2021新高考数学二轮总复习专题突破练1选择题填空题的解法

专题突破练1选择题、填空题的解法一、单项选择题1.(2020河南开封三模,理1)已知集合A={x|x24x+3>0},B={x|2x3>0},则集合(∁RA)∩B=()A.-3,3C.1,322.(2020山东历城二中模拟四,2)已知复数z满足|z+1i|=|z|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.y=x+1 B.y=xC.y=x+2 D.y=x3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosA.35 B.45 C.344.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,32,则运动到3分钟时,动点MA.32,1C.-32,5.已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2020+(xa)(xb)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>d>b B.a>d>c>bC.c>d>a>b D.c>a>b>d6.(2020浙江,10)设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则yx∈S.下列命题正确的是(A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素7.(2020天津河东区检测,9)已知函数f(x)=sin4x+π3x∈0,13π24,函数g(x)=f(x)+a有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是(A.10π3,C.0,5π二、多项选择题8.(2020山东济南三模,9)已知复数z=1+cos2θ+isin2θπ2<θ<π2(其中i为虚数单位),下列说法正确的是()A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cosθD.1z的实部为9.一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,给出的下面结论中正确的有()A.直线AE与直线BF异面B.直线AE与直线DF异面C.直线EF∥平面PADD.直线EF∥平面ABCD10.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)=2x B.f(x)=32C.f(x)=x22x D.f(x)=lnx+211.(2020海南天一大联考三模,12)已知函数f(x)=x3+ax+b,其中a,b∈R,则下列选项中的条件使得f(x)仅有一个零点的有()A.a<b,f(x)为奇函数 B.a=ln(b2+1)C.a=3,b24≥0 D.a<0,b2+a36三、填空题12.(2020山东烟台模拟,13)已知向量a=(2,m),b=(1,2),且a⊥b,则实数m的值是.

13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)1是奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为.

14.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=1若f(a)=f(b),则1a+1b15.(2020广东广州一模,16)已知△ABC的三个内角为A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差数列,则sin2B+2cosB的最小值为,最大值为.

专题突破练1选择题、填空题的解法1.D解析因为A={x|x24x+3>0}={x|x>3或x<1},B={x|2x3>0}=xx>32,则集合(∁RA)∩B={x|1≤x≤3}2.A解析(方法1:直接法)设z=x+yi,x∈R,y∈R,由|z+1i|=|z|,得(x+1)2+(y1)2=x2+y2,化简整理得y=x+1.(方法2:数形结合法)|z+1i|=|z|的几何意义为点P(x,y)到点O(0,0)和A(1,1)的距离相等,所以点P的轨迹为两点(1,1)和(0,0)的垂直平分线,其对应方程为y12=x+12,即y=x+3.B解析(方法一)由题意知,可取符合题意的特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=45,cosC=0,cosA+cos(方法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cos4.C解析由题意得,动点M每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,动点M转过的角为312×2π点M的初始位置坐标为12,32,运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M'5.A解析由题意设g(x)=(xa)(xb),则f(x)=2020+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=2020的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=2020的大致图象,则g(x)的图象与y=2020的交点横坐标为c,d,g(x)图象与x轴交点横坐标为a,b.又a>b,c>d,则由图象得,a>c>d>b.故选A.6.A解析当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D;当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B.下面来说明选项A的正确性:设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,则a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,则a2a同理a4a2∈S,a4a3∈S,a3a若a1=1,则a2≥2,a2a1=a2,则a3a2<a3,故a3a2a4a3=a2,则a4=a3a故S={1,a2,a22,a23},此时{a2,a22,a23,a2若a1≥2,则a2a1<a3a1<a3,故a3a1=a2,a2a又a4>a4a故a4a3=a4a13故S={a1,a12,a13,a若b∈T,不妨设b>a13,则ba13∈S,故ba13即b∈{a13,a14,a1此时S∪T={a1,a12,a13,a14,a17.D解析根据题意画出函数f(x)的图象,如图所示,因为函数g(x)=f(x)+a有三个零点,即函数y=f(x)与函数y=a有三个交点,当直线l位于直线l1与直线l2之间时,符合题意,由图象可知,x1+x2=2×π24=π12,12π24≤x3<13π24,所以8.BCD解析z=1+cos2θ+isin2θ=2cosθ(cosθ+isinθ),∵π2<θ<π∴cosθ>0,sinθ∈(1,1),则复数z在复平面上对应的点不可能落在第二象限,故A错误;当θ=0时,z=2,则z可能为实数,故B正确;|z|=(=4co=4co=4cos2θ=2cosθ,故1z=12cosθ(cosθ+isinθ)=cosθ-9.ACD解析由题可知,该几何体为正四棱锥,如图所示.对于A,可假设AE与BF共面,由图可知,点F不在平面ABE中,与假设矛盾,故A正确;对于B,因E,F为BP,CP中点,故EF∥BC,又四边形ABCD为正方形,所以AD∥BC,故EF∥AD,所以A,D,E,F四点共面,故B错误;对于C,由B可知,EF∥AD,又AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,故直线EF∥平面PAD,故C正确;对于D,因为EF∥BC,又BC⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,故直线EF∥平面ABCD,D正确.故选ACD.10.BD解析对于A,可知函数单调递增,则若定义域为[m,n]时,值域为[2m,2n],故f(x)=2x不存在“和谐区间”;对于B,f(x)=32x,可假设在x∈(0,+∞)存在“和谐区间”,函数为增函数,若定义域为[m,n]时,值域为[m,n],则f(m)=3m=2,n=1,(舍去)对于C,f(x)=x22x,对称轴为x=1,当x∈(∞,1)时,函数f(x)单调递减,若定义域为[m,n]时,值域为[m,n],则满足f(m)=m同理当x∈(1,+∞)时,应满足f(m)=m2-2m=m,f(n)=对于D,f(x)=lnx+2在(0,+∞)内单调递增,则应满足f(m)=lnm+2=m,f(n)=lnn+2=n,可将解析式看作h(x)=lnx,g11.BD解析由题知f'(x)=3x2+a.对于A,由f(x)是奇函数,知b=0,因为a<0,所以f(x)存在两个极值点,由f(0)=0,易知f(x)有三个零点,故A错误;对于B,因为b2+1≥1,所以a≥0,f'(x)≥0,所以f(x)单调递增,则f(x)仅有一个零点,B正确;对于C,若取b=2,f'(x)=3x23,则f(x)的极大值为f(1)=4,极小值为f(1)=0,此时f(x)有两个零点,C错误;对于D,f(x)的极大值为f--a3=b2a3-a3,极小值为f-a3=b+2a3-a3.因为a<0,所以b2+4a327>b2+a36>0,所以b2>4a327,则b>12.1解析∵a⊥b,∴a·b=22m=0,解得m=1.13.(0,+∞)解析由题意令g(x)=f(x)ex,则g'(∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=f(x)e∵y=f(x)1是奇函数,∴f(0)1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<ex等价为f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g14.2e解析因f(x)所以函数在区间(0,1],(1,+∞)内是单调函数.令0<a≤1,b>1,又f(a)=f(b),得1lna=1+lnb,所以lnab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb15.32+1332解析由sinA,sinB,sinC成等差数列可得,2sinB=sin所以2b=a+c,即b=a+c2.又cosB=a2当且仅当a=c时取等号.又B∈(0,