苏教版2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优 第二单元第3课时圆柱的体积解决问题（知识精讲+典题精练）

第二单元第3课时圆柱的体积解决问题板块一：知识精讲1．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h2．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．板块二：典题精练1．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面周长31.4米，深2米。（1）在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）这个水池的容积是多少立方米？2．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？3．在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。阿基米德发现并证明了球的体积公式是。（1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？=_________（2）求出下图球的体积是多少？4．下面是一个长方形，长9cm，宽5cm。选择任意一边为轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？5．有一个圆柱形钢材，它的高是1.5米，底面直径是2米，它的重量是多少吨？（每立方米钢重7.5吨，得数保留整数）6．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？7．如图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米。（1）同学们回忆圆柱体积计算公式的推导过程，用自己喜欢的方式将它记录下来。（2）那么圆柱的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？8．一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了一些2.5厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这个铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？9．小雪家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.5m，宽0.6m，深0.4m．爸爸用底面积是3cm2的圆柱形排水管给鱼缸排水．如果水流速度按每分40m计算，排完一满缸水需要多少分？10．用铁皮制成一个高是5dm、底面直径是4dm的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重lkg）11．求下面个圆柱的体积和表面积。（单位：）12．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。

（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？13．有块正方体的木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几？14．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10cm，里面装水，水的高度是12cm。把一小块铁放进杯中，水面上升到17cm。这块铁重多少g？（每立方厘米铁重7.8g）15．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为4分米的圆柱形油桶。（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？16．“1亿有多大？”张伟在家用黄豆做了一个实验，来感受1亿粒黄豆大约有多少。（1）第一步，他数出了1000粒黄豆，装在一个圆柱形玻璃杯中，正好装满。经测量，玻璃杯的底面周长是18.84cm，高4.5cm。1000粒黄豆约有多少立方厘米？这样算来，1亿粒黄豆约有多少立方米？（忽略玻璃杯的厚度）（2）第二步，他把第一步中数出的1000粒黄豆倒在电子秤上测量重量，约为210g，那么1亿粒黄豆约有多少千克？17．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？18．为了给一根圆柱形柱子的侧面涂上油漆，需要知道侧面积，为此陈师傅测量了两个数据：首先用软尺绕柱子一周量得数据为1.884米，再用红外线测距仪测得柱子的高度为4米。请你帮陈师傅算一算这根柱子的侧面积是多少平方米？它的体积又是多少立方米？（得数保留整数）19．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面半径是3米，装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦重0.7吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？20．一个圆柱形油桶的底面积为12.56平方分米，容积是62.8升。如果要制造这样一个无盖油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（取π＝3.14，得数保留一位小数）21．王叔叔做了一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高6分米。（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留一位小数）（2）使用了一段时间后，水桶上坏了一个小洞，这个小洞离水桶口1.5分米。如果水桶平放在水平地面上，这个水桶最多可以装水多少升？22．现有一辆油罐车，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现在把一满罐的油分别装在若干个长10分米、宽10分米、高5分米的长方体容器中，至少需要几个这样的容器？（π值取3.14）23．把一个底面直径，高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。（1）求这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）求这个长方体的体积是多少立方厘米？24．如图，有A、B、C三个相同的长方体铁块，每一个长方体的棱长之和为48cm，其中底面是一个正方形，边长是最长棱长的．（1）现在需要对A、B铁块切割，保留各自图中阴影部分，则A、B中阴影部分的体积是否相等？是多少立方厘米？（2）你还能再想出另一种切割方法，使切割后的体积等于A（或B）中阴影部分的体积吗？并在C图中用阴影部分表示出来．25．一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm。这个瓶子的容积是多少？26．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个底面直径为8分米的圆柱形油桶。（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少升？27．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如下左图），它的表面积将增加；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如下右图），它的表面积将增加。求该圆柱的体积。28．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5米，深1.2米。在它的内壁与底面抺上水泥，抺水泥的部分是多少平方米？最多能装多少立方米的水？29．如图，这个杯子能否装下500毫升的牛奶？30．一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。31．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？32．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（π取3.14）33．儿童乐园要砌一个圆柱形游泳池，从里面量得游泳池的底面直径是20m，深2.5m。（1）在游泳池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？（2）如果游泳池蓄水时水面离池口有0.5m，游泳池内蓄水多少立方米？34．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为10分米，如果用去这桶油的后，还剩628升，这个油桶的高是多少？35．立体图形的测量。2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。（1）问涂色部分的面积多大？（2）该U形池所占空间大小？36．小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏上一壶茶水能倒满4杯．有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶水，平均每杯倒多少毫升？37．一个圆柱形无盖铁皮油桶，底面半径2分米，高5分米。（1）做这个油桶要用多少平方分米的铁皮？（2）如果每升油重0.8千克，这个油桶能装油多少千克？38．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）39．一根水管的内直径是4厘米，放水时水的流速是25厘米/秒。打开水龙头后，往一个容积是94.2升的水桶里放水，放满这桶水需要多少分钟？40．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？参考答案：1．（1）141.3平方米；（2）157立方米【分析】（1）求抹水泥部分的面积就是求圆柱侧面积与一个底面积的和，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）将数据带入圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh＝πr2h，计算即可。【详解】（1）半径：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52＋31.4×2＝78.5＋62.8＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。（2）3.14×52×2＝3.14×50＝157（立方米）答：这个水池的容积是157立方米。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的实际应用。2．这个铁球的体积是157立方厘米【详解】试题分析：由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算即可．解答：解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）=3.14×25×2=157（立方厘米）．答：这个铁球的体积是157立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积计算，明确铁球的体积等于上升的水的体积，是解答此题的关键．3．（1）当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积是圆柱的体积的。＝（2）113.04立方厘米【分析】（1）由阅读材料可知，当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积，球的体积公式是，用除法求出球的体积是圆柱的体积的几分之几；（2）球的体积公式是，把数据代入公式解答即可。【详解】（1）当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，设圆柱的底面半径为r，圆柱的体积，球的体积公式是，＝πr3÷2πr3＝÷2＝；即当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积是圆柱体积的，即：＝；（2）×3.14×33＝×3.14×27＝113.04（立方厘米）答：球的体积是113.04立方厘米。【点睛】此题考查的是球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积和球的体积关系以及球的体积公式的应用。4．706.5cm3或1271.7cm3【分析】当以长方形的宽为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为9cm，高为5cm；当以长方形的长为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为5cm，高为9cm。因为题目要求任选一边，所以选择一个就可以。【详解】当以长方形的宽为轴的时候：＝＝1271.7（）答：当以长方形的宽为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是1271.7立方厘米。当以长方形的长为轴的时候：＝＝（）答：当以长方形的长为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是706.5立方厘米。【点睛】重点是了解旋转之后底面半径和高分别是多少。5．35.325吨【分析】首先根据圆柱的体积计算公式v＝sh，求出它的体积，再求这个圆柱形钢材的重量即可。【详解】3.14×（2÷2）2×1.5×7.5＝3.14×1×1.5×7.5＝35.325（吨）35.325吨≈35吨答：它的重量是35吨。6．60立方厘米【分析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5＝2厘米。则图二中空白部分的容积是10×2立方厘米。由图1知水的体积为10×4立方厘米。用图二中空白部分的容积加上水的体积，即可求出瓶子的容积。【详解】（7－5）×10＋4×10＝2×10＋4×10＝20＋40＝60（立方厘米）答：瓶子的容积是60立方厘米。【点睛】解决本题时先利用图一求出水的体积。图一中空白部分的立体图形不规则，容积不容易求出。图二中空白部分的立体图形是规则的，用底面积乘高，即可求出空白部分的容积。而瓶子的体积是水的体积与空白部分的容积的和。7．（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母V表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh；（2）10厘米；502.4立方厘米【分析】（1）根据圆柱体积计算公式的推导过程解答即可；（2）圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等；据此解答。【详解】（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母∨表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh。（2）80÷2÷（8÷2）＝40÷4＝103.14×（8÷2）2×10＝3.14×160＝502.4（立方厘米）答：圆柱的高是10厘米，长方体的体积是502.4立方厘米。【点睛】抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，是解决此类问题的关键。8．64立方厘米【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×2.5即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5即可求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），根据分数除法的意义，用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。【详解】4×4×2.5＝40（立方厘米）4×4×5.5＝88（立方厘米）88－40＝48（立方厘米）48÷（1－）＝48÷＝48×＝64（立方厘米）答：这个圆柱体铁块的体积是64立方厘米。【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用以及分数除法的应用，要熟练掌握相关公式。9．30分【详解】1.5×0.6×0.4＝0.36（m3）

0.36m3＝360000cm3

40m＝4000cm

360000÷（3×4000）＝30（分）10．75.36平方分米；62.8千克【分析】（1）铁皮的面积是圆柱的侧面积加一个底面面积，据此解答即可；（2）利用圆柱的体积公式求出水的体积，再换算单位即可。【详解】铁皮面积：（平方分米）（立方分米）62.8立方分米＝62.8升＝62.8千克答：至少需要75.36平方分米铁皮；可以装水62.8千克。【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积计算公式。11．体积56.52；表面积99.81【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可计算得到完整的圆柱的体积，再将所得的体积除以4即为个圆柱的体积；观察题图可知，个圆柱的表面积包括三部分，两个宽为圆柱底面半径，长等于圆柱高的长方形，圆柱侧面积的，两个底面积的，即底面积的一半，三者相加即可。【详解】体积：＝226.08÷4＝56.52（立方厘米）；表面积：＝14.13＋48＋37.68＝99.81（平方厘米）【点睛】求个圆柱的体积难度不大，关键是求个圆柱的表面积，一定要明确它包括三部分：两个长方形、两个底面积的和一个侧面积的。12．（1）不对；理由见详解（2）251.2立方厘米【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。（2）80÷2÷20＝2（厘米）3.14×22×20＝3.14×4×20＝251.2（立方厘米）答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。13．21.5%【分析】可先根据棱长为4分米，求正方体的体积；再求圆柱体的体积，此时底面直径及高与正方体棱长想等；再依据一个数比另一个数少百分之几＝（大－小）÷大，来计算这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几。【详解】V正方体＝4×4×4＝16×4＝64（立方分米）V圆柱＝3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝50.24（立方分米）（64－50.24）÷64＝13.76÷64＝0.215＝21.5%答：这个圆柱体积比原来正方体体积少了21.5%。【点睛】因为是把正方体木料加工成最大的圆柱，则圆柱的各部分量都和正方体相关。注意这里圆柱的直径为4分米，而不是半径为4分米。14．12246g【分析】把铁块放进杯中，水的高度上升17－12＝5cm，铁块的体积相当于底面半径是10cm，高是5cm的圆柱体积，根据圆柱的体积公式求出铁块的体积，再计算出铁块的重量即可。【详解】铁块体积：3.14×10×（17－12）＝3.14×100×5＝314×5＝1570（cm）铁块重量：1570×7.8＝12246（g）答：这块铁重12246g。【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是理解把铁块放进杯中，水的高度上升17－12＝5cm，铁块的体积相当于底面半径是10cm，高是5cm的圆柱体积。15．（1）132.48平方分米（2）100.48立方分米【分析】（1）根据题图可知，底面是和剪下的长方形的长相接的，则剪下的长方形的长为3.14×4，据此可知原来的长方形的长为（3.14×4＋4）分米，宽为4×2分米再求出原来长方形铁皮面积即可；（2）做成的圆柱形油桶高为4×2分米，底面直径为4分米，再根据“”解答即可。【详解】（1）（3.14×4＋4）×（4×2）＝16.56×8＝132.48（平方分米）；答：原来的长方形铁皮面积是132.48平方分米；（2）3.14×（4÷2）²×（4×2）＝12.56×8＝100.48（立方分米）；答：做成的这个圆柱形油桶的容积是100.48立方分米。【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的底面是和剪下的长方形的长相接，从而进一步解答。16．（1）127.17cm³，12.717m³（2）21000kg【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（cm）3.14×3²×4.5＝127.17（cm³）127.17×（100000000÷1000）＝12717000（cm³）12717000cm³＝12.717m³答：1000粒黄豆约有127.17cm³，1亿粒黄豆约有12.717m³。（2）210g＝0.21kg0.21×（100000000÷1000）＝21000（kg）答：1亿粒黄豆约有21000kg。17．V外：39.25立方厘米

V内：25.12立方厘米【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。【详解】3.14×（5÷2）×2＝3.14×6.25×2＝19.625×2＝39.25（立方厘米）答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。3.14×（4÷2）×2＝3.14×4×2＝25.12（立方厘米）答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。18．8平方米，1立方米【分析】通过圆柱底面周长，先求出底面半径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，列式解答，结果用四舍五入法保留近似数即可。【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）1.884×4≈8（平方米）3.14×0.3²×4≈1（立方米）答：这根柱子的侧面积是8平方米，它的体积是1立方米。【点睛】关键是掌握圆柱侧面积和体积公式，掌握四舍五入法。19．49.455吨【分析】根据题意，知道圆柱的底面半径和高，可求得体积，然后体积乘每立方米小麦重的吨数，就可得这个粮仓装有小麦的吨数。【详解】3.14×32×2.5×0.7＝3.14×9×2.5×0.7＝49.455（吨）答：这个粮仓装有49.455吨的小麦。【点睛】掌握圆柱的体积计算公式V柱＝πr2h是解题的关键。20．75.4平方分米【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，已知体积和底面积即可求出高；再根据圆的面积s＝πr2，先求出r2，继而求出半径r，最后根据圆柱的表面积公式解答即可。【详解】62.8升＝62.8立方分米高：62.8÷12.56＝5（分米）12.56÷3.14＝4（平方分米）4＝2×2底面半径为：2分米12.56＋2×3.14×2×5＝12.56＋62.8＝75.36≈75.4（平方分米）；答：至少需要铁皮75.4平方分米。【详解点睛】此题主要考查圆柱的体积、表面积及圆的面积公式的应用，解答关键是先求出圆柱的底面半径和高。21．88.0平方分米；56.52升【分析】（1）因为是无盖的水桶，所以在计算表面积时只需用圆柱的侧面积加上一个底面积，记得得数保留一位小数。（2）当水桶平放在地面上，水面的高度等于水桶的高度减去小洞距离水桶口的高度，则可列式为：3.14×22×（6－1.5）。【详解】（1）2×3.14×2×6＋3.14×22＝3.14×24＋3.14×4＝87.92（平方分米）≈88.0（平方分米）答：做这个水桶至少需要88.0平方分米的铁皮。（2）3.14×22×（6－1.5）＝3.14×4×4.5＝56.52（立方分米）＝56.52（升）答：这个水桶最多可以装水56.52升。【点睛】（1）计算圆柱体表面积相关的题目，一定要弄清楚是有盖还是无盖；（2）小洞离水桶口1.5分米，意思是能装水的高度要比桶高低1.5分米，因此计算能装水的体积时要用桶高先减去1.5分米。22．10个【分析】先求出圆柱形油罐的容积，再求出长方体容器的容积，用圆柱形油罐的容积÷长方体容器的容积即可。【详解】3.14×（12÷2）×42÷（10×10×5）＝3.14×36×42÷500＝4747.68÷500≈10（个）答：至少需要10个这样的容器。【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，结果要用进一法保留整数。23．（1）762.88平方厘米（2）1004.8立方厘米【分析】把圆柱切拼成近似长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，长方体的宽是圆柱底面半径，长方体的高是圆柱的高，据此根据长方体表面积和体积公式，列式解答即可。【详解】3.14×8÷2＝12.56（厘米）8÷2＝4（厘米）（1）（12.56×4＋12.56×20＋4×20）×2＝（50.24＋251.2＋80）×2＝381.44×2＝762.88（平方厘米）答：这个长方体的表面积是762.88平方厘米。（2）12.56×4×20＝1004.8（立方厘米）答：这个长方体的体积是1004.8立方厘米。【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，将圆柱切拼成近似长方体，通过长方体体积可以推导出圆柱体积公式＝底面积×高。24．（1）相等，都是6.88立方厘米；（2）【详解】（1）根据A、B的切割方式可知，如果将A中切割掉的部分合在一起，B中切割掉的部分合在一起，是两个大小一样的圆柱，所以A、B中阴影部分的体积相等．长方体棱长之和为48cm，设正方形的边长为a，则a+a+a÷=48÷4，所以a=2（cm），a÷=8（cm）．因此所求体积为2×2×8-π×（2÷2）×（2÷2）×8=32-25.12=6.88（立方厘米）答：A、B中阴影部分的体积相等，都是6.88立方厘米．（2）根据（1）中的分析可知，C铁块，还可以按照下图方式切割．25．565.2mL【分析】瓶子的底面半径和正放时水的高度已知，利用圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，即可得解。【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15＝3.14×32×5＋3.14×32×15＝3.14×9×5＋3.14×9×15＝3.14×9×（5＋15）＝3.14×9×20＝565.2（cm3）565.2cm3＝565.2mL答：这个瓶子的容积是565.2mL。【点睛】此题主要考查圆柱体积的计算方法，关键是明白：瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积。26．（1）529.92平方分米；（2）803.84升【分析】（1）观察题意可知，长方形的宽是2个底面直径，长方形的长是一个底面直径和一个底面周长的和，已知底面直径为8分米，根据底面周长公式：C＝πd，用2×8即可求出长方形的宽，用8＋3.14×8即可求出长方形的长，然后根据长方形的面积公式，求出原来的长方形铁皮面积；（2）观察题意可知圆柱的底面直径是8分米，高是（8×2）分米，根据圆柱的体积公式，代入数据解答即可。【详解】（1）2×8＝16（分米）8＋3.14×8＝8＋25.12＝33.12（分米）16×33.12＝529.92（平方分米）答：原来的长方形铁皮面积是529.92平方分米。（2）3.14×（8÷2）2×8×2＝3.14×42×8×2＝3.14×16×8×2＝803.84（立方分米）803.84立方分米＝803.84升答：做成的这个圆柱形油桶的容积是803.84升。【点睛】本题考查了长方形和圆柱展开图之间的关系、长方形面积公式和圆柱体积公式的灵活应用。27．753.6立方厘米【分析】已知把它切成两个小圆柱体，表面积增加100.48平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出底面积，如果沿底面直径切成两个半圆柱体，表面积就增加240平方厘米。表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可。【详解】100.48÷2＝50.24（平方厘米）50.24÷3.14＝16（厘米）所以半径为4厘米4×2＝8（厘米）240÷2÷8＝15（厘米）50.24×15＝753.6（立方厘米）答：该圆柱的体积为753.6立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径和高。28．116.18平方米；94.2立方米【分析】由题意可知，抹水泥部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可；根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此可求出最多能装多少立方米的水。【详解】3.14×52＋3.14×（5×2）×1.2＝3.14×25＋3.14×10×1.2＝78.5＋37.68＝116.18（平方米）3.14×52×1.2＝3.14×25×1.2＝78.5×1.2＝94.2（立方米）答：抺水泥的部分是116.18平方米，最多能装94.2立方米的水。【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。29．这个杯子能装下500毫升的牛奶【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，求出圆柱形杯子的容积，再与500ml比较，即可得出答案．解答：解：圆柱形杯子的容积：3.14×（8÷2）2×10，=3.14×16×10，=3.14×160，=502.4（立方厘米），502.4立方厘米=502.4毫升，因为，502.4毫升＞500毫升，所以这个杯子能装下500毫升的牛奶；答：这个杯子能装下500毫升的牛奶．点评：此题主要考查了圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用．30．100.48L【分析】根据题意可知，圆柱的底面是和长方形的长相接的，则圆柱的高为8dm，底面直径为4dm，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值计算即可。【详解】底面半径为：8÷4＝2（dm）3.14×2×2×8＝6.28×2×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L答：它的容积为100.48L。【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式，根据图形判断出圆柱的高为多少，是本题解题的关键。31．3925立方米【分析】先利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出水池中需要注入水的体积，据此解答。【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52×50＝3.14×25×50＝78.5×50＝3925（立方米）答：再注入3925立方米的水可注满水池。【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的应用，求出圆柱的底面半径并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。32．1695.6立方厘米．【详解】试题分析：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积列式计算即可求解．解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，则正放时水体积V=3.14×（12÷2）2×（12+h﹣11）倒放时水体积v=×3.14×（12÷2）2×h+3.14×（12÷2）2×（12﹣5）则3.14×（12÷2）2×（12+h﹣11）=×3.14×（12÷2）2×h+3.14×（12÷2）2×（12﹣5）解得h=9．这个容器容积：3.14×（12÷2）2×12+×3.14×（12÷2）2×9=3.14×（12÷2）2×（12+3）=3.14×36×15=1695.6（立方厘米）．答：这个容器的容积是1695.6立方厘米．点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积是的计算方法，关键是明白：容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积．33．（1）471m2（2）628m3【分析】（1）在游泳池的内壁和底面抹上水泥，只需求圆柱一个底面面积和侧面积即可。（2）相当于求底面直径20m，高（2.5-0.5）m的圆柱的容积。【详解】（1）20÷2＝10（m）3.14×+3.14×20×2.5=314+157=471（m2）答：抹水泥的面积有471m2。（2）3.14×102×（2.5－0.5）=3.14×102×2=628（m3）答：游泳池内蓄水628立方米。【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，要明白每个问题是求什么。34．6分米【分析】根据题意可知，油的总体积×（1－）＝剩下的体积，据此列方程解答即可。【详解】628升＝628立方分米；解：设这个油桶的高为x分米；×3.14×x×（1－）＝628314×x＝628x＝2x＝6；答：这个油桶的高