《平面直角坐标系》提升练

《平面直角坐标系》提升练一、选择题（每题4分，共32分）1.下列数据中不能确定物体位置的是（）A.南偏西40°B.幸福小区3号楼701号C.平原路461号D.东经130°，北纬54°2.【2021北京四中期中】如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），则“兵”位于点（）A.（-1，1）B.（-2，-1）C.（-4，1）D.（1，-2）3.【2021遵义】数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为常数）的数叫做复数，用z=a+bi表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z=1+2i表示为Z（1，2），则z=2-i可表示为（）A.Z（2，0）B.Z（2，-1）C.Z（2，1）D.Z（-1，2）4.已知AB∥y轴，且点A的坐标为（m，2m-1），点B的坐标为（2，4），则点A的坐标为（）A（2，3）BC.(-2，-4）D.（2，-4）5.【教材P68探究改编】如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D（6，3），则A点的坐标为（）A.（5，3）B.（4，3）C.（4，2）D.（3，3）6.点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m-1，n+1）对应的点可能是（）A.A点B.B点C.C点D.D点7.在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A'，若点A'位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A.m2，n3B.m2，n-3C.m-2，n-3D.m-2，n-38.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A.（1，-1）B.（2，0）C.（-1，1）D.（-1，-1）二、填空题（每题4分，共24分）9.【2021南宁西乡塘模拟】在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________.10.（a2-9，a-1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为_____.11.两点的坐标分别为（2，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a），（b，6），则ba=_____.12.P71习题T14变式】已知A（a，0）和B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值是_____.13.如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为_____.某地区有互相垂直的两条交通主干线，以其为轴建立直角坐标系，单位长度为100千米，现预测该地区将有一次地震发生，地震中心位置是（-1，2），影响范围的半径为300千米，则下列6个城市：A（0，-1），B（0，2），C（1，0），D（-1，0），E（1，2），F（-3，0），在地震影响范围内的有_____个.三、解答题（共44分）15.（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，m+1）和点B（m+3，-4）都在直线l上，且直线l∥x轴（1）求A，B两点间的距离；（2）若过点P（-1，2）的直线l'与直线l垂直，垂足为C，求点C的坐标.16.（10分）【教材P86复习题T11变式】三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形A'B'C'内的对应点为P'，写出点P'的坐标.17.（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，点A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）.（1）求四边形ABCD的面积；（2）在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标.18.（12分）已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为（1）已知点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（-3，-8），则AB=_____；（2）已知AB∥y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，则AB=_____；（3）已知三角形ABC各顶点的坐标分别为A（-2，1），B（1，4），C（1，-2），请判断此三角形的形状，并说明理由.

参考答案一、1.答案：A2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：D6.答案：A7.答案：D8.答案：D二、答案：（5，-2）10.答案：（0，-4）11.答案：112.答案：8或-813.答案：（2，1）14.答案：5三、15.解：（1）因为l∥x轴，点A，B都在l上，所以m+1=-4，则m=-5.所以A（2，-4），B（-2，-4）.所以A，B两点间的距离为4.（2）因为l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，所以PC∥y轴.所以点C的横坐标为-1.又因为点C在l上，所以点C的纵坐标为-4.所以C（-1，-4）.16.解：（1）由题图知A'（-3，1），B'（-2，-2），C'（-1，-1）.（2）三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的（平移方法不唯一）.（3）点P′的坐标为（a-4，b-2）.17.解：（1）如图，分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则S四边形ABCD=S三角形ADF+S梯形CDFE+S三角形BCE（2）设三角形APB的AB边上的高为h，则由S三角形APB=，得解得h=2.4又因为点P在y轴上，所以P（0，2.4）或（0，-2.4）.18.解：（1）13（2）6（3）三角形ABC为等腰直角三角形.理由：∵B（1，4），