2024年江西省九江市永修县中考一模数学试题

永修县2024年初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1.满分120分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.已知，且相似比为，则与的面积比为（）A. B. C. D.2.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A. B.C. D.3.若一个扇形的半径是6，扇形的圆心角的度数是120°，则这个扇形的面积是（）A.4π B.6π C.12π D.24π4.如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（）A.40° B.30° C.20° D.10°5.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，.若的面积是4，则k的值是（）A.1 B.2 C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的根是______.8.如图，半径为2的经过原点O和点C，B是y轴左侧上的一点，且，则的长为______.9.若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为______.10.如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为______.11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O均在网格线的交点上，则的值是______.12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴的正半轴上，边在第一象限内，且点，，将正方形绕点A按顺时针方向旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：.（2）如图，矩形的对角线相交于点O，，.求证：四边形是菱形.14.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图.俯视图主视图左视图15.已知关于x的一元二次方程，若该方程的两个实数根分别为α，β，且，求m的值.16.暑假期间，小张和小美一起到南昌旅游，晚上他们去特色街逛街并吃点小吃，看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么.他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A.白糖糕；B.炒螺蛳；C.三杯鸡；D.南昌炒粉.将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小张先从这四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小美再从这四张卡片中随机抽取一张.（1）小张抽到卡片正面写着“南昌炒粉”的概率是______.（2）请用列表或画树状图的方法，求小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率.17.如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数的解析式.（2）结合图象，直接写出不等式的解集.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，点A，B是某条河上一座桥的两端，某数学兴趣小组用无人机从点A竖直上升到点C时，测得点C到桥的另一端点B的俯角为28°，无人机由点C继续竖直上升10米到点D，测得点D到桥的另一端点B的俯角为37°，求桥的长.（结果精确到0.1，参考数据：，，，，，）19.“元宵节”吃元宵是中国的传统习俗，某超市购进一种品牌元宵，每盒进价是30元，并规定每盒售价不得少于40元，日销售量不低于350盒.根据以往的销售经验发现，当每盒售价定为40元时，日销售量为500盒，且每盒售价每提高1元，日销售量就减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.（1）当时，______.（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？20，如图，在中，，O是上的一点，以点O为圆心，的长为半径作，且与相切于点H，连接.（1）求证：平分.（2）若，，求的半径.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在四边形中，，，，，，，点F从点A出发，以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度向终点C匀速运动，设运动时间为ts（）.（1）求证：.（2）求的长.（3）试探究：能为等腰三角形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.22.定义概念：在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线的“衍生直线”.如图1，抛物线与其“衍生直线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点.图1图2（1）求抛物线和“衍生直线”的表达式及点A的坐标.（2）如图2，抛物线的“衍生直线”与y轴交于点，依次作正方形，正方形，…，正方形（n为正整数），使得点，，，…，在“衍生直线”上，点，，，…，在x轴负半轴上.①直接写出下列点的坐标：______，______，______，______.②试判断点，，…，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形.例如：三边的长分别为，，.因为，所以是比例三角形.图1图2【问题提出】（1）已知是比例三角形，，，求的长.【问题探究】（2）如图1，P是矩形的边上的一动点，平分，交边于点Q，.①求证：，②求证：是比例三角形.【问题延伸】（3）如图2，在（2）的条件下，当，时，点C与点Q能否重合？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

永修县2024年初中学业水平模拟考试（一）数学参考答案1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.，8.9.10.1011.12.或或提示：如图，随着正方形绕点A旋转，点B的对应点落在坐标轴上有如下三种情况.故点的坐标为或或.13.解：原式…2分.…3分（2）证明：，，四边形是平行四边形.…1分四边形是矩形，，四边形是菱形.…3分14.解：主视图和左视图如图所示.（画对一个给3分）主视图左视图15.解：方程的两个实数根分别为，，由根与系数的关系可知，，.…2分，，即，解得，…4分，.…6分16.解：（1）.…2分（2）画树状图如下.…4分由上可得，共有16种等可能的结果，其中抽到不同特色美食的结果有12种，…5分小张、小美两个人抽到不同特色美食的概率.…6分17.解：（1）点，在反比例函数的图象上，，，即点，.…2分把点，代入，得解得一次函数的解析式为.…4分（2）或.…6分18.解：根据题意，得，，米.在中，，.…3分在中，，.…5分米，，解得米.答：桥的长约为45.5米.…8分19.解：（1）400.…2分（2）由题意，得.…3分日销售利润.…5分由题意可知，日销售量不低于350盒，，即，解得，.…6分，对称轴为直线，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，当时，日销售利润W取得最大值，最大利润为元.…8分20.解：（1）证明：如图，连接.由题意可知，.又，，平分.…3分（2），设，则.…4分，，，…5分，.，.…6分在中，，即，解得或（舍去），的半径为.…8分21.解：（1）证明：，.，，，.…2分（2）在中，.由（1）知，，即，解得.…4分（3）能.由题意，得，.当为等腰三角形时，可分下列三种情况：①当时，，解得；…5分②如图1，当时，过点E作，垂足为G，图1.易得，，即，解得；…7分③如图2，当时，过点F作，垂足为H，图2.易得，，即，解得.综上所述，当为等腰三角形时，t的值为或或.…9分22.解：（1）抛物线为，，“衍生直线”的表达式为.…1分“衍生直线”与x轴交于点B，点B的坐标为.…2分抛物线与x轴交于点，，抛物线的表达式为.…3分令，解得或.把代入，得，点A的坐标为.…4分（2）①；；；.…6分②点，，…，在同一条直线上.…7分令，，，这条直线的表达式为.…9分23.解：（1）是比例三角形，且，，