数学第五讲-二次函数与方程、不等式

第5讲二次函数与方程、不等式知识概要1.二次函数与一元二次方程的联系⑴对于二次函数〔〕，当y=0时，就是一元二次方程。因此，当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程的根⑵.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点〔顶点在轴上〕抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.⑶二次函数的交点式：。⑷抛物线与轴两交点之间的距离2.二次函数与不等式的关系当抛物线与一次函数有交点是，存在怎样的不等关系呢？AByx例：与一次函数有两个交点、AByx①当或时，②当<或>时，>③当<<时，<3.二次函数与一元二次方程根的分布所谓一元二次方程，实质就是其相应二次函数的零点〔图象与轴的交点问题〕，因此，二次方程的实根分布问题，即二次方程的实根在什么区间内的问题，可借助于二次函数及其图象利用数形结合的方法来研究完成。例题精讲板块一板块一抛物线与方程不等式【例1】例题1.二次函数求〔1〕抛物线与x轴y轴相交的交点坐标；画出抛物线的图像；方程的解是什么X取何值时，y>0X取何值时，y<0【例2】〔2009义乌〕如图，抛物线与轴的一个交点A在点〔-2，0〕和〔-1，0〕之间〔包括这两点〕，顶点C是矩形DEFG上〔包括边界和内部〕的一个动点，那么(填“”或“”)；的取值范围是【稳固练习1】(杰睿题库)如下右图是抛物线y=ax²＋bx＋c的一局部，其对称轴为直线，假设x=1与x轴一交点为B(3,0)，那么由图象可知，不等式ax²＋bx＋c>0的解集是．【稳固练习2】〔杰睿题库〕假设m、n〔m<n〕是关于x的方程的两根且a<b，那么a、b、m、n的大小关系是〔〕A.m<a<b<n B.a<m<n<bC.a<m<b<n D.m<a<n<b板块二板块二真假命题-11xy【例3】〔2008鄂州〕如下图的二次函数的图像中，观察的出了下面五条信息：①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中正确的信息的个数有〔-11xyA、2个B、3个C、4个D、5个【例4】〔09包头〕二次函数的图象与x轴交于点〔－2，0〕，(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2〕的下方，以下结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是〔填写序号〕__________．-1-111xy【稳固练习1】〔2011甘肃兰州市中考〕如下图的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：〔1〕＞0；〔2〕c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有〔〕A.2个B.3个C.4个D.1个【稳固练习2】(东城模拟)以下命题：①假设a+b+c=0，那么b²－4ac＜0；②假设b=2a+3c，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；③假设b²－4ac>0，那么二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.④假设b>a+c，那么一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的选项是 A．②④ B．①③ C．②③ D．③④板块三板块三二次函数与方程不等式综合【例5】(14密云)抛物线〔1〕假设求该抛物线与x轴的交点坐标；〔2〕假设，证明抛物线与x轴有两个交点；〔3〕假设且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.【稳固练习】〔2011西城二摸〕阅读以下材料：假设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，那么，．解决以下问题：：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．〔1〕填空：0，a0，c0；〔填“＞”，“＜”或“＝”〕〔2〕利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根〔用含a，c的代数式表示〕；〔3〕假设实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．课后作业1、(玉溪市2010〕如图,是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断=1\*GB3①c＞0；=2\*GB3②=3\*GB3③＜0；＞中正确的选项是〔填写序号〕．2、〔2009年黄石市〕二次函数的图象如下图，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是〔〕11OxyA．①② B．11OxyC．①②③⑤ D．①②③④⑤3、〔2010年杭州市〕定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④