.2测量兴趣区域1.确定兴趣区域为观察图像中的某一区域，人为的设定这一区域范围，进行区域内图像放大、CT值分布计算、面积或体积计算等，划定这一区域为ROI(regionofinterest)。确定ROI可以选择矩形、圆形、椭圆形或任意形状区域，使用光笔或电阻笔在模拟的屏幕板上划定，显示器屏幕上即可标出所画定的ROI。123-3.4.2测量兴趣区域1.确定兴趣区域123-3.4.2测量兴趣区域124-3.4.2测量兴趣区域124-3.4.2测量兴趣区域在显示的图像中能比较精确地了解到所确定ROI内的平均CT值，并且可在屏幕上显示出CT值分布曲线。

125-3.4.2测量兴趣区域在显示的图像中能比较精确地了解到所3.4.2测量兴趣区域126-3.4.2测量兴趣区域126-3.4.2测量兴趣区域127-3.4.2测量兴趣区域127-第五节CT图像质量128-128-3.5.1CT成像系统的主要技术指标1．扫描时间、重建时间和扫描周期全身CT最快扫描时间0.5s左右，普及型的全身CT装置达到1～3s。（1）扫描时间：指X线管和探测器阵列围绕人体旋转扫描一个层面所需的时间。

半程扫描时间（half-scantime）：指X线管扫描210°～240°的扫描时间。

全程扫描时间（full-scantime）：扫描360°的时间。人体器官或组织运动影响不大的情况下，为了获取高质量的CT图像。是半程扫描时间的1.5～1.7倍。129-3.5.1CT成像系统的主要技术指标1．扫描时间、重建3.5.1CT成像系统的主要技术指标（2）重建时间：是指计算机的阵列处理器将扫描的原始数据重建成图像所需的时间。缩短重建时间可减少被检者的检查时间，提高效率，但与运动伪影无关。与被重建的图像矩阵大小有关，矩阵大所需重建时间长；与阵列处理器的运算速度和计算机内存容量大小有关。130-3.5.1CT成像系统的主要技术指标（2）重建时间：是指3.5.1CT成像系统的主要技术指标（3）扫描周期（scancycle）：指对一个体层平面扫描开始，完成一次扫描过程到下一次扫描开始所需的时间。

包括：扫描时间、数据采集系统的数据处理和恢复时间、扫描装置重新定位时间等，扫描时间在扫描周期中占60％以上。较好的全身CT扫描系统扫描周期可达3s左右，每分钟可在某层面进行20次扫描。131-3.5.1CT成像系统的主要技术指标（3）扫描周期（sc2摄影区域和层面厚度

摄影区域（region）：CT扫描系统摄取被照人体最大区域。摄影区域增大会使X线强度在被照人体上的分布不均匀，也产生图像噪声等问题。全身CT的最大摄影区域在φ50cm左右。

层面厚度（slicethickness）：射线束的宽度决定扫描的层厚。要得到较高的空间分辨力，须选择薄的层厚。由于技术原因、被照人体的照射剂量，一般层厚选5～10mm；微细组织结构（耳小骨）扫描，将层厚减到1mm。132-2摄影区域和层面厚度摄影区域（region）：CT扫3空间分辨力spatialresolution也称高对比度分辨力（highcontrastresolution）：CT机在高对比度情况下分辨相邻两个最小物体的能力。表示方法：每厘米包含线对数（LP/cm）毫米线径（mm）早期的CT机一般在10LP/cm左右；高档CT机达到14LP/cm以上；新的MSCT机达24LP/cm。133-3空间分辨力spatialresolution也称高4密度分辨力densityresolution也称低对比度分辨力（lowcontrastresolution）。是CT机在低对比度情况下分辨相邻两个最小物体的能力。表示的方法：是在某一物体尺寸时，密度的百分比浓度差，如一个3mm的物体，密度分辨力是3%，即为该机的密度分辨力。密度分辨力受诸多因素的影响，最主要的是扫描条件mAs。

134-4密度分辨力densityresolution也称低对5时间分辨力temporalresolution：指影像设备单位时间内采集图像的帧数。与每帧图像的采集时间、重建时间以及系统成像的能力有关。在CT中表示设备的动态扫描功能，如在MSCT机心脏成像时，时间分辨力的高低则决定了CT机在这方面临床应用的适应性和范围。

135-5时间分辨力temporalresolution：指影6矩阵矩阵的大小决定了图像的分辨力。早期CT机矩阵相对较小，如256×256、340×340；现在的CT机矩阵有512×512、1024×1024。有的CT重建矩阵是512×512，显示矩阵为1024×1024，一般显示矩阵不能小于重建矩阵。

136-6矩阵矩阵的大小决定了图像的分辨力。136-7探测器数量一般探测器数量多，采集的扫描数据就多，可相应缩短扫描时间和提高图像质量，增加探测器可以提高射线利用率。但并非是探测器数量越多越好，因还有许多因素影响图像质量和射线利用率，必须综合考虑。还有X线管的热容量（单位是MHU）和散热率（单位是kHU）、有效视野、断层厚度、X线管焦点、机架孔径、发生器功率和机架倾角等性能指标供选择和评价CT机时参考。

137-7探测器数量一般探测器数量多，采集的扫描数据就多，可相3.5.2CT图像质量参数和影响因素

（一）对比度表示不同物质密度差异、或对X线透射度微小差异的量，是对不同物体密度的分辨能力。对比度分辨力也叫密度分辨力，用能分辨的最小对比度的数