平面与平面垂直的判定+高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章

立体几何初步4.4

平面与平面的位置关系课时2

平面与平面垂直的判定#b#1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小.（逻辑推理、直观想象）#b#2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系.（逻辑推理、直观想象）#b#3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.（逻辑推理、直观想象）1.二面角是怎样定义的？如何表示二面角？[答案]

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角.可用二面角的平面角表示.2.面面垂直是怎样定义的？[答案]

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.3.面面垂直的判定定理的内容是什么？[答案]

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.(

)

√（2）组成二面角的平面角的两边所在直线确定的平面与二面角的棱垂直.(

)

√

√（4）若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则该直线也垂直于另一平面.(

)

√

CA.1个

B.3个

C.4个

D.5个

探究1

二面角的概念

随手打开一本书，发现每两页书之间所在的平面都形成一个角度；修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度.问题1：

根据上述问题，你发现两平面形成的角有何特点？[答案]

可以是锐角、钝角、直角、平角.

问题3：

二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？

新知生成1.二面角的定义：从一条直线出发的____________所组成的图形.2.相关概念：①这条直线叫作二面角的____；②两个半平面叫作二面角的____.3.二面角的画法：两个半平面棱面平卧式直立式

新知运用

方法指导

先根据二面角的定义找出二面角的平面角，然后解三角形，求二面角的余弦值.

&1&

求二面角的大小关键是作出平面角，求二面角大小的步骤：（1）找出这个平面角；（2）证明这个角是二面角的平面角；（3）作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小.

探究2

平面与平面垂直的判定

建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.问题1：

由上述可知,当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？[答案]

垂直.问题2：

若要判断两个平面是否垂直，根据上述问题能否得出一个方法？[答案]

可以，只需在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可.新知生成

平面与平面垂直的判定定理（1）文字语言：若一个平面过另一个平面的______，则这两个平面垂直.垂线

特别提醒：平面与平面垂直的判定定理告诉我们，证明两个平面垂直的问题可以转化为证明直线与平面垂直的问题，进而转化为证明线线垂直的问题.通常我们将其记为“若线面垂直，则面面垂直”.

新知运用

&2&

证明面面垂直的方法（1）定义法：证明两个半平面所成的二面角是直二面角.（2）判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”.（3）性质法：两个平行平面中的