2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第01讲集合（原卷版）

第1讲集合思维导图知识梳理1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．核心素养分析在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达。初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换。掌握集合的基本关系与基本运算在数学表达中的作用。重点提升数学抽象和数学运算素养。题型归纳题型1集合的基本概念【例11】（2020•东湖区校级模拟）设集合，，，若，则A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【例12】（2020·山东校级模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2【跟踪训练11】（2019秋•徐汇区校级期末）已知复数，满足集合，，，则.【跟踪训练12】（2020•大连模拟）设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6【跟踪训练13】（2020•徐汇区校级模拟）已知实数集合，2，3，的最大元素等于该集合的所有元素之和，则．【名师指导】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．题型2集合的基本关系【例21】（2020•成都模拟）已知集合，，，2，，若，则实数的值为A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4【例22】（2020春•金凤区校级期中）已知集合，，，若，则实数的取值范围是．【例23】已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________．【跟踪训练21】（多选）（2019秋•宿迁期末）已知集合，，．若，则实数的值可能是A． B．1 C．2 D．5【跟踪训练22】（2020春•海淀区校级期中）设集合，，，，若，则的取值范围为．【跟踪训练23】已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．【名师指导】根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．题型3集合的基本运算【例31】2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3） C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}【例32】（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【例33】（2019•巢湖市一模）已知集合，，若，则实数的取值范围为A．， B． C． D．，【例34】定义集合的商集运算为eq\f(A,B)＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)))－1，k∈A))，则集合eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(B,A)))∪B中的元素个数为()A．6 B．7C．8 D．9【跟踪训练31】（2020•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}【跟踪训练32】（2020•海南）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}【跟踪训练33】（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【跟踪训练34】（2020•毕节市模拟）已知全集，集合，2，3，4，，，则图中阴影部分表示的集合为A．，2，3，4， B．，2， C．， D．，4，【跟踪训练35】（2020•镇江三模）已知集合，，，，若，则实数．【跟踪训练36】（2019秋•闵行区校级期中）任意两个正整数、，定义某种运算，则集合，，中元素的个数是．【名师指导】1.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)