高考数学（山东新高考版）一轮复习课时规范练 函数与方程

课时规范练12函数与方程

一课时规范练8册第8页

基础巩固组

1.下列图象表示的函数中，能用二分法求零点的是()

Sic

解和A中图象表示的函数没有零点，因此不能用二分法求零点;B中函数的图象不连续;D中函数在x

轴下方没有图象.故选C.

2.设y(x)=3'+3x8,用二分法求方程3，+3x8=0在xG(l,2)内的近似解的过程中得

火1)<0川.5)>0人1.25)<0厕方程的根落在()

A.(l,1.25)B.(1.25,L5)

C.(1.5,2)D.不能确定

|解稠由3.25)<0,/(1.5)>0可得方程/(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.

3.(2019河南安阳一中期中)函数J(x)=ln(2x)l的零点位于区间()

A.(2,3)B.(3,4)

C.(0,l)D.(l,2)

調D

解爾：7(x)=ln(2x)l是增函数,且是连续函数J(l)=ln21v(V(2)=ln41>0,.：根据函数零点的存在性定理

可得，函数.危)的零点位于区间(1,2)上.

4.(2019山东聊城检测)已知貝x)=｛；：袅彳/>1,

则函数g(x)=/(x)e'.的零点个数为()

A.lB.2C.3D.4

^1]B

解析函数g(x)$x)e1r的零点个数即为函数y=/(x)与y=ex的图象的交点个数.

作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)=f(x)er有2个零点.

5.(2019河北沧州一中期中)已知.火x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数^=/(2<+1)47(入)只有一个

零点，则实数%的值是()

答案|C

商令y=f(2x2+l)+A^)=0,

则人源+1)=/(厶)=/(x。

因为八x)是R上的单调函数，

所以2x2+l=xz,^P2x2x+1+2=0只有一个实根,

则/=18(1+2)=0,解得/4.

O

6.（2019河北衡水中学一模,10）已知函数人力=卷;黑’（e为自然对数的底数），若关于x的方程

犬x）+a=0有两个不相等的实根，则。的取值范围是（）

A.a>i

C.OvaWlD.a<l

Ige

解析|画出函数<x）的图象如图所示，

若关于x的方程｛工）+〃=0有两个不相等的实根，则函数火x）的图象与直线y=a有两个不同交点，

由图可知iWavO,所以0〈aWl.故选C.

7.（2019江西吉安期末）已知函数/（x）=｛重｝］目;；<0若/（X）有两个零点XlX2（Xl>X2）,则XIX2的最小

值是（）

315

A.lB.2C.iD主

416

画由题意知①花1=0,解得修=，2«20）；

②2（X2+1）Z=O,解得X2=1/1（Z<2）.

综合①②，得X1X2=斗+1=（段）2+1|（04<2）,

L\"io

当时RX2的最小值是登，故选D.

416

8.（2019陕西西安质检三）若定义在R上的函数.段）满足人%+2）=/）,且工引1,1］时/）=|矶则方程

/（X）=k）g3|x|的根的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

飙A

画因为函数兀i）满足./+2）=/2,所以函数危）是周期为2的周期函数.

又时,危）=田,所以函数,信）的图象如图所示.

再作出y=log3|x|的图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程/（x）=log3|x|有4个根.故选

A.

9.（2019湖南浏阳一中模拟）已知函数段尸｛豊蓝4mx>m其中切>°•若存在实数瓦使得关于工

的方程Ax）=b有三个不同的根，则m的取值范围是.

薩（3,+8）

解析在同一坐标系中，作y=/（x）与y=b的图象.

当x>m时/22加工+4〃?=（工加）2+4加加2,所以要使方程外）=人有三个不同的根，

则有4mm2<m,

即w23w>0.又加>0,解得m>3.

10.(2019江西临川一中模拟)若曲线y=k>g2(2"?)(x>2)上至少存在一点与直线y=x+l上的一点关于原

点对称，则m的取值范围为.

韻(2,4]

解析因为直线y=x+1关于原点对称的直线为y=xl,依题意，方程log2(2"m)=xl在(2,+8)上有解.

则m=2x｝在(2,+oo)上有解，所以m>2.又2戈〃?>0恒成立，则即加W4.

所以实数机的取值范围为(2,4].

综合提升组

11.(2019河北石家庄二中模拟)已知定义在R上的函数外)满足貝x+2)=/(x),且当N口1,1]时后)=出

令g(x)=/(x)6左，若在区间[1,3]内，函数g(x)=0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()

A.(0,+8)B.(O,1]

C•(词D.居]

lgc

解析令g(x)=0,得貝%)=的+1).

由题意知大x)的周期为7=2,

作出y=/a)在口,3]上的图象，如图所示.

设直线产左i(x+l)经过点(3,1),则依=/.

因为直线y=%(x+l)经过定点(1,0),且由题意知直线歹=%(x+l)与、子幻的图象有4个交点，所以

12.(2019河南郑州一中模拟)已知函数人》)=5(；；：是0i若方程段)=x+a有且只有两个不相等的实

数根,则实数。的取值范围为()

A.(oo,0]B.[0,l)

C.(oo,l)D.[0,+oo)

Ige

解析当x>0时

所以貝x)是以1为周期的函数.又当0<x^l时X1W0,所以负工)=/a1)=2网=26)\.方程人x)=x+a

的根的个数可看成是两个函数y=/(x)与y=x+a的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象

可知实数。的取值范围是(8,1).

13.已知./(x)是定义在R上的奇函数，且当xe(0,+oo)时,/(》)=2016'+10820回,则函数人》)的零点个数是

()

A.lB.2C.3D.4

Ige

解析作出函数y=2016'mny=k)g2(H(ir的图象如图所示，

可知函数y(x)=2016v+log2oi6X在xG(0,+8)内存在一个零点.

是定义在R上的奇函数，

.：危)在xe(8,0)内只有一个零点.又胆)=0,.：函数次x)的零点个数是3.故选C.

14.(2019江西八所重点中学4月联考)已知人x)=[G)若关于x的方程a=/(x)恰有两个不

(-%2+4x-2^>1,

同实根，则实数a的取值范围是()

B.(O,|)U[1,2)

C.(l,2)D.[l,2)

解析关于x的方程q=/(x)恰有两个不同的实根，等价于的图象有两个不同的交点，画出

yna/M%)的图象,如图，

由图可知，当aE31,2)时/=©寸(工)的图象有两个不同的交点，此时，关于x的方程々y%)恰

有两个不同的实根，所以实数a的取值范围是(0,§U[l,2),故选B.

15.已知函数五-0'则函数g(x)="[/a)]l的零点个数为()

l|lnx|,x>0,

A.3B.4C.5D.6

Ige

解析I由g(x)=0,得〃[/(x)]l=0，令段)=z,得2/(z)=l,0']/(z)=|,

当zWO时，白^=今得z=0;当z>0时Jinz|=T，解得z=+或2=仮，作出函数y=i/(x)的图象，如下图所

示，

直线y=0与y=/(x)的图象只有一个交点.：>=白>

」直线y=3和直线y=仮与y=/(x)的图象分别有2个交点,3条直线与y或¥)的图象共5个交点,

Ve

即函数g(x)=2/[/(x)]l有5个零点.故选C.

16.(2019广东汕头二模)已知函数次x)=一下*(°，g(x)=x2x2,设b为实数，若存在实数a,使得

(2X+I,x>0,

g(b)+/(a)=2成立，则b的取值范围为.

矗[1,2]

，+1/n

國羽因为貝x)=『下优<5

{2X+I,x>0,

所以当x20时J(x)=2"i单调递增，故危)=2"】22;

当x<0时J(x尸子=x+(1)22,当且仅当x],即x=l时取等号.

综上可得J(x)G［2,+8).又因为存在实数。，使得g(6)+/(a)=2成立，

所以只需gS)W"/z)min,即g(b)=b2b2W0,

解得1W6W2.

创新应用组

17.(多选)(2019山东烟台期末)对于定义域为。的函数Hx),若存在区间［加用同时满足下列条件:①

貝x)在阿,〃］上是单调的;②当定义域是阿冈时4x)的值域也是则称的用为该函数的“和谐区间”.

下列函数存在“和谐区间”的是()

3

A:/(x)=xBy(x)=3-

A

C:/(x)=elDy(x)=lnx+2

餐剽ABD

画由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足{x)=x至少有两个解，

对于A选项，函数y(x)=x3在定义域R上单调递增，且x3=x有解1,0,1,满足条件，故A正确；

对于B选项，函数0)=3：在(0,+8)上单调递增，且3?=x有解1,2，满足条件，故B正确；

对于C选项，函数；(x)=eU在定义域上单调递增，但e，l=x只有一个解0,不满足条件，故C错误；

对于D选项，函数