四川广元苍溪县2018-2019学年七年级春季期中联考数学试题（解析版）

2019年春季期中联考七年级数学试题一、选择题：（选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分）1.在实数3.1415926，，,1.010010001……，中，无理数的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，1.010010001……是无理数，

故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．2.的算术平方根是（）A.4 B.±4 C.2 D.±2【答案】C【解析】【分析】先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A.±=7 B. C.=±5 D.=﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知=±7，故A不正确；根据立方根的意义，可知，故B正确；根据算术平方根的意义，可知=5，故C不正确；根据平方根的性质，可知=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c经过点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互补 D.对顶角【答案】B【解析】【分析】根据垂直的性质及平角的特点即可求解.【详解】∵a⊥b，直线c经过点O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故为互余，选B【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知垂直的性质.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，＋10，∴点P(－2，＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A.a⊥b B.a⊥b或a∥b C.a∥b D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，

∴a∥b，

故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25°C.20° D.15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A.64 B.36 C.81 D.49【答案】D【解析】分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】C【解析】【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，可求得的度数，又由求得的度数，然后由即可求得答案．【详解】∵，∴（两直线平行，同位角相等）∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）11.的相反数是__________，绝对值是_________.【答案】(1).,(2)..【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-的相反数是-（3-）=

-3，绝对值是-3．

故答案为-3；-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足，则a2012＋b2013＝_________【答案】2【解析】利用算术平方根和绝对值都是非负数先分别求出a,b的值，再求解．∵，∴a=1，b=1，∴原式=12012+12012=2．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．【答案】(1).PN,(2).垂线段最短【解析】【详解】∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为PM，垂线段最短．15.的算术平方根是__________，=________.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】求出=9，即可得出的算术平方根，求出，再求出立方根即可．【详解】∵=9，∴的算术平方根是3，==，故答案为3，.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.绝对值小于的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，

∴绝对值小于的所有整数是：±2，±1，0．

故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=48．故答案为48．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三、解答下列各题：（共66分）19.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2），；（3）0；（4）x=-1．【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式==；（2）解：，或；（3）解：原式==0（4）解：【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．22.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC的面积为8.5.23.如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？【答案】EF∥BD，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD的结论．试题解析：EF∥BD；理由如下：∵∠AED=60°，EF平分∠AED，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD考点：平行线的判定．24.已知a、b、c在数轴上如图所示，化简：=_____________【答案】-a【解析】【分析】根