山东省滨州市沾化区六校2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

七年级数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题得3分，满分36分）1.在3.1415，，0，，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：无理数有，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，共4个．故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，6的平方根是，∴的平方根是，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．．3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作，，，，，，，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．4.下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；

⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；

⑥连接A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．

故其中正确的有3个．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．5.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A.线段CA的长度 B.线段CM的长度C.线段CD的长度 D.线段CB的长度【答案】C【解析】【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.【详解】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键.6.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A.∠1＝∠3 B.∠B＋∠BCD＝180°C.∠2＝∠4 D.∠D＋∠BAD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．7.下列说法正确的是（）A.平方根是 B.的平方根是C.平方根等于它本身数是1和0 D.一定是正数【答案】D【解析】【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．8.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解．【详解】解：点(2，1)向下平移3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．9.一个正数a平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A.25 B.49 C.64 D.81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．10.如图，渔船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为（）A.（南偏西，海里） B.（北偏西，海里）C.（北偏东，海里） D.（北偏东，海里）【答案】D【解析】【分析】以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可．【详解】解：由题意知港口B相对渔船A的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．【点睛】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．11.点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A.(3,3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3,3)或【答案】D【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．12.如图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为轴正方向，向上的竖直方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】首先以猴山为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据熊猫馆的位置确定象限．【详解】解：如图所示，熊猫馆、百草园都在第二象限；驼峰、大门在第三象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确建立坐标系，明确平面直角坐标系中四个象限的分布．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13.写出一个比3大且比4小的无理数：_____．【答案】答案不是唯一，【解析】【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可．【详解】设无理数的被开方数为x，∵无理数比3大且比4小，∴9＜x＜16，∴其中的一个无理数为，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键．14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=___________．【答案】140°【解析】【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．【详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案为140°.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.15.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定16.当x＝___时，代数式+1取最小值为___．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可求出x的取值范围，根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵x-2≥0，解得x≥2，当x≥2时，≥0，∴+1≥1，∴x=2，代数式+1取最小值1，故答案为：2，1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大．17.已知a，b都是实数，若则_______．【答案】-3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____．【答案】（-3,0）【解析】【分析】根据点到直线距离垂线段最短，结合数轴即可得到点M的坐标.【详解】解：因为点到直线距离垂线段最短，M是轴上一动点，所以当AM的值最小时即为AM⊥X轴时，故点M的坐标为（-3,0），故答案为（-3,0）.【点睛】本题考查坐标与图形，根据点到直线距离垂线段最短确定M的位置是解题关键.19.平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点A的对应点的坐标为______．【答案】（-2，-2）【解析】【分析】先求出AB的中点坐标，再由的中点落在对应点的位置可得平移的方式，再求出点A的对应点的坐标．【详解】解：∵A（2，1），B（4，1），∴线段AB平行于x轴，∴线段AB的中点坐标为（3，1），∵将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，∴平移方式是：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，∴点A的对应点的坐标为（-2，-2），故答案为：（-2，-2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．20.已知点在轴上，则点的坐标为___．【答案】【解析】【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．【详解】解：点在轴上，，解得，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的推演过程）21.计算：（1）；（2）．（3）若的整数部分为，小数部分为，求的值．【答案】（1）（2）-4（3）【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再算加减；（2）先根据立方根和算术平方根的定义逐项化简，再算加减；（3）先求出a，b的值，然后代入求值．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：∵，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了简绝对值，立方根和算术平方根的定义，以及无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．22.如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.【详解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm.【解析】【详解】试题分析：于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4.答：截去每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．24.请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC，点E在BA延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】先由垂直的定义得∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定与性质来推理，最后根据角平分线的定义得AD平分∠BAC．【详解】证明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查推理—证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．25.已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；

（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；

（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；

（4）让纵坐标为-3求得