第一章 集合与常用逻辑用语单元复习提升（3大易错与2大拓展）（原卷版）

集合与常用逻辑用语单元复习提升（易错与拓展）易错点1忽略集合中元素的互异性【指点迷津】集合中的元素具有确定性、无序性和互异性．在求有关集合问题时，很多同学因为忽略元素的互异性导致出错，所以大家在处理集合问题时尤其要注意元素的互异性．典例1.1已知集合，，则（）A． B．或 C． D．典例1.2已知集合，，若，则a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－1跟踪训练1.1若，则a的值为.跟踪训练1.2设a，，若集合，则.易错点2忽略空集【指点迷津】空集不含任何元素的集合，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.（1）对于任意集合,有，所以如果,就要考虑集合或可能是;如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.典例2.1已知，若，求实数a的值.典例2.2已知集合，若，则m的取值范围为．典例2.3已知，，且，则a的取值范围为．跟踪训练2.1设，若，求所有满足条件的的集合.跟踪训练2.2已知：，且，则实数的取值范围是.跟踪训练2.3已知集合，且，则实数m的取值范围是.易错点3p是q的充分条件与p的充分条件是q【指点迷津】基本概念对于若则类型中，为条件，为结论若充分性成立，若必要性成立若，，则是的充要条件若，，则是的充分不必要条件若，，则是的必要不充分条件若，，则是的既不充分也不必要条件在若则类型中，p是q的充分条件指，而此时说“p是q的充分条件，或说q的充分条件是p”，而p的充分条件是q，指的是，即p是q的必要条件，而在做题时，如不能清晰理解概念，则会导致做题错误.典例3已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．跟踪训练3若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．拓展1德摩根公式典例1.1已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．典例1.2设集合，，则（

）A．或 B．C．或 D．典例1.3已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（

）A． B．C． D．跟踪训练1.1若全集，则（

）A． B． C． D．跟踪训练1.2已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．跟踪训练1.3已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．拓展2容斥定理容斥问题涉及到包含与排除原理，也叫容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分.典例2.1某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（

）A．98人 B．106人 C．104人 D．110典例2.2某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192跟踪训练2.1为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33跟踪训练2.2某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10一、单选题1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．2．若集合则值为（

）A．0 B．1 C． D．3．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题4．若集合，，且，则满足条件的实数a可以为（

）A． B．0 C． D．三、填空题5．已知全集，集合，，则．6．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是．7．已知集合由，，组成，且，求．8．设集合，，若，则实数t的取值范围为．9．已知为实数，，.当时，则的取值集合为.10．国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中