高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）（解析版）

2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列说法正确的有（

）①1∈N；②2∈N*；③32∈A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据元素与集合的关系判断即可.【解答过程】1是自然数，故1∈N，故①2不是正整数，故2∉N*32是有理数，故32∈2+2是实数，故2+2∈π是无理数，故π∉Q，故⑤故说法正确的有2个.故选:B.2．（5分）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）命题“∃x∈-1,3A．∀x∈-C．∀x∈-【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案.【解答过程】∵命题“∃x∈-1,3,x2-故选：C．3．（5分）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知集合U={2,3,4,5,7}，A={2,3}，B={3,5,7}，则AA．{2,3,5,7} B．{2,3,4} C．{2} D．{2,3,4,7}【解题思路】根据补集与交集的运算，可得答案.【解答过程】由题意，∁UB=故选：C.4．（5分）（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“1<x<2”是“x-2m<1A．12,1 B．12,1 C．【解题思路】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.【解答过程】由x-2m<1，即因为“1<x<2”是“x所以1,2真包含于2m-1,1+2m，所以所以实数m的取值范围为12故选：C.5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一统考期末）下列说法正确的是（

）A．若a>b>0，则ac>bcC．若a<b<0，则a2>【解题思路】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【解答过程】对于A，若c=0，则ac=bc对于B，若a=1，b=-2，则a<对于C，若a<b<0，a<0，可得对于D，若a=3，b=2，c=-1，则ab故选：C．6．（5分）（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）已知二次函数f(x)=ax2+bx+A．(-∞,-1] BC．(-∞,2] D【解题思路】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.【解答过程】解：因为二次函数f(x)=ax2+所以其对称轴方程为：x=又a>0所以二次函数的单调递减区间为(-∞故选：A.7．（5分）（2023春·黑龙江双鸭山·高二校考期末）设a,b为正实数，且a+b=10A．65 B．1310 C．85【解题思路】由a+b=10ab可得1【解答过程】因为a,b为正实数，且所以110所以a+9当且仅当9ba=ab，即所以a+9b的最小值为故选：C.8．（5分）（2023秋·高一单元测试）关于x的不等式x2-(a+1)xA．(-1,0]∪[2,3) B．[-2,-1)∪(3,4]C．[-1，0)∪(2,3] D．【解题思路】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【解答过程】由x2-(a若a=1若a>1，则不等式的解为1<x<a，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为若a<1，则不等式的解为a<x<1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为综上，满足条件的a的取值范围是[-1故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·湖南常德·高一统考期末）下列命题正确的是（

）A．“x<1”是“1xB．命题“∀x<1,x2<1C．x+yD．若x+y>2，则【解题思路】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.【解答过程】对于A选项，若x<0则得不到1对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；对于C选项，若x=y=0则得不到x对于D选项，若x,y均不大于1，则x+y≤2，故x故选：BD.10．（5分）（2023春·河北保定·高二校联考期末）下列命题为真命题的是（

）A．若a<bB．若a>bC．若c>aD．若a>b【解题思路】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.【解答过程】对于A中，由a<b,1a<1对于B中，若a>b>0,则ea所以ea-c对于C中，若c>a>所以C正确；对于D中，若a>b>所以D正确．故选：ACD.11．（5分）（2023秋·高一课时练习）已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤7A．m|6<m≤10C．m|-2<m<-【解题思路】讨论B=∅和B≠∅时，计算∁UB，根据A【解答过程】当B=∅时，m+1>2m-1当B≠∅时，m+1≤2m由B=x|m+1≤因为A⊆∁UB，所以m+1>7或2因为m≥2，所以m所以实数m的取值范围为m<2或m所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.12．（5分）（2023春·福建福州·高一校考期末）已知x>0，y>0，且x+2A．xy的最大值为2B．x+yC．1x+2D．x+22【解题思路】利用基本不等式有x+2y+xy=6≥22xy+xy，结合换元法解一元二次不等式求xy范围，注意所得范围端点取值判断A；由已知得【解答过程】因为x>0，y所以x+2y+xy=6≥2令t=xy>0，则t所以0<t=xy≤2所以xy的最大值为2，A错误；由x+2y+所以x+仅当x+2=y+1，即x=22-2,由1x+2+1y所以1x+2+1y由x+22+y+1所以x+22+y+12故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合A=1,2，B=xx2-【解题思路】由题意，1和2为方程x2-【解答过程】依题意，A=所以1和2为方程x2由根与系数的关系得1+2=m解得m=3n=2故答案为：5.14．（5分）（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）已知集合A=xx>3，集合B=xx>a，若命题“x∈A”【解题思路】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解.【解答过程】因为命题“x∈A”是命题“x所以集合A真包含于集合B，又集合A=xx所以a<3故答案为：a<315．（5分）（2023·高一课时练习）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(-3,2)【解题思路】由题可得a<0-【解答过程】因为不等式ax2+所以a<0-3+2=-所以cx2+因为a<0，所以-6a即3x+12x-所以不等式cx2+故答案为：-∞16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x【解题思路】由基本不等式求得x+2y的最小值，然后解相应的不等式可得【解答过程】∵x>0，y>0，且∴x+2当且仅当xy=4∴x+2y的最小值为由m2+2m∴实数m的取值范围是(-4,2)故答案为：(-4,2)．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·全国·高三专题练习）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.（1）存在实数x，使得x2（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程x2-（4）若ab≠0，则a+b【解题思路】（1）利用特称命题的概念进行判断，结合不等式判断真假；（2）利用特称命题的概念进行判断，结合三角形判断真假；（3）利用全称命题的概念进行判断，方程判断真假；（4）利用全称命题和特称命题的概念进行判断，结合充要条件判断真假.【解答过程】（1）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x该命题的否定是真命题.（2）该命题是特称命题，该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形该命题的否定是假命题.（3）该命题是全称命题，该命题的否定是：方程x2该命题的否定是假命题.（4）该命题既不是全称命题又不是特称命题该命题是假命题.证明：当a2+b则b(1+又因为ab≠0，可知a≠01+a=故由a2+b由此即可判断a+b=1的充要条件是18．（12分）（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）设集合A=(1)若m=4，求A(2)若B∩A=【解题思路】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B⊆A【解答过程】（1）当m=4时，B=x（2）∵B当B=∅时，满足题意，此时m+1＞当B≠∅时，-2≤m∴实数m的取值范围为-∞19．（12分）（2023春·江西新余·高一校考阶段练习）已知p：关于x的方程x2-2ax+(1)若命题¬p是真命题，求实数a(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）由命题¬p是真命题，可得命题p是假命题，再借助Δ<0，求出a（2）由p是q的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【解答过程】（1）因为命题¬p是真命题，则命题p是假命题，即关于x的方程x因此Δ=4a2所以实数a的取值范围是a>2（2）由（1）知，命题p是真命题，即p:因为命题p是命题q的必要不充分条件，则{a|m因此m+3≤2，解得m所以实数m的取值范围是m≤-120．（12分）（2023春·河南周口·高一校考阶段练习）已知1<a<4，(1)ab(2)2a(3)a-b【解题思路】利用不等式的性质进行求解（1）（2）（3）即可.【解答过程】（1）2<b<8⇒1所以有1（2）1<a（3）2<b<8⇒-8<-b所以有1-8<a21．（12分）（2023秋·河南信阳·高三校考期末）已知正数a,b,(1)若a=2，求1(2)证明：1a【解题思路】（1）由已知可得2b+2c=1，根据“1”的代换可得b（2）由已知可得aa-11b+1c=1，进而根据根据“1”的代换可得b【解答过程】（1）解：当a=2时，由1a+1b所以b+c=当且仅当2cb=2b所以b+c≥8，又b>0，所以1b+（2）证明：由已知可得，1b+1则b+c=aa-1当且仅当cb=bc，即同理可得，1a+b当且仅当a=b所以，1a+b+122．（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）已知函数fx=m(1)若关于x的不等式fx>0在实数集R上恒成立，求实数(2)解关于x的不等式fx【解题思路】（1）对m进行分类讨论，根据一元二次不等式的性质即可求解.（2）化简问题得出x-