9.5 因式分解及提取公因式 苏科版七年级数学下册精讲精练巩固篇(含答案)

专题9.18因式分解及提取公因式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．如果是多项式的一个因式，则k的值为（

）A．-4 B．4 C．5 D．83．单项式与的公因式是（

）A． B． C． D．4．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（

）A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④5．已知，那么代数式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－20016．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（）A． B．C． D．7．中，为（

）A． B． C． D．8．若，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．69．下列各数中，不能整除的是（

）A．78 B．79 C．80 D．8110．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（

）A．B．C． D．二、填空题11．因式分解：___________．12．把代数式和的公因式写在横线上______．13．多项式，与的公因式为______．14．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．15．若，，则________．16．若实数x满足，则______．17．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.18．已知，，，那么代数式的值是______．三、解答题19．把下列各式因式分解：（1）； （2）．20．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） （2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b321．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．22．已知（1）求的值（2）求的值23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．24．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．参考答案1．D【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；D、根据平方差公式，是因式分解，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键．2．B【分析】设=，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，k的值．解：设==，则，解得：．故选：B．【点拨】本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据是多项式的一个因式，设=是解题的关键．3．D【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式；解：与的公因式是，故选：D．【点拨】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．4．C【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案．解：①；②；③；④．故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．故选：C．【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题的关键．5．B【分析】先将化为，再将转化为，再将代入求解即可．解：∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查代数式求值、提公因式法分解因式，利用整体代入求解是解答的关键．6．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定．解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．7．C【分析】根据除数=被除数÷商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M．解：故选：C．【点拨】本题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．【点拨】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9．A【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案．解：803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79，故不能整除803﹣80的是78，故选：A．【点拨】本题主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．10．A【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．解：底面积为（b﹣2a）2，侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣6a）（b﹣2a）故选：A．【点拨】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．11．【分析】提公因式x即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．【分析】确定各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行分析即可．解：和的公因式为，故答案为：．【点拨】此题主要考查了公因式，关键是掌握找公因式的方法．13．【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故答案：．【点拨】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．14．3【分析】根据二次三项式有一个因式是，且，即可得到m的值．解：∵二次三项式有一个因式是，，∴，，故答案为3．【点拨】本题考查分组分解法因式分解，解题的关键是凑因式．15．【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键．16．2022【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022【点拨】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．17．【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小刚看错了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看错了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案为：（x﹣3）（x+2）．【点拨】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．18．【分析】根据代数式的结构，分解成，然后计算出，代入代数式即可求解．解：，又由，，，得：，同理得：，，原式．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解的应用，根据条件化简是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）把y-x变形为－（x－y）后用提公因式法即可完成因式分解；（2）把变形为，即可用提公因式法完成因式分解．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：及．20．（1）2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）【分析】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）＋4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．，，【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3−x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．解：设，则，所以，，，解得，，．所以．【点拨】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．22．（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．解：（1），，，；（2），，，，．【点拨】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．23．另一个因式为，的值为5．【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，．故另一个因式为，的值为5．【点拨】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．24．(1)， (2)【分析】（1）图D的面积可以看做一个