江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省镇江市镇江新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＜0 D．x＞22．（3分）下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，133．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝1，则BC的长度为（）A．2 B．2.5 C．3 D．46．（3分）一次函数的图象（）A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限7．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，AC＝3，BC＝4，则CD的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．2.49．（3分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（）A． B． C． D．10．（3分）一次函数y1＝kx+b（k≠0，k、b是常数）与y2＝mx+3（m≠0，m是常数）的图象交于点D（1，2），下列结论正确的序号是（）①关于x的方程kx+b＝mx+3的解为x＝1；②一次函数y2＝mx+3（m≠0）图象上任意不同两点A（xa，ya）和B（xb，yb）满足：（xa﹣xb）（ya﹣yb）＜0；③若|y1﹣y2|＝b﹣3（b＞3），则x＝0；④若b＜3，且b≠2，则当x＞1时，y1＞y2．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）直线y＝﹣3x+3与x轴交点坐标为．12．（3分）已知a＝+2，b＝﹣2，则ab＝．13．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水16．（3分）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于．三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题6分，22、23每小题6分，24、25每小题6分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）．（1）求这个正比例的解析式；（2）将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点（1，1），求m的值．19．（6分）如图，将一张矩形ABCD纸片的一端沿AE折叠，B点恰好落在AD上的F点．（1）这样折出来的四边形ABEF是；（2）证明你在（1）中得到的结论．20．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，．（1）求证：∠C＝90°；（2）若点D是AC的中点，求BD的长．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD．（1）求证：AB＝AD；（2）若点E，F分别为AD，AB的中点，连接EF，EF＝6，AO＝2，求平行四边形ABCD的周长．22．（9分）某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（m2）有关，如果种植面积不超过300m2，种植费用为每平方米14元；种植面积超过300m2，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．（1）当甲种水果种植面积超过300m2时，求y与x的函数关系式；（2）甲、乙两种水果种植面积共1200m2，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过300m2，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？23．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，DE，DE平分∠AEC．（1）求证：AE＝AD；（2）作DF⊥AE于点F，若AB＝4，EF＝1，求BC的长．24．（10分）定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．（1）点E（n，3）在一次函数y＝x+2的衍生函数图象上，则n＝；（2）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，求该一次函数的解析式．（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点E为AD中点，连接BE，CE，点F为BE中点，点G为线段CE上一点，连接AF，FG．（1）如图1，若点G为CE中点，求证：四边形AFGE为平行四边形；（2）如图2，若点G使得∠FGE＝2∠ECD，求四边形AFGE的面积；（3）如图3，连接BG，若点G使得∠EBG＝45°，求CG的长．

2022-2023学年江苏省镇江市镇江新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＜0 D．x＞2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．2．（3分）下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，13【解答】解：A、12+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、（2）2+（3）2≠（4）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、3与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3﹣＝2，故本选项错误，不符合题意；C、＝2，故本选项正确，符合题意；D、＝＝，故本选项错误，不符合题意；故选：C．4．（3分）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝1，则BC的长度为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝1，∴BC＝2，故选：A．6．（3分）一次函数的图象（）A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限【解答】解：∵一次函数，k＝﹣＜0，b＝2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．7．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，故B不符合题意；对角线垂直且平分的四边形是菱形，故C不符合题意．四个角相等的四边形是矩形，故D符合题意．故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，AC＝3，BC＝4，则CD的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．2.4【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，∴CD＝AB＝2.5，故选：B．9．（3分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是，故选：A．10．（3分）一次函数y1＝kx+b（k≠0，k、b是常数）与y2＝mx+3（m≠0，m是常数）的图象交于点D（1，2），下列结论正确的序号是（）①关于x的方程kx+b＝mx+3的解为x＝1；②一次函数y2＝mx+3（m≠0）图象上任意不同两点A（xa，ya）和B（xb，yb）满足：（xa﹣xb）（ya﹣yb）＜0；③若|y1﹣y2|＝b﹣3（b＞3），则x＝0；④若b＜3，且b≠2，则当x＞1时，y1＞y2．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：①∵一次函数y1＝kx+b（k≠0，k、b是常数）与y2＝mx+3（m≠0，m是常数）的图象交于点D（1，2），∴关于x的方程kx+b＝mx+3的解为x＝1，故①是正确的；②∵y2＝mx+3（m≠0，m是常数）的图象过点D（1，2），∴m＜0，∴y随x的增大而减小，∴（xa﹣xb）（ya﹣yb）＜0，故②是正确的；③∵|y1﹣y2|＝b﹣3（b＞3），∴x＝0或x＝2，故③是错误的；④∵b＜3，且b≠2，∴当x＞1时y1＞y2，故④是正确；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）直线y＝﹣3x+3与x轴交点坐标为（1，0）．【解答】解：∵y＝﹣3x+3，∴当y＝0时，0＝﹣3x+3，得x＝1，即直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）12．（3分）已知a＝+2，b＝﹣2，则ab＝1．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1，故答案为：113．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是10cm．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝＝10（cm）．故答案为：10．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水升【解答】解：根据图象知道：每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）＝升；故答案为：升16．（3分）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于18.5．【解答】解：∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，S1＝16，S2＝25，∴AC＝4，AB＝AH＝5，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∴四边形ACBP的面积＝△ABC的面积+△ABP的面积＝AC•BC+AB•AH＝×4×3+×5×5＝6+12.5＝18.5，故答案为：18.5．三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题6分，22、23每小题6分，24、25每小题6分，共72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝﹣2+4+2＝6﹣2+4+2＝8+2．18．（6分）已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）．（1）求这个正比例的解析式；（2）将该正比例函数的图象向上平移m个单位后恰好经过点（1，1），求m的值．【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0，k为常数），将点（2，﹣4）代入y＝kx，得﹣4＝2k，解得k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x；（2）正比例函数的图象向上平移m个单位可得y＝﹣2x+m，将点（1，1）代入解析式，得1＝﹣2+m，解得m＝3．19．（6分）如图，将一张矩形ABCD纸片的一端沿AE折叠，B点恰好落在AD上的F点．（1）这样折出来的四边形ABEF是正方形；（2）证明你在（1）中得到的结论．【解答】（1）解：这样折出来的四边形ABEF是正方形，故答案为：正方形；（2）证明：在矩形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°，根据折叠的性质，可知∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是矩形，根据折叠的性质，可知AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形．20．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，．（1）求证：∠C＝90°；（2）若点D是AC的中点，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC＝BC＝4，∴AC2+BC2＝16+16＝32，∵，∴，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°；（2）解：∵点D是AC的中点，AC＝BC＝4，∴CD＝2，∵∠C＝90°，根据勾股定理，得BD＝＝＝．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD．（1）求证：AB＝AD；（2）若点E，F分别为AD，AB的中点，连接EF，EF＝6，AO＝2，求平行四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD；（2）解：∵点E，F分别为AD，AB的中点，EF＝6，∴BD＝2EF＝12，∴BO＝6，∵AO＝2，∴，∴，∴平行四边形ABCD的周长为8．22．（9分）某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（m2）有关，如果种植面积不超过300m2，种植费用为每平方米14元；种植面积超过300m2，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．（1）当甲种水果种植面积超过300m2时，求y与x的函数关系式；（2）甲、乙两种水果种植面积共1200m2，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过300m2，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？【解答】解：（1）根据题意得，x＞300时，y＝300×14+10（x﹣300）＝10x+1200，∴甲种水果种植面积超过300m2时，y与x的函数关系式为：y＝10x+1200；（2）根据题意得：w＝10x+1200+12（1200﹣x）＝﹣2x+15600（300＜．x≤900），∵﹣2＜0，∴w随x的增大而减小，∵甲种水果的种植面积超过300m2，不超过乙种水果的种植面积的3倍，∴，解得300＜x≤900，∴当x＝900时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：﹣2×900+15600＝13800（元），答：甲分配种植面积900m2，乙分配种植面积300m2时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，DE，DE平分∠AEC．（1）求证：AE＝AD；（2）作DF⊥AE于点F，若AB＝4，EF＝1，求BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD．（2）解：∵DF⊥AE于点F，∴∠DFE＝∠C＝90°，在△DFE和△DCE中，，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴EF＝EC＝1，∴BE＝BC﹣EC＝BC﹣1，∵∠B＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，∵AB＝4，AE＝AD＝BC，∴42+（BC﹣1）2＝BC2，解得BC＝，∴BC的长是．24．（10分）定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．（1）点E（n，3）在一次函数y＝x+2的衍生函数图象上，则n＝1或﹣1；（2）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是（﹣1，2），并且，求该一次函数的解析式．（3）一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足3k+b＝2．①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵点E（n，3）在一次函数y＝x+2的衍生函数图象上，当n≥0时，n+2＝3，解得n＝1，当n＜0时，﹣n+2＝3，解得n＝﹣1，∴n的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1；（2）根据题意得，x≥0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的衍生函数图象过点（1，2），代入得：k+b＝2，即b＝2﹣k；衍生函数为，∵M点的纵坐标为3，∴kx+2﹣k＝3，解得x＝，即M点的坐标为，∵N点的纵坐标为1，∴kx+2﹣k＝1，解得x＝，即N点的坐标为（，1），∵Q点的纵坐标为1，∴﹣kx+2﹣k＝1，解得x＝，∴Q的坐标为，∴，，∵，∴，解得：k＝3；经检验k＝3是方程的解，将k＝3代入k+b＝2，解得b＝﹣1，∴该一次函数的解析式为y＝3x﹣1；（3）①经过定点；∵3k+b＝2，∴b＝2﹣3k，代入得y＝kx+2﹣3k＝（x﹣3）k+2，当x＝3时，y＝2；∴过定点，定点坐标为（3，2）；②由①可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的衍生函数图象经过定点（3，2）和（﹣3，2），即，且点（3，2）在▱ABCD内，设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，将A（﹣2，1）代入y＝﹣kx+2﹣3k，解得：k＝1，b＝﹣1，∴b＜﹣1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意，点G沿y轴继续向上平移，当