平面向量讲义(难一点的-)

教师姓名张秋亮学科数学上课时间讲义序号(同一学生)学生姓名年级高三组长签字日期课题名称平面向量教学目标掌握平面向量的基本概念平面向量的运用教学重点难点运用平面向量几何意义解题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程教学过程考点分析：平面向量在高考阶段是个难点，在高考中常在选择9、10题，填空题16、17题出现，往往放在这几个位置都属于压轴题，难度比较大.而向量不仅仅是个知识考点，也是数学中常用的一种工具，数学中很多复杂的问题用向量方法去解使问题简单化，高考中向量经常考查其向量运算、向量的几何意义的应用以及特殊问题转化向量去解.考查分值在10分左右。知识点回顾：基本概念数量积：数量积几何意义：向量在向量上的投影（此式子很重要，以下二个例子说明此好处）例1、例1、如左图所示，内接于圆O中，且AB＝2，AC＝3，BC＝4，求的值。例2、例2、如左图所示，在平行四边形ABCD，于E点，且AE＝3，求值.坐标：（主要定比分点公式）=1\*GB3①斜坐标下的坐标变换=2\*GB3②向量之间坐标的关系Eg:已知B是上的任意一点，A（2，0），P为第一象限内的点，求满足为等边三边形时，P点的轨迹.向量三点共线向量与三角形的四心经典例题考点一：基本概念此类题目主要方法是利用“向量加减法则”、“数量积公式”例1.设点O是的重心，D是BC的中点，，则_______练一练已知向量满足：，，且，则与的夹角大小是__________例2.若、、三个单位向量两两之间夹角为,则|++|＝()(A)6(B) (C)3(D)练一练1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）12.在中，若，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（）（A）（B）（C）（D）4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）15.平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）(A)(B)(C)(D)考点二：数量积：几何意义的应用数量积几何意义：向量在向量上的投影例1.如下图所示，在平行四边形ABCD，于E点，且AE＝3，求值.练一练1.边长为1的正三角形ABC中，设,,__________2.如图在中，,,则_____在中，OA=2，OB=3，若,,AD与BC交与M，则_________已知的三边长BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则的最大值O为的外心，AB=4,AC=2,为钝角，M是边BC的中点，则_______6.已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线：上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上投影的最大值是考点三：通过建立直角坐标系解运用“坐标法”解向量问题此类题型主要考查向量间的坐标关系，其方法通过向量的坐标运算.例1.已知P是内一点，且满足，则思路：解决这类问题的可持续发展方法就是能法就是好方法，坐标法是我们解决这类问题的最为简单有效的好方法.解：（坐标法）建立平面直角坐标系如图所示，则因为

，所以向量等式左边的纵坐标为零.即.，即同理可得：，，所以.例2.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．练一练已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则2圆O半径为2，A是圆O上一定点，BC是圆O上动弦，且弦长等于3，则=在边长为1的正三角形ABC中，，则4.在平行四边形ABCD中，,边AB,AD的长分别为2,1，若M,N分别是BC,CD上的点，且满足，则的取值范围是_________5.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)考点四：向量几何意义的应用此考点主要考查学生用“向量工具”解有关数学问题例1.已知平面向量（均为非零向量）满足，且与的夹角为，则的取值范围.考查向量几何意义：练习题：1.若,,均为单位向量,且,,则的最大值为（）(A) (B)1 (C) (D)22.已知均为单位向量，且，则的取范围是3.已知，点C在线段AB上，且的最小值为1，则的最小值为4.已知平面向量满足且的夹角为，则的取值范围是__________5.已知平面向量满足与的夹角为，则的最大值为__________考点五：向量三点共线问题向量三点共线定理：在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：（O为平面内任意一点），其中。结论扩展如下：1、如果O为平面内直线BC外任意一点，则当时A与O点在直线BC同侧，当时，A与O点在直线BC的异侧，例1.已知点G是的重心，过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点，且，则的值.练一练在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（不与点C,D重合）.若，则的取值范围是设点P是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是______3.如图，在中，点P是线段OB及AB,AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且,则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是__________4..若在直线上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数的方程有解（点O不在上），则此方程的解集为在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,则的值为考点六：向量与三角形的四心一、四心的概念介绍（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.证法1：设是的重心.证法2：如图三点共线，且分为2：1是的重心（2）为的垂心.证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足.同理，为的垂心（3）设,,是三角形的三条边长，O是ABC的内心为的内心.证明：分别为方向上的单位向量，平分,)，令（)化简得（4）为的外心。典型例题：例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心分析：如图所示，分别为边的中点.//点的轨迹一定通过的重心，即选.例2：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（B）A．外心B．内心C．重心D．垂心分析：分别为方向上的单位向量，平分,点的轨迹一定通过的内心，即选.例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC，D、E是垂足.===+=0点的轨迹一定通过的垂心，即选.练一练：若存在常数,满足,则点G可能通过的__________.2.如图，已知为上一点，P为外一点，满足=2，，，为上一点，且有，则的值为（）A．1 B．2C．+1 D．–13.已知O是所在平面内的一点，若，则O是的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心4.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心5.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过（）A.外心B.内心C.重心D.垂心6.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过（）A.外心B.内心C.重心D.垂心7.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一