浙江省新昌县2024届八年级上册数学期末考试试题附答案

浙江省新昌县2024届八上数学期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果把分式五空中x和V都扩大10倍，那么分式的值（）

x

A.扩大2倍B.扩大10倍C.不变D.缩小10倍

2.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

A

BDC

A.20°B.35°C.40°D.70°

3.下列运算中，错误的是（）

aac（八、-a-b0.5a+b5a+10bx-yy-x

A.一=一（cwO）B.---------=-14C.----------------=-------------D.------------

bbea+b0.2a-0.3b2a-3bx+yy+x

4.一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h,到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地

驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（）

VA

o\2.73.2ax

A.4.7B.5.0C.5.4D.5.8

5.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）

a

A.I?—/=(a+b)(a—b)B.(a+b)~—ci+2ab+Z?2

C.(〃—b)2=a?—2ab+b?D.g_i)2=s+i)2

6.计算：|-：卜、口的结果是（

3\9

2

A.1B.-C.0D.-1

3

3k

7.已知关于x的方程一=——的解是正整数，且左为整数，则上的值是（）

x3-x

A.-2B.6C.-2或6D.-2或0或6

8.如图，一个梯形分成-一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13c/n,

那么阴影部分的面积是（）c根2

12cm

A.16B.25C.36D.49

9.已知点M(a,-2)在一次函数y=3x-1的图象上，则。的值为()

11

A.-1B.1C.-D.--

33

10.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()

A.3,4,8B.5,6,11C.12,5,6D.3,4,5

11.如图，点5,E,C,尸在同一条直线上，AB=DEf要使△A3C0则需要再添加的一组条件不可以是（）

A.ZA=ZD,ZB=ZDEFB.BC=EF,AC=DF

C.AB±AC,DE±DFD.BE=CF,ZB=ZDEF

12.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.屈B.77c.Ja+02D.J

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，将等边AABC沿AC翻折得AADC,AB=2点E为直线AD上的一个动点，连接CE,将线段EC绕

点C顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即/ECF=NBCD）,EF交CD于点P,则下列结论：

①AO=OC；②ACL3。；③当E为线段AD的中点时，则尸产=643；④四边形ABC。的面积为；⑤连

接AE、DF,当。尸的长度最小时，则AACF的面积为2g.则说法正确的有（只填写序号）

2

14.如图所示，在AABC中，4=60°,ZAC8=2ZA,将其折叠，使点B落在AC上的E点处，折痕为CD,

则NEZM=_________度.

V—2

15-若分式R的值为。'则x=

16.给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的

图形有个.

17.计算：28x4y24-7x3_y=

18.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为

三、解答题（共78分）

x+y=11①

19.（8分）解方程组:

2x—y=7②

（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得3九=18,解得％=6,代入①得y=5.

x=6

・・・这个方程组的解是,该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化

3=5

为.

(2)请你用另一种方法解这个方程组.

20.(8分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的

进价是第一次进价的L2倍，数量比第一次少了20个.

(1)求第一次每个书包的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准

一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

21.(8分)(列二元一次方程组求解)班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情

境：

小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元.”

班长说：“你肯定搞错了.”

小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了.”

班长说：“这就对啦！”

请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？

i(x+l)<3

22.(10分)解不等式组＜,并求出不等式组的整数解之和.

x+2x+3

、亍一丁

23.(10分)已知，AABC是等边三角形，D、E、口分别是A3、BC、AC上一点，且“印=60°.

(1)如图1,若/1=50°,求N2；

(2)如图2,连接。/，若N1=N3,求证：DFHBC.

5x—2>3x—4

24.（10分）求不等式组12的整数解.

—x>x——

I33

1x

25.（12分）先化简，再求值：（一匚-1）其中x=2

x+1x-1

26.如图，已知NA=N£）=90°,点E、歹在线段上，DE与AF交于点O,且AB=DC,BE=CF.

求证：（1）AF=DE.

（2）若OP_LEF,求证：OP平分NEOF.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据题意，将分式上巨换成10x,10y,再化简计算即可.

x

,e升▼公10x+20y10（%+2y）x+2y

【题目详解】解：若x和y都扩大10倍，则--------------:-----------

10%10%x

故分式的值不变，

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x,10y替换原分式中的x,y计算.

2、B

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=y（180°-ZCAB）=70°.再利用角平分线定义即可得出

ZACE=—ZACB=35°.

2

【题目详解】；AD是AABC的中线，AB=AC,NCAD=20。,

.,.ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=—(180°-ZCAB)=70°.

2

；CE是AABC的角平分线，

ZACE=—ZACB=35°.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

3、D

【解题分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变.据此作答.

【题目详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c,分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子(a+b),分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11,分式的值不变，故C正确；

x-y-(y-x)

D、一-=一——，故D错误.

x+yy+x

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质.无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中

的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为L

4、B

【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是

它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t,进而求得a的值.

【题目详解】解：设甲乙两地的路程为s,从甲地到乙地的速度为v,从乙地到甲地的时间为t,

2.1v=s

则

1.5v?=5

解得，t=1.8

/.a=3.2+1.8=5(小时)，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解

答本题的关键.

5、A

【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式.

【题目详解】如图，拼成的等腰梯形如下：

上图阴影的面积s=a2-b2,下图等腰梯形的面积s=2(a+b)(a-b)4-2=(a+b)(a-b),

两面积相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).这是平方差公式.

故选：A.

bb

aa

【题目点拨】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公

式.

6、C

【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得.

【题目详解】原式='--=o,

33

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质.

7、C

【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x.再根据解为正整数、k为整数求出k的值.

3k

【题目详解】解：方程一二——去分母，得9-3x=kx,

%3-x

即kx+3x=9,

由题意可知左+3

9

X=------，

k+3

原分式方程的解为正整数,

k+3=l,3,9,

k=-2,0,1,

9

-------#3,

k+3

kWO,

k=-2或L

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法.由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键.本题易错，只考虑解为正整数,

而忽略x=3时分式无意义.

8、B

【分析】根据勾股定理解答即可.

【题目详解】解:

根据勾股定理得出：AB=VAC2-BC2=>/132-122=5

,阴影部分面积是25,

故选:B.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a?+b2=c2解答.

9、D

【分析】直接把点M(a,-2)代入一次函数y=3x-1,求出a的值即可.

【题目详解】解：•••点M(a,-2)在一次函数y=3x-l的图象上,

:.-2=3a-1,

解得a=-j

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

10、D

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段

能构成一个三角形.

【题目详解】A选项中，因为3+4<8,所以A中的三条线段不能组成三角形；

B选项中，因为5+6=11,所以B中的三条线段不能组成三角形；

C选项中，因为5+6<12,所以C中的三条线段不能组成三角形；

D选项中，因为3+4>5,所以D中的三条线段能组成三角形.

故选D.

【题目点拨】

判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，

“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.

11、C

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

Z=ND

【题目详解】解：A,'：<AB=DE，，可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；

ZB=ZDEF

BC=EF

B、•••<A3=DE,.•.根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；

AC=DF

C、由ABLAC,DE_LDF可得NA=ND,这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；

AB=DE

D、由BE=CF可得BC=EF,；<NB=ZDER,.•.根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意.

BC=EF

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键.注

意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须

是两边的夹角.

12、C

【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足

上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案.

【题目详解】A.厄=26，不是最简二次根式，不符合题意

B.=不是最简二次根式，不符合题意

C.而瓦，是最简二次根式，符合题意

D口=正，不是最简二次根式，不符合题意

Vaa

故选：C

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数

中不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①②

【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断①、②；当点E时AD中点时，

可得4CPF是直角三角形，CE=CF=3,得到==可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面

积，可以判断④；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度,

求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.

【题目详解】解：根据题意，将等边AABC沿AC翻折得AADC,如图：

:.AB=AD=BC=CD=AC=2/，ZBCD=120°,

二四边形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=CO,BO=DO；故①、②正确；

/.AO=-AC=y[3,

2

•*-BO=7(2A/3)2-(V3)2=3，

BD=6,

；•菱形ABCD的面积=gAC・血=；x2石x6=，故④错误；

当点E时AD中点时，CE±AD,

，DE=G，ZDCE=30°,

CF=CE=3,

；NECF=/BCD=120。,

ZPCF=120°—30°=90°,ZF=30°,

:•PF=26=AB,故③错误；

当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：

VAD//CF,AD=AC=CF,

二四边形ACFD是菱形，

ACD±EF,CD=2g,EF=BD=6,

•*-SMCF=gS菱形ACFO=gXgX2百x6=36；故⑤错误；

.•.说法正确的有：①②；

故答案为：①②.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积

公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键.

14、1

【分析】根据已知条件得出NA=40。，ZACB=80°,再由折叠的性质可得NCED=NB,最后根据三角形的外角的性质

即可求出NEDA的度数.

【题目详解】解,•,NB=60°,ZACB=2ZA

由NB+NACB+NA=180。可得：60°+2ZA+ZA=180°

：.ZA=40°,ZACB=80°,

由折叠可知：ZCED=ZB=60°,

又；NCED是4AED的外角，

/.ZCED=ZA+ZEDA,即60°=40°+NEZM

解得：ZEDA=2Q°

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解.

15、1

【分析】根据分式的值为零的条件得到x-l=0且"0,易得x=l.

【题目详解】•.•分式的值为0,

x+1

X—1=0且x/0,

/.x=l.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.

16、2

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解.

【题目详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中

心对称图形；⑤为轴对称图形.

故答案为：2.

【题目点拨】

此题考查轴对称图形，中心对称图形.解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形;

偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形.

17、4xy

【分析】根据同底数塞除法法则计算即可.

【题目详解】28x4y2=4x4-3y2-l=4xy.

故答案为：4xy

【题目点拨】

本题考查同底数基除法，同底数基相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.

18、120°或20°

【题目详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4,

根据三角形的内角和定理就可求解：

当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180。、,=20。；

9

4

当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是18（FX—=120。.

6

即该等腰三角形的顶角为20。或120°.

考点：等腰三角形

三、解答题（共78分）

19、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析

【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

（2）先把①变形为x=U-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值.

【题目详解】解：（1）①+②得：3x=18,解得：尤=6,

把％=6代入①得：6+y=ll,解得：y=5,

x=6

这个方程组的解是,

"=5

故答案为：加减，一元一次方程；

（2）由①变形得：x=U-y®,把③代入②得：2（ll-y）-y=7,解得：y=5,

把丁=5代入①得：x+5=H,解得：x=6,

x=6

工这个方程组的解是.

"=5

【题目点拨】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

20、（1）第一次每个书包的进价是50元

（2）最低可打8折.

【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：--20=1^,求解即可.

x1.2%

（2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.

【题目详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是“元

3000.2400

x1.2%

x=50

经检验x=50是原方程的根.

答：第一次每个书包的进价是50元

(2)设最低可打m折，

/、12400,、12400

(80-50x1.2)x-x----------+(80m-50xl.2)x-x----------->480

250x1.2250x1.2

m>8

答：最低可打8折.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.

21>两种笔记本各买30本，20本

【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x本、y本，列出方程组解答即可.

【题目详解】解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意得

x+y=50[%=30

\"解得<

[5x+9y=400-88+18[y=20

答：两种笔记本各买30本，20本.

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

22、0<^<5,15

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可.

【题目详解】解：解①得：x<5

解②得：%>0

二原不等式组的解集为0W%W5,

二原不等式组的整数解为：0,1,2,3,4,5

原不等式组的整数解之和为0+1+2+3+4+5=15.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)Z2