人教版七年级数学下册同步练习第07讲命题、定理、证明(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)

第07讲命题、定理、证明课程标准学习目标①命题②定理与证明掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。知识点01命题命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：命题由与两部分组成。是已知事项，是由已知事项推出的事项。命题的改写：命题通常可以改写成的形式。如果后面跟题设部分，那么后面跟结论部分。有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。命题的分类：根据命题判定的真假可以把明天分为和。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。【即学即练1】1．下列语言叙述是命题的是（）A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等【即学即练2】2．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【即学即练3】3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等【即学即练4】4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是．知识点02定理与证明定理的定义：经过推理证实得到的真命题叫做定理。证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。【即学即练1】5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：．（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．已知：如图，a⊥l，．求证：．题型01判断命题【典例1】下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180° B．不许大声讲话 C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！【变式1】下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补题型02判断真假命题【典例1】下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补【变式1】下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°题型03对命题进行改写【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．题型04定理的证明【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在AB、AC上．请你从三个选项：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．【变式1】完成下列命题的证明．如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性．【变式2】已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．条件：，结论：．（填序号）证明：．【变式3】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“∵____，____，∴____”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．1．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．不平行的两条直线只有一个交点 C．x与y的差等于x﹣y吗？ D．相等的角是对顶角2．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角互补，则这两个角的和为90° B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除 C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4．下列命题是真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等6．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同角的补角相等 C．内错角相等 D．直角都相等7．下列命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，则a＝b C．相等的角是对顶角 D．同位角相等8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°9．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣210．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝211．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是，结论是，此命题是命题．（填“真”或“假”）12．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．13．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式：．14．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．15．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果…，那么…”的形式为16．命题：同位角相等（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；（2）判断这个命题是真命题还是假命题．17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．18．如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．19．（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．20．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究：（1）如图1，∠B与∠E的关系是；（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．

第07讲命题、定理、证明课程标准学习目标①命题②定理与证明掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。知识点01命题命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：命题由题设与结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题的改写：命题通常可以改写成如果......，那么......的形式。如果后面跟题设部分，那么后面跟结论部分。有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。命题的分类：根据命题判定的真假可以把明天分为真命题和假命题。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。【即学即练1】1．下列语言叙述是命题的是（）A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的概念判断即可．【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题；B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题；C、延长线段AO到C，使OC＝OA，没有做错判断，不是命题；D、两直线平行，内错角相等，是命题；故选：D．【即学即练2】2．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a＝﹣1，b＝2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选：C．【即学即练3】3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等【分析】利用对顶角的性质、线段的性质、全等三角形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、两点之间，线段最短，正确，是真命题，不符合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【即学即练4】4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．【分析】首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可．【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．知识点02定理与证明定理的定义：经过推理证实得到的真命题叫做定理。证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。【即学即练1】5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．已知：如图，a⊥l，b⊥l．求证：a∥b．【分析】先将原命题改写成：如果…，那么…的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．【解答】（1）答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．（2）证明：∵a⊥l，b⊥l，∴∠1＝∠2＝90°，∴a∥b．故答案为：b⊥l，a∥b．题型01判断命题【典例1】下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180° B．不许大声讲话 C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选：A．【变式1】下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B．在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；C．垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；D．同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意．故选：D．题型02判断真假命题【典例1】下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【变式1】下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等【分析】利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，符合题意；D、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意．故选：C．【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据点到直线的距离的概念、平行线的性质、垂直的概念、对顶角的性质、平行公理判断即可．【解答】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命题；（2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，本小题说法是假命题；（3）对顶角相等，本小题说法是真命题；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；故选：A．【变式3】下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③平行于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，符合题意；④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个．故选：C．【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【分析】此题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论．【解答】解：∵当x＝﹣1，y＝﹣2时，（﹣2）2＞（﹣1）2，而﹣2＜﹣1，∴x＞y，但是x2＜y2，∴x＝﹣1，y＝﹣2是假命题的反例．其他选项不能说明；故选：C．【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件，不满足结论，故A选项正确，符合题意；B、不满足条件，也不满足结论，故B选项错误，不符合题意；C、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故C项错误，不符合题意；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误，不符合题意．故选：A．题型03对命题进行改写【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果同旁内角互补，那么两直线平行．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行．【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．题型04定理的证明【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在AB、AC上．请你从三个选项：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．【分析】取①②，平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：条件是：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC；结论是③EF∥AD，证明：∵∠DGC＝∠BAC，∴DG∥AB，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴EF∥AD，【变式1】完成下列命题的证明．如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠CGD又∵∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【变式2】已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．条件：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，结论：③∠AGF＝∠F．（填序号）证明：．【分析】取①②，根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】解：条件是①AD平分∠BAC，②EF∥AD；结论是③∠AGF＝∠F，证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵EF∥AD，∴∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠DAC，∴∠AGF＝∠F，故答案为：①AD平分∠BAC，②EF∥AD；③∠AGF＝∠F．【变式3】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“∵____，____，∴____”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．【分析】（1）以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；（2）根据平行线的性质进行证明．【解答】解：（1）命题1：∵AB∥CD，AM∥EN；∴∠BAM＝∠CEN；命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；∴AM∥EN；命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；∴AB∥CD；（2）证明命题1：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA，∵AM∥EN，∴∠3＝∠4，∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，即∠BAM＝∠CEN．1．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．不平行的两条直线只有一个交点 C．x与y的差等于x﹣y吗？ D．相等的角是对顶角【分析】根据命题的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，不符合题意；C、x与y的差等于x﹣y吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，符合题意；D、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；故选：C．2．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行【分析】根据平行线性质与判定，对顶角性质逐项判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，不符合题意；两直线平行，才有内错角相等，故B是假命题，不符合题意；对顶角相等，故C是真命题，符合题意；同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是假命题，不符合题意；故选：C．3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角互补，则这两个角的和为90° B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除 C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为如果两个角的和为90°，那么这两个角互补，错误，为假命题，不符合题意；B、逆命题为如果一个数能被3整除，那么这个数一定能被6整除，错误，为假命题，不符合题意；C、逆命题为已知两个数x和y，如果x+y＞0，那么x＞0，y＞0，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为如果a＝b，那么|a|＝|b|，正确，为真命题，符合题意；故选：D．4．下列命题是真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据实数的乘法、平行线的判定、对顶角的概念、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0，或b＝0或a＝b＝0，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c，是真命题，符合题意；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，比如邻补角有公共顶点但不是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．5．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C．6．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同角的补角相等 C．内错角相等 D．直角都相等【分析】根据对顶角相等、补角的概念、平行线的性质、直角的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、同角的补角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、直角都相等，是真命题，不符合题意；故选：C．7．下列命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，则a＝b C．相等的角是对顶角 D．同位角相等【分析】利用直角的定义、平行线的性质、平方的定义及不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角都相等，正确，是真命题，符合题意；B、若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；故选：A．9．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】把四个选项中的x、y的值分别代入，判断即可．【解答】解：A、当x＝﹣3，y＝﹣2时，|x|＞|y|，但x＜y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是假命题；B、当x＝3，y＝﹣2时，|x|＞|y|，x＞y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是真命题；C、当x＝2，y＝0时，|x|＞|y|，x＞y，说明命题“若|x|＞|y|，则x＞y”是真命题；D、当x＝﹣1，y＝﹣2时，|x|＜|y|，不能判断命题的真假；故选：A．10．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝2【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘法法则计算，根据假命题的概念判断即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：C．11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据命题的概念、平行线的判定定理判断即可．【解答】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题，故答案为：同位角相等，两直线平行，真．12．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论：这两条直线平行．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；13．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．14．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．15．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果…，那么…”的形式为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数【分析】根据命题的构成，找出条件和结论，解答即可．【解答】解：命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．故答案为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．16．命题：同位角相等（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；（2）判断这个命题是真命题还是假