江苏省泰州市高港实验校2024届中考联考数学试题含解析

江苏省泰州市高港实验校2024届中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A． B． C． D．3．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米4．如果，那么代数式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-65．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个7．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.12．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．13．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．14．如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.15．函数y=中自变量x的取值范围是_____．16．分式方程x2x-1=1-217．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：，其中19．（5分）（1）计算：sin45°（2）解不等式组：20．（8分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．21．（10分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.24．（14分）解方程．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．2、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.5、D【解析】解：（1）当0≤t≤2a时，∵，AP=x，∴；（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；综上，可得，∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选D．6、A【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7、B【解析】

连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8、C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵∴此抛物线对称轴为∵抛物线与x轴交于两点，∴当时，得∵∴∴故选C．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，9、D【解析】

根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.10、D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.12、【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．13、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、3【解析】

如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.15、x≥﹣且x≠1．【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案为：x≥-且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．16、x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．17、1【解析】

本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、；．【解析】

先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式==把代入得：原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．19、（1）；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】（1）sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5；（2）（2）由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．20、【解析】

解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.【详解】∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6

b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.21、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【解析】

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.【详解】解：设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．22、（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠