高一上学期开学考试数学模拟试卷7

高一上学期数学开学考（二）答案

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

ADBABDCCBBBA

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

(13)(2a—Z?)(4〃2+)(14)1

(15)T,⑹号

三.解答题（共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（17）【解析】（I）（g）-2cos30°+V27+（2-^）°

n

=2-2x—+373+1

2

—2—V3+3A/3+1

=3+26

（II）一元二次方程x—6=0的解就是M=—2,及=3：

同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到

一元二次不等式/一了—6>0的解是x<-2,或x>3.

（18）【解析】由AClB={-2}得-3WB,分a-3=-3,2a-l=-3,a?+l=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.

试题解析：VAnB={-3},

.♦.-3WB,而a2+l#3,

.,.当a-3=-3,a=0,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},

这样AClB={-3,1}与AClB={-3}矛盾；

当2a-l=-3,a=-l,?守合ACB={-3}

（19）【解析】（I）因为45,4。是方程》2—（2左+3）%+z2+3左+2=0的两个实数根，

所以AB+AC=2斤+3,A8-AC=^+3Z:+2

（II）因为AABC是以3C为斜边的直角三角形，且BC=5

所以A3?+AC2=BC2，所以（AB+AC）2-2AB-AC=25,

即（2左+3>-2（&2+3Z+2）=25,所以左？+3Z-10=0所以仁=-5,修=2

当攵=2时，方程为Y—7X+12=（）,解得％=3,々=4

当上=—5时，方程为f+7x+12=0,解得玉=—3,%2=-4（不合题意，舍去）

所以当A=2时，AA8C是以3c为斜边的直角三角形，AABC的三边长分别为5、3、4,周长是12.

1

(20)【解析】(I)解：⑴2000x60%-(445+470+185)=10().

所以，条形统计图中〃=100

(II)①(470x1+185x2+100x3)x3=3420.J

所以，这2000名学生一个月少喝饮料能节省3420元钱捐给希望工程.

②竺幽*3420=102600.

一2000

所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102600元钱捐给希望工程.

（21）【解析】（I）过点P作PD_LA.B于点D,VPA=PB,；.AD=BD,在RtAACB中，AC=4,BC=2,

AB=VAC2+BC-=2A/5,AD=A/5，

PDBCV5

r•tan/CAB=------,・・PD=>1，

ADAC2

。尸与直线AB相离;

(II)4—底

(III)4-V5<PC<4

(22)【解析】

(I)1.3x,13+2(x-10).

(H)设小华家四月份用水量为x吨.•.17>1.30x10,.•.小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30x10+(x

-10)x2=17,；.2x=24,.\x=12(吨。

即小华家四月份的用水量为12吨.

(III)设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100-a)户.

由题意得：13a+[13+(15-10)x2](100-a)>1682,

化简的：10aW618,...aGlS,故正整数a的最大值为61.

即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户.

(23)【解析】

(1)(1)Ar'-(n-1)，=3n2-3〃+1,

(II)当(I)中的〃从1、2、3、…依次取到〃时，就可得下列〃个等式：

I3-03=3-3+1,23-I3=3x22-3x2+1,33-23=3x32-3x3+1,……，

〃3_（〃_1）3=3/_3"+1,将这n个等式的左右两边分别相加得:

=3x（l2+22+32+---+»2）-3x（1+2+3+•••+«）+«

即F+22+32+42+…+3/+3（1+2+3+…+—=〃5+1）（2〃+1）

36

(III)先求得A、8两点的坐标分别为(3,0万(0,3),

2

.•.点4、A,、4、4、&、&、…、的横坐标分别为」、9、2、…、迎心，

nnnn

点BrB?、恳、儿、为、纥、…、Bi的纵坐标分别为：

~(-)2+2(-)+3,-(-)2+2(-)+3.---,-[3(/^1)]2+2x3(—+3»

nnnnnn

.o909(n2+2/?-3)9(/+4〃-12)9[n2+2(n2-n)-3(n-l)2]

•-5i=—=---------；------=c-----------------------，…，c3〃=------------------；------------

12n22n332〃3"2/

9{n3+2n(l+2+3+---+n-l)-3[l2+22+32+---+(n-l)2]}

***S]+S2+S3+…+2-—

…x―3x迎4

9(2〃2+〃-1)

2〃34”?

...①当用=100时,

3+邑+-.+3^^180891

40000

9(21+〃-1)999

②:S]+S2+S3+…+s〃----------------=—।-------------

4〃:24n