(陕西地区)2017年中考数学总复习第五章四边形自我测试

第五章自我测试四边形一、选择题1．(2015·福建)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC,第1题图),第2题图)2．如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是(A)A．2B．3C．4D．53.已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是(C)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4.(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq\r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．6eq\r(2)D．8eq\r(2),第4题图),第5题图)5．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH为(C)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G.若BG＝4eq\r(2)，则△CEF的面积是(B)A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．4eq\r(2),第6题图),第7题图)7．(导学号)(2016·陕西模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为(B)A．4B．6C．8D．98．(导学号)如图，在矩形ABCD中，点O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为(C)①DC＝3OG；②OG＝eq\f(1,2)BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝eq\f(1,6)SABCD.A．1个B．2个C．3个D．4个点拨：(1)(3)(4)正确二、填空题9．(2016·沈阳)若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是__五__边形．10．(2015·西安模拟)如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为__16eq\r(3)__cm2.,第10题图),第11题图)11．如图，在▱ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__cm.12．(导学号)(2016·齐齐哈尔)菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__5_cm或eq\r(73)_cm__．13．(导学号)(2016·山西)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为__2eq\r(10)__.三、解答题14．(2016·锦州)如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝eq\f(1,2)AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．解：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE＝eq\f(1,2)AB，∵AF＝eq\f(1,2)AB，∴DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形15．(2016·北海)如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D.(1)求作：∠BAE的平分线AP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．解：(1)如图(2)在△ABO和△CBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CBO，,OB＝OB，,∠AOB＝∠COB＝90°，))∴△ABO≌△CBO(ASA)，∴AO＝CO，AB＝CB，在△ABO和△ADO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAB＝∠OAD，,OA＝OA，,∠AOB＝∠AOD＝90°，))∴△ABO≌△ADO(ASA)，∴BO＝DO，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形16．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF＝EC.(1)求证：CD＝AE；(2)若DE＝6，矩形ABCD的周长为48，求CG的长．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AFE＝∠DEC，,EF＝CE，))∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴CD＝AE(2)设CD＝AE＝x，则AD＝x＋6，∵矩形ABCD的周长为48，∴2(x＋6＋x)＝48，解得x＝9，∴AE＝CD＝9，AB＝CD＝9，AD＝BC＝15，∴BF＝AB－AF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△BGF，∴eq\f(AE,BG)＝eq\f(AF,BF)，即eq\f(9,BG)＝eq\f(6,3)，∴BG＝4.5，∴CG＝BC＋BG＝15＋4.5＝19.517．(导学号)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时．①四边形BECD是__菱__形，请说明理由；②则当∠A等于__45__度时，四边形BECD是正方形，请说明理由．解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD(2)①四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点