人教版高中数学必修三单元测试十双曲线及答案

(10)双曲线

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.。是第三象限角，方程%^^sin0=cos，表示的曲线是()

A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线

2.“«b<0”是“方程加+by2=c表示双曲线”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

3.一动圆与两圆：『+>2=1和f+),28x+]2=0都外切，则动圆心的轨迹为()

A.抛物线B.圆C.双曲线的一

支D.椭圆

4.双曲线虚半轴长为石，焦距为6,则双曲线离心率是()

332

A.---BC.D.

3-不23

x2

5.过点P(2,2)且与万/口有相同渐近线的双曲线方程是()

22

Ay1

—=1B.-------=1

2442

22

c.----­=1D.-------=1

4224

Y**V

6.双曲线-----=1右支上一点P到右准线距离为18,则点P到右焦点距离为()

169

455832

A.B.——D.

T5T

7.过双曲线/匕=1的右焦点F作直线/交双曲线于A、B两点，若|AB|=4,这样的直线

2

有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

8.双曲线2=3的渐近线方程是()

A.y=±3xB.y=±-XC.y=±6xD.y=±---x

33

9.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F】、F2,ZFIMF2=120°,则双曲线的离心率为

()

V3

A.V3B.---逅D.

2c.3~T

10.设双曲线二_3=1(0<"b)的半焦距为c,直线/过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线

a23b2

/的距离为¥—c,则双曲线的离心率为()

4

273

A.2B.V3C.V2D.---

3

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

22

11.「一+」一=1表示双曲线，则实数t的取值范围是

12.双曲线三二二—1的准线方程是________________________________.

169

13.焦点为B(4,0)和F2(4,0),离心率为2的双曲线的方程是.

22

14.设圆过双曲线--2-=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距

916

离是.

三、解答题(本大题共6小题，共76分)

224

15.已知双曲线与椭圆x一+y)-=1共焦点，且以y=±—x为渐近线，求双曲线方程.(12分)

49243

_91

16.双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为并且与直线y=§(x-4)相交所得弦的

2

中点的横坐标是-*,求这个双曲线方程.(12分)

3

17.某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其

中A、A'是双曲线的顶点，C、C'是冷却塔上口直径的两个端点,B、B'是下底直径的两个端点,

已知AA'=14m,CC'=18m,BB'=22m,塔高20m.建立坐标系并写出该双曲线方程.（12分）

18.R、F2是双曲线-竟=1的两个焦点，M是双曲线上一点，且6H/司=32,求三角形4

F1MF2的面积.（12分）

19.一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在

B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距

离.（14分）

—>8

20.如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC所成的比为行，双曲线过C、D、E三

点，且以A、B为焦点.求双曲线的离心率.（14分）

参考答案

选择题（本大题共1（）小题，每小题5分，共50分）

题号12345678910

答案DACCAACCBA

填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

9一_£=1

11.t>4或tvl12.y=±-

5412

三、解答题（本大题共6题，共76分）

（12分）［解析］：由椭圆工+X

15.=1=><c=5.

4924

22b,4222

xya=9r

设双曲线方程为-----=1>则故所求双曲线方程为__2_=1

4a-3

a2b2b2=16916

a2+b2=25

2V2

（X

16.12分）［解析］:设双曲线方程为2T(«>0,b>0),

a2b2

,QC929

・・•两准线间距离为乙，・・・2♦—=-,得。2-c,b2=c2—c①

2c244

22

X」-1

得(〃一必储+§八-(/+-)a2=0，

•・•双曲线与直线相交，由方程组,

999

y=*-4)

28a2

由题意可知。2——彳0,且受土殳=_9=>7a2=9b2②

922*小3

22

联立①②解得：a2=9,b2=l所以双曲线方程为^--二=1.

97

17.（12分）［解析］:（I）如图建立直角坐标系xOy,AA'在x轴上，AA'的中点为坐标原点O,CC与BB'平行于

x轴.设双曲线方程为=_-4=］（〃>08>0）,

ab~

则•=4AA'=7又设B（11,yi）,C（9,”），因为点B、C在双曲线上,

2

所以有=1①

72从‘

*"一条=1,②由题意知必一切=2。.③

22

由①、②、③得必二-12,力=8/=7近.故双曲线方程为三一二=1.

4998

18.（12分）［解析］:由题意可得双曲线的两个焦点是n（0,5）、Fl（0,5）,

由双曲线定义得：-阿司=6,联立|摩卜悭闾二32得

|加耳『+|"闻2=100二山周2,所以△BMF2是直角三角形，从而其面积为5=3阿耳卜眼周=16

19.（14分）［解析］:以直线AB为x轴，线段48的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，

则A（3,0）、B（-3,0）v|PB|-|PA|=4xl<6/.a=2,力=VJ,c=3

•P是双曲线寸-f=1右支上的一点在4的东偏北60°方向，.♦.&“=tan60°=百一

45

，线段AP所在的直线方程为丫=63-3）

卜2/,

------二］，

解方程组45x=8

y=^(x-3)y=573

x>0

y>0

即P点的坐标为（8,5J3）."、P两地的距离为|4月=1（3-8）2+（0-5追）2=10（千米）.

20.（14分）［解析］:如图，以AB的垂直平分线为），轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CDJ_Oy.

由题意可设A（c,0）,C（反，h）,B（c,0）,其中c为双曲线的半焦距，C