泰安市泰山区泰山实验中学2023-2024学年九年级第一学期数学期中考试试题和答案

2023-2024学年第一学期期中达标

九年级数学试题2023.w

注意事项

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题

102分，满分150分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1.反比例函数丁==~^中，当x>0时，y随x的增大而增大，则机的取值范围是（）

x

11

A.m>2B.m<2C.m<-D.m>2

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,已知a和A,则下列关系式中正确的是（）

aa

A.c=a•sinAB.c=—:~~C.c=a•cosBD-c=cosA

sinA

3.将抛物线丫=-x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定

经过（）

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

4.如图，点A的坐标是（2,0）,/XABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=K

D.273

4

5.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,AC=6cm,则BC的长度为()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与

墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面，40米，则水流下落点B离墙

3

距离0B是（）

A.2米B.3米C.4米D.5米

7.AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ZACB=52°,则拉线AC的长为（

A.----§----米B.---------米C.6»cos52°米D.----§----米

sin520cos520tan520

8.关于二次函数y=2x、4x-1,下列说法正确的是（）

A.图象与y轴的交点坐标为（0,1）B.图象的对称轴在y轴的右侧

C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

9.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同

一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行

若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,

点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=l：2.4.根据小颖的测量数据，计算

出建筑物BC的高度约为（参考数据：73^1-732）（）

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

10.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=axZ+bx+c（aWO）的图象相交于P,Q两点，则函

数丫=@*2+（b—l）x+c（a#0）的图象可能是（）

11.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a#0）图象的一部分，与x轴的交点A

在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c

>0；④a+b2m（am+b）（m为实数）；⑤当-l<x<3时，y>0,其中正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

12.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标,导弹飞行的时（x秒）与高度的

关系为y=ax2+bx+c（a^O）已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹

所在高度最高的是（）

A.第11秒B.第13秒C.第15秒D.第17秒

二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.)

13.已知点A(4,yi),B(、「，yj,C(—2,y3)都在二次函数y=(x—2)z—1的图象上，则y”y2

,y?的大小关系是.

14.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A

位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上

,贝IC处与灯塔A的距离是_______.

2

15.如图，抛物线yi=a(x+2)-3^y2=1(x-3)?+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,

分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x取何值，及的值总是正数；②a=l；

③当x=0时，y2-yF4；④2AB=3AC；其中正确结论是

16.若函数y=mx°+(m+2)x+/n+l的图象与x轴只有一个交点，则m的值为：

17.在四边形ABCD中，NA=60。,ZB=Z£>=90°,BC=6,C£>=9,则AB=

三、解答题(本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。)

/、。。。/八、/、tan60°—tan45°/..

18.(1)2cos30°+cos60o°-2tan45°•tan60°(4分)(2)二;—―-----(4分

1+tanbO•tan45

(3)在aABC中，ZC=90°,AC=5,NBAC平分线交BC于D,AD=当乙，求NB,AB,BC(3

o

分).

19(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌切，小明与同学们在山坡的坡脚4处测得广

告牌底部，的仰角为53°,沿坡面4?向上走到8处测得广告牌顶部。的仰角为45°,已知

山坡46的坡度1:6，4田10米，4后21米，求广告牌少的高度.(测角器的高度忽略不计，

4

参考数据：tan53°=一cos53°^0.60)

3

D

□

□

□

□

茹5。/□

□

一^%3。I

AE

20.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1,0）,B（3,0）两点，且与y轴交于点C,点D

是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.（1）求经过A,B,C三点的

抛物线的函数表达式（3分）；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标（4

分）.

k

21.如图，一次函数X=-2x+2的图象与反比例函数%=一的图象分别交于点A,点8,

x

与y轴，X轴分别交于点C,点。，作轴，垂足为点E，OE=4.（1）求反比例函

数的表达式（2分）；（2）在第二象限内，当X<>2时，直接写出X的取值范围（2分）；

（3）点P在x轴负半轴上，连接24,且Q4_LAB,求点P坐标（3分）.

22.如图，抛物线y=ax'bx-3经过点A（2,-3）,与x轴负半轴交于点B,与y轴交于C,

且0C=30B.（1）求抛物线的解析式（2分）：（2）点D在y轴上，且/BDO=NBAC,求点

D的坐标（4分）；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A,B,

M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,

请说明理由（4分）.

23.如图，过C点的直线y=-，x-2与x轴，y轴分别交于点A,B两点，且BC=AB,过

2

k

点C作CHLx轴，垂足为点II,交反比例函数y=-（x>0）的图象于点D,连接OD,AODH

x

的面积为6（1）求k值和点D的坐标（4分）.（2）如图，连接BD,0C,点E在直线y=-

2x-2±,且位于第二象限内，若aBDE的面积是aOCD面积的2倍，求点E的坐标（4分）.

24.过点A的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为C,OD=OA,与y轴交于点D（0,3）,

（1）求抛物线的解析式（4分）；（2）若Q是抛物线上一个动点，设Q的横坐标为m（0<m<3）,

连接DQ,AQ,当aAQD的面积等于△口（）（：面积的2倍时，求m的值（4分）

25.如图，抛物线y=ax?+bx+3的顶点是（1,4）,交y轴于点C.（1）求抛物线的表达式;

（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接0D交AC于点N,当典的值最大时，求点D

ON

的坐标；（3）P为抛物线第一象限内一点，连接0P,交AC于点E,若S=SAPAE-SZ\CEO

当$最大时，当直接写出点P的坐标和S的最大值.

26.如图，已知抛物线y=~~x'+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴

交于点C,连接BC.（1）求A、B、C三点的坐标（3分）；（2）若点P为线段BC上的一点（不

与B、C重合），PM〃y轴，且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当aBCM的面积最大时，

求△BPN的周长（4分）；（3）在（2）的条件下，当ABCM的面积最大时，在抛物线的对称轴

上存在点Q,使得4CNQ为直角三角形，求点Q的坐标（4分）.

26题图

2023-2024学年第一学期期中达标

九年级数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生

将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分;

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

题号123456789101112

答案ABBCCBBDAAAA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共20分。）

13.Y3>yi>y，_14.-------海里15.①④16.2,-2,017.国«

3-

三、解答题

18.解：⑴\-yf3(2)2-^/3

(3)：(l)^AABC中，ZC=90°AD「呼,AC=5,AZDAC=30°AD为NA的平分

线，，/BAC=6O°,ZB==3O°；.AB=5X2=10BC=AC•tan60°=5小

19解：过B作BGJ_OE于G,BHLAE,

中，_L_73

RtZkAB”i=tsmZBAH=3=T

：.ZBAH=3O°,

：.BH=-AB=5米;

2

百米，

：.BG=HE=AH+AE=(5百+21)米，

RtABGC中，NCBG=45。,

：.CG=BG=(5g+21)米.

RSACE中，ZDAE=53°,AE=21米,

4

.♦.£)E=—AE=28米，

3

m.

3-2)

(5^/

28=

3-

+5V

=26

-DE

+GE

=CG

/.CD

.

2)米

56一

为(

D高

牌C

宣传

答：

:

/

口

口

口

喟

E

A

H

c=3,

：b=2

解得

x+c,

-x、b

线y=

入抛物

两点代

,0)

B(3

),

1,0

A(-

1)把

：(

20.解

2x+3.

y=-x'

式为

表达

函数

线的

抛物

点的

,C三

A,B

，经过

PE,

PC、

,连接

如图

(2)

4,

,y=

x=l时

且当

x=L

直线

称轴

•.•对

,

,4)

为(1

坐标

D的

.♦.点

x+n,

为y=m

析式

D的解

线B

设直

2x+6,

为y=-

析式

的解

线BD

二直

x+6).

,-2

为(x

坐标

P的

设点

2

2

2

2

+6).

(-2X

x-1)+

E=(

)2,P

3+2x-6

=x+(

则PC

2

2

PE,

/.PC=

PC,

VPE=

—

_

_

2

,

x=2

解得

+6)',

(2x

1)'+

'=(x

x6)

+(3+2

.*.x

).

,2

为(2

坐标

点P的

,.•.

+6=2

-2X2

则y=

21.

（3）点P在x轴负半轴上.连接〃,D.PA1AB,求点P坐标.

【分析】U）根据•次函数的关系式可求出与x轴，丁轴的交点0、点C的坐标，再利

用金等三角形的判断和性质得出/£=00=1,进而确定点/的坐标,再由反比例函数图

象匕点的坐标特征确定*的值即可，

《2」求出两个函数图象的交点坐标.再根据图象宜观得出答案；

（3）求出直线口的关系式，再根据关系式求出其与“轴的交点坐标即可.

【解答】解：（1）・・•一次函数户=・2什2的图像与），轴,x轴分别交于点C.点小

・,•点C（0»2）.点D（1・0）.

VO£=4.

：・OC=CE=2,

•・・//£C=/DOC=90°•/4CE=/DCO.

：・2Eg4DCO(ASA),

：.AE=OD=l.

・•・点/(-1.4).

・・•点.4在反比例函数工=上的图象匕

x

：.k=-1X4=-4,

二反比例函数的关系式为”=

X

'y=-2x+2(x=-ifx=2

(2)方程纵4的解为1.

y=­[yj=4[y2=-2

二•点/(-1.4),

二点8(2.-2).

由上是在第二象限,当yiVR时，x的取值范围为-IVxVO：

（3）由J：立线,“L48.可设直线A4的关系式为>=,

把点/（-I.4）代入得,4=--1+ft.

解得b=三.

:.直线PA的关系式为），=>£,

当》=0时，x=-9.

第18〃共24葭

・••点『的坐标为（・9,0）.

【点评】本题考者反比例函数与一次函数的交点坐标.掌握反比例函数、一次函数的图

象和性质是正确解答的前提，确定点的坐标是解抉问题的关健.

22.

解：(1)由y=o?+灰-3得。(0.-3),

：.OC=3,

*：OC=3OB,

：.08=1,

：.B(-1,0),

把A(2,-3),5(-1,0)代入y=a?+法-3得14a+2b-3=-3,

Ia-b_3=0

.•.(a=l,

Ib=_2

・・・抛物线的解析式为y=W-2x-3；

(2)连接AC,作BRLAC交AC的延长线于F,

TA(2,-3),C(0,-3),

・・・A/〃x轴，

：.F(-1,-3),

：.BF=3,AF=3,

/.ZBAC=45°,

设。(0,m),则OD=\m\f

♦：/BDO=/BAC,

:・NBDO=45°,

：.OD=OB=1,

••tn=±1,

・••点。的坐标为。1(0,1),£>2(0,-1)；

(3)存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

理由：设M(a,。2一2〃-3),N(l,〃)，

①以A3为边，则AB=MN,如图2,过M作ME_L对称轴于£AF_Lr轴于R

则△ABFdNME,

：.NE=AF=3fME=BF=3,

：.\a-i|=3,

.•.〃=4或a=-2,

：.M(4,5)或(-2,5)；

②以AB为对角线，BN=AM,BN//AM,如图3,

则N在x轴上，M与C重合，

：.M(0,-3),

综上所述，存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，M(4,5)或(-2,

5)或(0,-3).

23..解：（1）设点D坐标为（m,n）,

由题意得gOHg”=gmn=6,:.mn=\2.

•.•点D在反比例函数的图象上，\k=mn=12

•.•直线y=-gx-2的图象与x轴交于点A,

点A的坐标为(-4,0).

AnAD

VCHlxtf],CH//y轴.=一=1.，O"=AO=4.

OHBC

12

・・•点D在反比例函数y=上的图象上，

X

，点D坐标为(4.3)

(2)由(1)知CD〃y轴，.—△Be=SAg>.

,S'BDE=2sA0cD、..S/\EDC~3s.CD

过点E作EFJ.CD,垂足为点F,交y轴于点M,

S=-CDEF,S=-CDOH,:.-CDEF=3x-CDOH.

FEDnCc2BCDnrn222

:.EF=3OH=12.EM=8.

点E的横坐标为-8.

•.•点E在直线y=-gx-2上，.•.点E的坐标为(-8,2)

24..解(1)V0D=0A,D(0,3),

AA(3,0),

•.,抛物线y=-x'+bx+c经过A(3,0),D(0,3),

2

.0=-3+3b+c

••,

,3=-02+0+C

解得：。=2,

Ic=3

该抛物线的解析式为y=-X2+2X+3

(2)令抛物线的解析式为y