福建省莆田市荔城区中山中学2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷

中山中学2022-2023学年上学期九年级数学返校考一．单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0B．x+＝3C．x2＝(x﹣2)(x+1)D．(x﹣2)(x+2)+4＝02．二次函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1中，m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≠2 D．一切实数3．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c=0的解是（）x1＝1；x2＝3B．x1＝﹣1；x2＝3 x1＝1；x2＝﹣3D．x1＝﹣1；x2＝﹣34．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+35．已知2+3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．2﹣3 B．3 C．2 D．16．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜1C．a≠1D．a＞17．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程（）A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80% C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%）9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.91.8则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（）A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.1410．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③a+b=0；④若x1，x2是一元二次方程a(x+1)(x-2)=4的两个根，且x1<x2，则x1<-1<x2<2，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．方程x2﹣2=0的解为12．某商品原价为每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是．13．若a为方程x2+2x﹣4=0的解,则3a2+6a﹣8的值为14．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．15．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：√8-√6（√2-√3）-（-√3）018．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．19．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，点C为抛物线顶点，（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线与y轴交点为D，求S△BCD20．（8分）已知抛物线y＝x2+2kx﹣2的顶点为M．（1）若点M的坐标是（﹣2，﹣6），求抛物线的解析式．（2）求证：不论k取何值，顶点M总在x轴的下方．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．22．（10分）掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据福建省高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．23．（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克50元.。若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。（1）若超市规定每千克涨价不能超过7元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？（2）为了迎接新学期，超市决定每卖出1千克捐赠a元（a≤2）给贫困山区学生，设每千克涨价x元，若要保证当0≤x≤8时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围。24．（12分）24.(12分)定义:若-一个函数田象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.(1)若二次函数y=x2+bx+2的图象上存在唯一的“等值点”，求b的值；(2)若将函数y=-x2+2的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与图象其余部分组成新的图象，求该图象上的所有“等值点”的坐标；(3)若将函数y=-x2+2的图象在直线y=m下方的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与图象的其余部分组成新的图象，当该图象上恰好有三个“等值点”时，请直接写出m的值.25．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）如图1，点D是抛物线第一象限上一点，∠DBA＝∠ACB，求点D的横坐标；（3）过点（1，﹣1）的直线l与抛物线交于M、N两点，连接MA交y轴于E，连接NA交y轴于F点，若OE•OF＝，试求直线l的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0 B．x+＝3 C．x2＝（x﹣2）（x+1） D．（x﹣2）（x+2）+4＝0【解答】解：A．32x﹣1＝0，是一元一次方程，故A不符合题意；B．是分式方程，故B不符合题意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合题意；D．（x﹣2）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．2．二次函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1中，m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．一切实数【解答】解：函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2；故选：C．3．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解是（）x1＝1；x2＝3B．x1＝﹣1；x2＝3 x1＝1；x2＝﹣3D．x1＝﹣1；x2＝﹣3【解答】解：∵抛物线经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵ax2+bx+c＞0，∴y＞0，∴对应抛物线在x轴上方，即在（﹣1，0）与（3，0）之间．∴x1＝﹣1；x2＝3．故选：B．4．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．5．已知2+3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．2﹣3 B．3C．2 D．1【解答】解：∵2+3是方程x2-4x+c=0的一个根,(2+3)2﹣4(2+3)+c=0，解得c=1.故选：D．6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜1C．a≠1D．a＞1【解答】解：∵当x＜﹣1时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选：D．7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；故选：B．8．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为xm，则可列方程（）A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．（40﹣2x）（64﹣x）＝64×40×80% C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%）【解答】解：设小路的宽为x米，则绿化区域的长为（64﹣2x）米，宽为（40﹣x）米，∴（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80%故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.91.8则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（）A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14【解答】解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．故选：C．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③a+b=0；④若x1，x2是一元二次方程a(x+1)(x-2)=4的两个根，且x1<x2，则x1<-1<x2<2，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1/2，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，①正确．∵图像与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0∴4ac<b2∴②正确．∵b＝﹣2a，a+b=-a≠0，∴③错误．∵a(x+1)(x-2)=4在图像上表示y=4∴抛物线与直线x轴的交点横坐标为-1、2，∴x1<-1<2<x2，④错误．故选：A．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2=0的解为【解答】解：∵移项得x2=2，求2的平方根为2和﹣2故答案为2和﹣2.12．方程b（x﹣3）＝4（b≠0）的解是x＝．【解答】解：b（x﹣3）＝4，bx﹣3b＝4，bx＝4+3b，∵b≠0，∴x＝，故答案为：x＝．13．某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是20%．【解答】解：设平均每次的降价百分率是x，依题意得：75（1﹣x）2＝48，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），∴平均每次的降价百分率为20%．故答案为：20%．14．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为3.75min．【解答】解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．15．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是c＝﹣8a．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴x＝﹣2和x＝4对应的函数值相等，而﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．∴x＝﹣2和x＝4时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a+4a+c＝0，即c＝﹣8a．故答案为c＝﹣8a．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为．【解答】解：设DE＝x，则CE＝，∵S△DEC+S△DFG＝S正方形ECGF，∴S△DFG＝（x2+4）﹣×2x＝x2﹣x+2＝（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△DFG面积的最小值为．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算:8-6（2-3）-（-3）0【解答】解：原式＝22-23+32-1＝5√2-23-118．解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，则x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝4；（2）（x+4）2＝5（x+4），移项得：（x+42）﹣5（x+4）＝0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1．19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，点C为抛物线顶点，（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线与y轴交点为D，求S△BCD【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+2x+8；（2）y＝﹣x2+2x+8=-(x-1)2+9，则C（1，9）过C作CE⊥x轴于E点，如图.在y=-x2+2x+8中，当x=0时,y=8,即抛物线与y轴的交点D的坐标为(0,8).∴S△BCD=S四边形DOEC+S△CEB-S△DOB=12×（8+9）×1+12×3×9-12×20．已知抛物线y＝x2+2kx﹣2的顶点为M．（1）若点M的坐标是（﹣2，﹣6），求抛物线的解析式．（2）求证：不论k取何值，顶点M总在x轴的下方．【解答】（1）解：∵抛物线y＝x2+2kx+﹣2的顶点为M的坐标为（﹣2，﹣6），∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣6；（2）证明：设顶点M的纵坐标为m，∵m＝﹣2﹣k2＝＜0，∴不论k取何值，抛物线y＝x2+2kx+﹣2的顶点M总在x轴的下方；21．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1•x2＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1•x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．22．掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据福建省高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中不能得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5<7.7，∴该女生在此项考试中不能得满分．23．某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克50元.。若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。（1）若超市规定每千克涨价不能超过7元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？（2）为了迎接新学期，超市决定每卖出1千克捐赠a元（a≤2）给贫困山区学生，设每千克涨价x元，若要保证当0≤x≤8时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围。【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，利润为W元由题可知进价为40元，由题意得：w＝（50﹣40+x）（500﹣20x）＝﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20＜0，开口向下，x<7.5时，y随着x的增大而增大且超市规定每千克涨价不能超过7元，∴x＝7时，W最大，为6120元，答：每千克应涨价7元，盈利6120元，；（2）1≤a≤224．定义:若-一个函数田象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.(1)若二次函数y=x2+bx+2的图象上存在唯一的“等值点”，求b的值；(2)若将函数y=-x2+2的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与图象其余部分组成新的图象，求该图象上的所有“等值点”的坐标；(3)若将函数y=-x2+2的图象在直线y=m下方的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与