期中模拟预测卷01（原卷版）

2022-2023学年高一数学下学期期中模拟预测卷01考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．填空题（共12小题）1．平面直角坐标系中，若角α＝532°，则α是第象限的角．2．函数f（x）＝sinxcosx的最大值是．3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则b＝．4．点（a＜0）是角α终边上一点，那么sinα＝．5．在直角坐标系xOy中，x轴在正半轴上一点M依逆时针方向做匀速圆周运动，若点M一分钟转过角α（0＜α＜π），2分钟到达第三象限，7分钟回到原来位置，则α＝．6．已知f（x）＝atanx+bsin2x﹣3，且f（2）＝﹣1，则f（﹣2）＝．7．扇形面积为16，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．8．已知tanθ＝2，则＝．9．已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为．10．函数的定义域为．11．方程cos2x﹣cosx＝0在区间[0，π]上的解集为．12．设函数f（x）（﹣1≤x≤10）的图像为折线QPR（如图），点Q、P、R坐标依次为（﹣1，0）、（0，﹣2）、（10，0），则满足的θ的取值范围是．二．选择题（共4小题）13．既是区间上的减函数，又是以π为周期的偶函数是（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝|sinx| D．y＝|cosx|14．已知非零向量，，，则“•＝•”是“＝”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．在△ABC中，已知acosA＝ccosC，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形16．设函数f（x）的图像与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在上的面积为，则y＝sin（x﹣π）+1在[0，2π]上的面积为（）A．4π B．2π C．π+4 D．π+2三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）＝3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）＝5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．18．（1）已知角α的终边经过点P（x，6），且，求sinα和tanα的值．（2）已知，，且，求角β．19．如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔CD和EF．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔CD的高度，他在点A测得点D的仰角为30°，∠CAB＝75°，又选择了相距100米的B点，测得∠ABC＝60°．（1）请你根据小明的测量数据求出塔CD高度；（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离DF，在测得∠BAE＝90°之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：方案①：测量∠ABF和∠DAF方案②：测量∠ABE和∠EAF方案③：测量∠ABE和∠ECF方案④：测量∠ABF和∠AFB请问：小明的备选方案中有哪些是可行的？写出所有可行方案的序号；（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶DF之间的距离，精确到米．∠ABF＝58.0°，∠ABE＝50.2°，∠DAF＝16.7°，∠EAF＝41.5°，∠ECF＝53.8°，∠AFB＝32.0°．20．已知函数y＝f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＜P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f（x+T）＝P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级周期函数，周期为T．（1）判断函数f（x）＝x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？（2）已知，y＝f（x）是[0，+∞）上的P级周期函数，且y＝f（x）是[0，+∞）上的严格增函数，当时，f（x）＝sinx+1．求当时，函数y＝f（x）的解析式，并求实数P的取值范围；（3）是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论．21．已知函数f（x）＝sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）．（1）化简y＝f（x）的表达式；（2）若y＝f（x）的最小正周期为π，求y＝f（x），x∈（0，）的单调区间与值域；（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平