章末综合检测卷：第六章 实数 （解析版）

姓名：班级第六章实数章末综合检测卷全卷共26题，满分：120分，时间：120分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022·辽宁丹东·八年级期末）下列各数：，，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，，其中无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断解答即可．【详解】无理数有，0.6868868886…（相邻两个6之间8的个数逐次加1），，共3个，故选：C【点睛】本题考查无理数，熟知无理数的概念是解答的关键，注意是无理数．2．（2021·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）下列说法：①正整数和负整数统称为整数；②绝对值是它本身的数只有0；③异号两数相加的和一定小于每一个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥面积为2的正方形的边长是无理数；⑦0除以任何数都得0；其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】①根据整数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④根据有理数的乘法法则可判断出正误；⑤根据相反数的概念即可判断；⑥根据无理数的概念即可判断；⑦根据有理数的除法可判断正误．【详解】解：①正整数、负整数、0统称为整数，故①错误，不符合题意；②绝对值是它本身的数有正数和0，故②错误，不符合题意；③异号两数相加的和不一定小于每一个加数，故③错误，不符合题意；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，故④正确，符合题意；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧除外），故⑤错误，不符合题意；⑥面积为2的正方形的边长是无理数，故⑥正确，符合题意；⑦0除以任何非零的数都得0，故⑦错误，不符合题意；正确的只有：④⑥，共两个，故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，解题的关键是要熟练掌握相应的知识点．3．（2021·上海）若，则的平方根为（）A．±2 B．4 C．2 D．±4【答案】D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解】∵，∴，解得，∴，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．4．（2021·广东普宁·八年级期中）若一个正数的两个平方根为和，则这个正数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【答案】D【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据题意得：a+1+2a-7=0，解得：a=2，则这个正数是（2+1）2=9．故选：D．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5．（2021·西安市长安区第十中学八年级月考）有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：（1）-3是的平方根，（1）正确；（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；

（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．6．（2021·河北滦州·八年级期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（）．A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上【答案】B【分析】根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴表示的点在线段BO上，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．7．（2021·福建龙岩·）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A．2 B．2 C． D．±【答案】C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．【详解】由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．8．（2021·滕州市张汪镇蒋庄中学八年级月考）若与互为相反数，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．（2020·成都市实外初二期中）对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【解析】解：∵，，∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=6，

∴，∴的立方根为-1．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．10．（2021·福建·厦门市集美区乐安中学八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（）A．2020 B．2021 C． D．【答案】D【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，从而得出答案．【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，∴第2021行从左向右数第2020个数是，故选D．【点睛】本题主要考查了数字类的排列规律，解题的关键在于能够准确观察出规律．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·广东龙岗·龙岭初级中学八年级月考）36的平方根是________；的算术平方根是________；－8的立方根是________．【答案】＋6，－62－2【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可．【详解】解：36的平方根是＋6和－6；=4，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；－8的立方根是-2．故答案为：＋6，－6；2；－2．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．12．（2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学）计算：_______．【答案】【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义依次化简后相加减即可得到结果．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键．13．（2021·雁塔·陕西师大附中八年级月考）比较大小：﹣___﹣，___0.5．【答案】＜＞【分析】利用，即可得到；先估算出，再利用作差法即可得到．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，∴即故答案为：＜；＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．14．（2021·广东海珠外国语实验中学）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是_____．【答案】②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，等，因此①不正确，不符合题意；②满足﹣＜x＜的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是9的一个平方根，而＝9，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a＜0，则＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．15．（2021·河南郑州外国语中学）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若=180，且=1.8，则被开方数a的值为_______．a…0.0000010.011100100001000000……0.0010.11101001000…【答案】32400【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．【详解】解：∵＝180，且＝1.8，∴＝180，∴a＝32400，故答案为：32400．【点睛】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．16．（2021·北京大兴·）如图，把图①中的长方形分成、两部分，恰与正方形拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________．【答案】，．【分析】设C的长为x，宽为y，根据图②可得B的长和宽，根据正方形A的面积可求出x的值，根据拼接后的大正方形的面积可求出B的长和宽，从而可进一步求出图①中原长方形的长和宽．【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，∵正方形的面积为2，∴（负值舍去）∵拼接后的大正方形的面积是5，∴（负值舍去）∴∴图①中原长方形的长为，图①中原长方形的宽为故答案为：，．【点睛】此题主要考查了实数的应用，看懂图形，找准数量关系是解答此题的关键．17．（2021·浙江瑞安·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：4+或6﹣或2﹣．【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．18．（2021·山东省滕州市官桥中学八年级月考）观察下列等式：回答问题：①②③，…（1）根据上面三个等式的信息，猜想________；（2）请你找出其中规律，并将第个等式写出来_______．【答案】=【分析】（1）由前面的三个等式猜想结果；（2）根据观察，可得规律．【详解】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想：==；（2）观察可知：=．【点睛】本题考查了算术平方根，观察等式发现规律是解题关键．三、解答题（19-24题每题8分，其他每题9分，共66分）19．（2021·江苏省南京市浦口区第三中学八年级阶段练习）计算：（1）．（2）＋（）2﹣【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．20．（2021·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2）【分析】（1）开平方，即可得出两个一元一次方程，求出即可；（2）移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．【详解】解：（1），，解得：，；（2），，，解得：．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，解题的关键是掌握相应的计算法则．21．（2021·宁夏·银川市第三中学八年级期中）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．【答案】±3【分析】由2a−1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根．【详解】解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1＝9，∴a＝5，∵3a＋b−9的立方根是2，∴3a＋b−9＝8，∴15＋b−9＝8，∴b＝2，∵2＜＜3，∴c＝2，∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，∵9的平方根是±3，∴a＋b＋c的平方根是±3．【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出a，b，c的值．22．（2022·北京怀柔·七年级期末）有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．【答案】（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为＜＞，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为＜＞，故答案为：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．由题意可得解得x＝81所以b＝－243由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23．（2021·河南息县·七年级期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，你能确定是几位数吗？（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．【答案】（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10，∴是两位数；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）∵27＜59＜64，∴3，∴的十位数是3．（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．24．（2021·咸阳市秦都区电建学校）阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．（1）①根据奇异三角形的定义，等边三角形一定______奇异三角形；（填“是”或“不是”）②若某三角形的三边长分别为、、，试判断该三角形是否为奇异三角形？并说明理由．（2）探究：已知某直角三角形的两条边长分别是、，且，，则这个三角形是否为奇异三角形？请说明理由．【答案】（1）①是；②是，理由见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）①根据等边三角形的三边相等、奇异三角形的定义判断；②根据奇异三角形的定义判断；

（2）分c为斜边、b为斜边两种情况，根据勾股定理、奇异三角形的定义判断．【详解】解：（1）①设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，故答案为：是；②因为，，，所以该三角形是奇异三角形．（2）当为斜边时，则，则，，，所以不是奇异三角形；当为斜边时，，则有，所以是奇异三角形，答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、奇异三角形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25．（2021·长沙市北雅中学）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b为有