数学课堂“精讲少讲”的认识与实践

数学课堂“精讲少讲”的认识与实践征丽〔东华大学附属实验学校〕摘要：课改以来，以教师为主导，学生为主体，为学而教的理念正在逐步形成。本文以反比例函数教学为例，阐述笔者对“精讲少讲”理念的认识和实践——鼓励学生认真预习，是精讲少讲的根底；提倡教师精心备课，是精讲少讲的关键；建立师生和谐关系，是精讲少讲的核心；追求学生自主学习，是精讲少讲的目的。关键字：精讲少讲；教学理念；自主探索教师是指导学生解开知识谜题的领路人，而学生才是学习中的实际探索者，是学习的主体。现代教学要从以教师为主体逐步向以学生为主体转变；从“以教为中心”逐步向“以学为中心”转变；从填鸭式教学逐步向引导式教学转变，才能真正激发学生学习的活力，表达以人为本的教学理念。为此，笔者提倡在教学过程中要“精讲少讲”。所谓精讲少讲，就是指改变过去满堂灌的教学方式，在全面把握知识的情况下，注意知识内容的详略得当。对于简单的、学生能够理解的内容要少讲或不讲，对于学生难以理解或容易混淆的内容，要有针对性地讲清讲透。讲解时要站在学生的思维层面上，抓住问题要害，讲清关键思路，完善知识体系，从而突出重点、突破难点。如此，学生的能力得到提升，在课堂上就会有更多的时间去学习和探索，学习的效率提高了，学习的动力加强了，教师可以少讲的内容就更多了，教师精讲的内容也就更集中。一、自主预习，寻找问题，是开展精讲少讲的根底教师要指导学生很好地完成课前的预习工作，课前预习分几类：认真阅读教材，把握根底知识点。通过对教材的阅读，把握一节课的主题，明确简单的、自己能掌握的知识点，会进行简单的计算，这些内容，教师在课堂上可以少讲或不讲，节省课堂时间。例如，八年级第一学期反比例函数学习内容中，第一课时的预习题如下：问题1：什么是反比例函数？它的解析式是怎么样的？问题2：对于反比例函数，当时，y的值是多少？当y=5时，x的值是多少？2.复习稳固能为新授课做铺垫的内容。预习是为了课堂上更有效地学习，数学新课的内容很多都是建立在学生已有的认知根底上的，教师要很好地利用学习过的知识来分散、降低新课的难度，例如：问题1：将以下式子变形为用x表示y〔1〕〔2〕问题2：用待定系数法确定正比例函数解析式：x和y成正比例，且当x=2时，y=9，求y关于x的函数解析式问题3：正比例函数中，我们都研究了哪些内容？请一一列举。3.思考难理解、需要教师解答的问题。学生在预习过程中，应认真思考，归纳理解上有困难、容易混淆、或看不懂的问题，将信息反应给教师，成为教师上课的素材。例如：反比例函数第一课时，学生在预习单中问：函数是反比例函数吗？解析式一定要写成y=…吗？第二课时，学生又问：描点法画图像时，为什么x取正数时的点要联起来，不能和x取负数的点联起来？反比例函数图像，y的值随x的变化情况那段话有点混乱，不懂……二、精心备课，详略得当，是实施精讲少讲的关键1.备学生，深入分析学情。著名美国认知心理学家奥斯贝尔说过：“如果我不得不将教育心理复原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”因此，教学设计必须尊重学生现有的知识经验和认知开展水平，这就要求教师教学前能深入进行学情分析。较为接近教学实际的“学情分析”侧重于与教学相关的学生认知根底的分析。具体包括：①学生已经懂得了什么；②学生自己能学懂的是什么；③学生容易误解和不理解的是什么；④学生学习的差异在哪里；⑤学生合作学习需要怎样的合理“铺垫”。例如，八年级《反比例函数》教学设计，对学情做如下分析：1〕学生已有的知识根底函数的学习具有一定的连通性，在学习反比例函数之前，学生已经掌握了正比例函数的相关概念，例如解析式的形式和求法、定义域、描点法画图像，多角度分析图像性质等。与反比例函数有关的各类实际问题，如长方形的面积问题、路程问题……2〕学生已有的思维根底七年级学生，已经初步具备了思考数学问题的能力，能运用类比、数形结合等思想考虑问题，帮助学习反比例函数的相关知识。对于一些与生活经验有关的问题，学生可以通过思考和分析，抽象出数学语言。学习反比例函数的“流程”和正比例函数也根本相同，其根本过程可以用以下图表示：实际问题的解实际问题的解实际问题正〔反〕比例函数问题函数定义函数解析式函数的图像和性质函数与方程不等式函数为题的解建立函数模型模型思想、对应思想、数形结合思想3〕学生可能有的问题和困惑教师应该想学生所想，明学生所不明，反比例函数的学习中，利用描点法画函数图像是一个难点，受正比例函数图像的影响，可能会产生如下问题：学生会将所取的特殊点用线段联接，形成“折线图”；正比例函数图像是一条线，是否要将不同象限内的折线联接起来，怎么联；线的伸展方向如何，是否和坐标轴有交点；函数图像在某一个象限内的单调性如何等。2.备教材，精心设计教学教师要吃透教材，明确课本重难点和易错点，结合学生实际情况设计教学环节，详略得当，夯实精讲少讲的课堂教学理念。结合八年级《反比例函数》这一内容，阐述如下观点：1〕学生容易掌握的知识少讲或不讲。以学生掌握的知识为出发点，以学生拥有的生活经验为载体设计教学环节。例如反比例函数概念的引出：问题1：大家能动手画一个面积为10的矩形吗？说说你是怎么想的？问题2：像这样形状不同的矩形能画几个呢？问题3：这无数个矩形的长和宽要满足怎样的关系式呢？问题4：如果设这个矩形的长为x，宽为y，那么关系式是什么呢？问题5：长和宽要满足什么条件吗？问题6：改变长和宽的大小，另一个量会发生怎样的变化呢？以练习代替授课，稳固知识。例如类比正比例函数，通过变形式子，得出反比例函数的解析式之后，设计一系列练习稳固函数解析式：练习1：判断以下各式中，哪些是y关于x的反比例函数？并写出反比例函数的比例系数：练习2：用待定系数法确定反比例函数解析式：y于x成反比例，且当x=2时，y=9，求y关于x的函数解析式；练习3：用反比例函数的概念确定反比例函数解析式：函数是反比例函数，求m的值，并写出函数解析式。又如在学习好反比例函数图像之后，设计一些练习加深对解析式的理解和数形结合思想的运用：练习：反比例函数，〔1〕假设函数图像经过〔2，-1〕，求k的值；〔2〕假设图像所在的每个象限内，y的值都随x的增大而减小，求k的取值范围。上述问题学生没有问题，以练代讲2〕学生要跳一跳才能获得的知识重点讲对于一些容易混淆，或者学生有些疑惑的知识，教师在设计教学时，要充分考虑学生的接受能力，重点讲清知识的概念和技能。例如：归纳反比例函数图像的性质时，经常会产生这样那样的错误。很典型的一个错误，学生往往这么认为：当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大。经分析，原因主要是学生对局部和整体的认识还不清晰，反比例函数图像分两局部，在每一局部，y的值随x的值的变化情况是一致的，但不能将两个独立的局部联系起来考虑。另一个典型错误，当时，在第三象限的图像不少同学认为y是随x的增大而增大，原因是学生在看图的时候不是从左至右看的，而是从下至上看体会较少，如何防止这样的错误呢？如何加深学生对反比例函数图像的印象，加深对图像性质的认识呢？采用如下教学设计：问题1：画函数图像的一般步骤是什么呢？问题2：请你画一个反比例函数的图像，先怎样列表呢？动手画一画，注意描点的时候从左至右描。问题3：欣赏同学作品，请你评价一下，同学画的图像是否合理？为什么？问题4：教师用几何画板演示反比例函数的图像，学生感悟并修改所画的图像。请每位同学再自行选取一个函数，画它的图像：。问题5：这些函数图像有什么共同点和不同点吗？请你将这些函数分分类。相同类型的函数图像有什么特征，是什么导致这些共同点和不同点的呢？3〕学生难理解的知识精心讲对于学生难以理解的知识，教师在设计教学时，应给与学生充分的独立思考或彼此交流讨论的时间和空间，要让学生从自身的思维角度出发，攻破难点，真正掌握知识。反比例函数的图像和正比例函数的图像有着很大的差异，如何引导学生正确感知和描绘反比例函数的图像呢？针对这些思考，对用描点法画反比例函数图像产生的课堂问题有这样的回忆和反思：问题1：这位同学的反比例函数图像画的是折线，你同意他的观点吗？为什么呢？四人小组讨论交流一下。问题2：〔学生分析不到位〕要说明一个对象是错的，只要举出一个反例来说明就可以了，对吗？四人小组讨论一下有没有反例可以证明反比例函数图像不是折线。如果的图像是一条折线的话，那么如果我们取〔1,2〕和〔4，〕，那么连接这两个点的折线上，就会经过点〔2，〕和点〔3,1〕；而对于函数，当x=2时，y=1，经过〔2,1〕这个点，所以的图像并不是一条折线。问题3：在第一象限，曲线两头的伸展方向如何？在第三象限，曲线两头的伸展方向又如何？他们可以连起来吗？为什么？在第一象限，当x的值越来越大时，y的值越来越小，无限接近于0，即图像越来越靠近x轴，但是永远不会和x轴有交点；当x的值越来越小时，y的值越来越大，图像越来越靠近y轴，但x不能小到0，所以与y轴也没有交点。第三象限也是如此，所以两条曲线都是向两边无限延伸的，不会有交点，因此两条曲线不能联接起来。3.备问题，随时解答困惑解决学生的困惑是课堂教学的核心，换位思考学生可能产生的问题，想出解决问题的对策，解答时直奔主题，思维严谨，有备而去，例如反比例函数的学习过程中，学生在画函数图像时可能出现的困难：反比例函数的图像到底是怎么样的？是一条直线吗？是一条折线吗？为什么不能是折线呢？为什么是两条曲线？这两条曲线能与坐标轴相交吗？这两条曲线为什么不能连起来，而是分开的呢？研究函数值的变化趋势时，这两条曲线能连起来考虑吗？正比例函数图像关于原点是对称的，那么反比例函数图像关于原点对称吗？……这些，教师在设计教学前都应预设到，随时准备为学生出现的问题做引导和解答。三、课堂教学，师生互动，是落实精讲少讲的核心过去，我们的教学方式立足于模仿性学习，如今，我们的教学方式立足于过程性学习！教师和学生在课堂上是平等的，教师是指挥家，将各种乐器有序地凸显，奏出美妙的音乐，功不可没，可是，只有指挥家的音乐会是没有声音的；学生是演奏者，听从指挥家的向导奏出美妙的音乐，技术精湛，可是，只有演奏家的音乐会是杂乱无章的。教师的存在，是为了成就学生的“精彩”；学生的存在，是为了肯定教师的“精彩”，他们是相辅相成的，是一个整体。反比例函数教学中，随着图像的形状这一难点的突破，学生类比正比例函数图像，和教师在一问一答的和谐气氛中归纳性质：师：类比正比例函数性质的探究方法，通过以上反比例函数的图像，你能得出反比例函数的哪些性质呢？生：当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。当k＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大。师：反比例函数图像与坐标轴的相对位置情况如何？生：图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。师：大家还要注意，反比例函数的函数值的变化情况是对图像分别所在的象限而言的，不是针对整个定义域。四、多学多得，学会学习，是倡导精讲少讲的目的教师在课堂上讲的时间少了，学生自主探究和学习的时间就多了，就有时机学得更多；教师在课堂上讲的内容精了，学生的课堂学习目标就更明确了，完成的教学任务就更多了，收获也就更多了。例如，在反比例函数内容中，通过实际问题的分析得出反比例函数的概念和解析式，亲自动手画反比例函数的图像，自主分析和归纳图像性质等内容，都给与学生充分的时间实践，从实践中得出真知。在归纳反比例函数图像的性质时，有一局部同学还有另外的发现，反比例函数图像的两支是关于原点对称的，这充分说明学生的思维在课堂上是非常活泼的。综上所述，课堂不仅仅属于教师，更属于我们的学生！如果说教育要改革，应该是将“自由”、“平等”和“尊重”还给学生，让教学的每一个环节都闪现学生的身影，让我们的课堂富有色彩、充满活力。一个鸡蛋，从