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幂函数与一元幂方程和一元幂不等式1.幂函数的定义与性质幂函数是指形式为$f(x)=ax^m$的函数，其中$a$是常数，$m$是实数。幂函数的特点如下：-当$m>0$时，函数随$x$的增大而增大，随$x$的减小而减小；-当$m<0$时，函数随$x$的增大而减小，随$x$的减小而增大；-当$m=0$时，函数是常数函数；-幂函数存在反函数，当$a\neq0$时，反函数为$f^{-1}(y)=(\frac{y}{a})^{\frac{1}{m}}$。2.一元幂方程的求解一元幂方程指形式为$ax^m=b$的方程，其中$a$和$b$是已知常数，$m$是实数。解一元幂方程的方法如下：1.当$m\neq0$时，两边取对数可以得到$\log(ax^m)=\log(b)$；2.根据对数的性质，可以化简为$m\log(x)=\log(\frac{b}{a})$；3.再次利用对数的性质，可以解得$x=(\frac{b}{a})^{\frac{1}{m}}$。需要注意的是，在一元幂方程求解过程中，对数的底需适当选择，通常常用的底数有自然对数的$e$和常用对数的$10$。3.一元幂不等式的解集表示一元幂不等式指形式为$ax^m>b$或$ax^m<b$的不等式，其中$a$和$b$是已知常数，$m$是实数。表示一元幂不等式的常用方法如下：-当$m>0$时，不等式的解集表示为$x>(\frac{b}{a})^{\frac{1}{m}}$或$x<(\frac{b}{a})^{\frac{1}{m}}$；-当$m<0$时，不等式的解集表示为$x<(\frac{b}{a})^{\frac{1}{m}}$或$x>(\frac{b}{a})^{\frac{1}{m}}$；-当$m=0$时，不等式是不存在的。需
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