2024届安徽省合肥市45中学中考数学押题试卷含解析_第1页
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文档简介

2024届安徽省合肥市45中学中考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.2.估计5﹣的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间3.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A. B. C. D.4.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折5.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b6.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°7.下列各数中,为无理数的是()A. B. C. D.8.一、单选题点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)9.下列计算正确的是()A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x310.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或3011.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×10512.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为_____.14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_____.15.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.16.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.17.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为.18.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命题会正确吗?(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.20.(6分)如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.(1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;(2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?(3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.21.(6分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2500元,销售单价定为3200元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3200元销售:若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低5元,但销售单价均不低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2800元?设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)22.(8分)已知关于x的一元二次方程为常数.求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;若该方程一个根为5,求m的值.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.求反比例函数的表达式;在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.24.(10分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).25.(10分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明8812小刚121016(1)求x,y的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?26.(12分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF试说明AC=EF;求证:四边形ADFE是平行四边形.27.(12分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.【详解】解:∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,∴a<0,b>0,又∵反比例函数y=图像经过二、四象限,∴c<0,∴二次函数对称轴:>0,∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.2、C【解析】

先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.【详解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值应在7和8之间,故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.3、C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.4、B【解析】

设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.5、D【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,∴a<0,∵抛物线与y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=1时,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D错误;故选D.考点:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程、不等式之间的转换,根的判别式的熟练运用.6、B【解析】分析:根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.详解:如图,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故选B.点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.7、D【解析】A.=2,是有理数;B.=2,是有理数;C.,是有理数;D.,是无理数,故选D.8、A【解析】

根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【详解】解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9、B【解析】分析:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A、不是同类项,无法计算,故此选项错误;B、正确;C、故此选项错误;D、故此选项错误;故选:B.点睛:此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.10、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0

2×(x2-2x-3)=0

2×(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.11、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、D【解析】

①当点B落在AB边上时,根据DB=DB1,即可解决问题,②当点B落在AC上时,在RT△DCB2中,根据∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,解题关键是考虑多种情况,进行分类讨论.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2或2.【解析】解:本题有两种情形:(2)当点C在线段AB上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.故答案为2或2.点睛:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.14、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【详解】如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案为-1.【点睛】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.15、.【解析】

设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a.求出正六边形的边长,根据S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2,计算即可;【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延长线于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,FM=5a,在Rt△A1FM中,FA1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F1L=a,根据对称性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2=,故答案为:.【点睛】本题考查正六边形与圆,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数解决问题.16、1【解析】

先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.17、2.【解析】试题分析:五次射击的平均成绩为=(5+7+8+6+1)=7,方差S2=[(5﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(1﹣7)2]=2.考点:方差.18、【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.故答案为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①真;②真;③真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;见解析.【解析】

(1)根据命题的真假判断即可;(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题;②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题;故答案为真;真;真;(2)逆命题是:有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;已知:如图,△ABC中,BD,CE分别是AC,BC边上的中线,且BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形;证明:连接DE,过点D作DF∥EC,交BC的延长线于点F,∵BD,CE分别是AC,BC边上的中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∵DF∥EC,∴四边形DECF是平行四边形,∴EC=DF,∵BD=CE,∴DF=BD,∴∠DBF=∠DFB,∵DF∥EC,∴∠F=∠ECB,∴∠ECB=∠DBC,在△DBC与△ECB中,∴△DBC≌△ECB,∴EB=DC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;证明的步骤是:先根据题意画出图形,再根据图形写出已知和求证,最后写出证明过程.20、(1)反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1)当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3)一次函数的解析式为y=x+1【解析】

(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y=;再由点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,得到b=﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),结合图象即可得到答案;(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,因为A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,得到,解得p=8,a=1,b=﹣1,则A(1,4),B(﹣4,﹣1),由点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,得到,解得,即可得到答案.【详解】(1)若a=1,则A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),∵点A在反比例函数的图象上,∴4=,解得k=4,∴反比例函数解析式为y=;∵点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,∴b==﹣1,即反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),根据图象:当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,∴,即,①+②得4a﹣4b=1p,∵a﹣b=4,∴16=1p,解得p=8,把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,解得a=1,b=﹣1,∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),∵点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,∴解得∴一次函数的解析式为y=x+1.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数,解题的关键是待定系数法求函数解析式.21、(1)商家一次购买这种产品1件时,销售单价恰好为2800元;(2)当0≤x≤10时,y=700x,当10<x≤1时,y=﹣5x2+750x,当x>1时,y=300x;(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.【解析】

(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元,根据销售单价恰好为2800元,列方程求解;(2)由利润y=(销售单价-成本单价)×件数,及销售单价均不低于2800元,按0≤x≤10,10<x≤50两种情况列出函数关系式;(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价.【详解】(1)设商家一次购买这种产品x件时,销售单价恰好为2800元.由题意得:3200﹣5(x﹣10)=2800,解得:x=1.答:商家一次购买这种产品1件时,销售单价恰好为2800元;(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,由题意得:当0≤x≤10时,y=(3200﹣2500)x=700x,当10<x≤1时,y=[3200﹣5(x﹣10)﹣2500]•x=﹣5x2+750x,当x>1时,y=(2800﹣2500)•x=300x;(3)因为要满足一次购买数量越多,所获利润越大,所以y随x增大而增大,函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大,而y=﹣5x2+750x=﹣5(x﹣75)2+28125,在10<x≤75时,y随x增大而增大.由上述分析得x的取值范围为:10<x≤75时,即一次购买75件时,恰好是最低价,最低价为3200﹣5•(75﹣10)=2875元,答:公司应将最低销售单价调整为2875元.【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.22、(1)详见解析;(2)的值为3或1.【解析】

(1)将原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)将x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.【详解】证明:原方程可化为,,,,,不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.解:将代入原方程,得:,解得:,.的值为3或1.【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.23、(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.【解析】

(1)将点A(,1)代入,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),计算求出S△AOB=××4=.则S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可;(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣,﹣1),即可求解.【详解】(1)∵点A(,1)在反比例函数的图象上,∴k=×1=,∴反比例函数的表达式为;(2)∵A(,1),AB⊥x轴于点C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=AC•BC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x轴的负半轴上的点,∴m=﹣,∴点P的坐标为(,0);(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴点E在该反比例函数的图象上.考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义;坐标与图形变化-旋转.24、63cm.【解析】试题分析:(1)在RtΔACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD=AC2+CD2即可得到AD的长度;(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角△试题解析:25、(1)x=1,y=;(2)小华的打车总费用为18元.【解析】试题分

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