2024年人教版八年级下册数学第十七章综合检测试卷及答案

第十七章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

2.如图，货车卸货时支架侧面是RtZXABC,其中NAC3=90。，若AB=2.5m,AC=2m,则

BC的长为（）

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

3.在平面直角坐标系中，点P（g,小）到原点的距离是（）

A.^2B.小C.小D.乖

4.把命题“如果x=y,那么港=田”作为原命题，则下列结论正确的是（）

A.原命题和逆命题都是真命题

B.原命题和逆命题都是假命题

C.原命题是真命题，逆命题是假命题

D.原命题是假命题，逆命题是真命题

5.若直角三角形的两边长跖6满足（a—4）2+折与=0,则第三边的长是（）

A.5B.由C.5或7D.5或S

6.如图，在RtzXABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边A3上的高，则CD的长

是（）

1243

A.5B.yC.gD，

7.如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,C分别在格点上，则NABC的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

（第8题）

8.如图，福州某小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚

的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,

顶端距离地面2m,则小巷的宽度为（）

A.0.7mB.1.5mC.2.2mD.2.4m

9.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,

b,c三个正方形的面积和为（）

A.11B.15C.10D.22

10.如图是一个长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木

块的顶点A处沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）

A.(3+2V13)cmB.^/97cm

C.-\[85cmD.^/109cm

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.等腰三角形腰长10cm,底长16cm,则底边上的高是.

12.如图，在RtZXOBC中，0c=1,0B=2,ZBOC=90°,以5为圆心，3c长为半径作弧，

交5。于A,若点A在数轴上所表示的数为a,则a的值是.

AD

，，'（第12题）（第13题）

13.如图，在四边形A3CD中，A3=AD=4,ZA=60°,BC=4小，CD=8,则NADC=

度.

14.我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了我国数学的成

就，也弘扬了我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼

成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是2,直角三角形的较短

直角边长为a,较长直角边长为。，那么（。十?2的值是.

E

A

N—'（第14题）8c。（第15题）

15.把两个同样大小的含45。角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的一个

锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点8,C,。在同一直

线上.若AB=j,则CD=.

16.如图，RtZ\Q4oAi在平面直角坐标系内，ZOAoAi=90°,ZAoOAi=30°,以。/为直角边

向外作Rt404A2,使/。41A2=90。，ZAIOA2=30°,以。的为直角边向外作

使N。42A3=90。，ZA2OA3=30°,按此方法进行下去，得到RtaOA^,Rt^。44A5,…，

RtAOA2024A2025,若点Ao（—1,0）,则点A2025的纵坐标为.

三'解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，马路一边有一根5.4m长的电线杆（A0被一辆货车从离地面1.5m处（点3处）

撞断裂，倒下的电线杆顶部。是否会落在离它底部3.8m远的快车道上？说明理由.

18.（8分）如图，已知NB=90。，BC=1,AB=®CD=2,AD=2也

（1）求证：△ACD是直角三角形；

⑵求四边形ABCD的面积.

19.（8分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中A3=AC,

由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，在河边新建了一个

取水点H（A,H,3在一条直线上），并新修了一条路CH,测得C3=3km,CH=2.4km,

HB=1.8km.

⑴问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与A3是否垂直？）请通过计算说明理

由；

（2）求原来的路线AC的长.

H\B

20.（8分）如图，一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（NACB=90。），已知A3=20cm,

AD为三块砖的厚度，5E为两块砖的厚度，求砌墙所用的砖每块的厚度（每块砖的厚度均

相同）.

DCE

21.（10分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3,4,5；三个

连续偶数中的勾股数6,8,10,由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.

（1）如果a,4c是一组勾股数，即满足/+/=°2,求证：ka,kb,此（左为正整数）也是一组勾

股数.

⑵另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a

=2n+l,b=2n2+2n,c=2〃2+2〃+1（〃为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a,

4c是一组勾股数.

（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式收集在我国的《九章算术》中，书中提到：

当。=3（"我一〃2）,b=mn,c=^（m2+n2）（m,〃为正整数，相＞〃）时，a,b,c构成一组勾股

数.请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数.

22.（10分）综合与实践：构图法求三角形的面积

问题在△ABC中，AB,3GAe三边的长分别为小，①，

提出V13,求△ABC的面积.

某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式S

为底边长，〃为对应的高的长）求解，那么高

h的计算较为复杂，进一步观察发现A5=小=

素材1

^/12+22,BC=y/10=7底+32,AC=y）13=yl22+32,

若把△ABC放到如图①所示的正方形网格中（每个

小正方形的边长均为1）,且△ABC的三个顶点恰好

都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，

直接借助网格就能计算出△ABC的面积.这种借助

网格计算面积的方法称为“构图法”.

某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图

②所示，分别以原花圃的P。，PR为边向外扩

素材2建正方形花圃PQGF,正方形花圃PRDE,并增

加三角形花圃fPE,将原花圃改造为六边形花

圃QRDEFG.

(1)请直接写出图①中的三角形ABC的面积：

任务1

(2)已知△KMN三边KM,MN,KN的长分别为小，

2啦，折，请利用图③的正方形网格(每个小

任务2

正方形的边长均为1)画出相应的△KMV,并求

出它的面积.

(3)若三角形花圃PQR的边PQ=2啦，PR=\[5,

任务3QR=3,请利用图④求改造后的六边形花圃

QRDEFG的面积.

F

；：QR

_____1___1___J_____1____

①②

1111*।।।।।।।।

11_j_ii__।_i_j_।_।_______

1-------1-------1—--------1-------।।।।।।।।

।।।।।।।।

------r-।—t--r-1-1------r।

"-'-"J--:--;——11111111

___1__1___1___」____1___1___1___1___

IIIIIII।

!1111

j_i__1__1___1_L1__।__

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।--------1-------!—!-------1------।।।।।।।।

।111---1—।—।---1—।—1-------1—।—

।1111।।।।।।।।

---------1-------1-J-------1------

③④

答案

一、l.A2.A3.C4.D5.D6.B7.B8,C

9.B10.C

二、11.6cm12.一小+213.15014.2415.4—1

02025i

v点拨：：设。则

16.—3ioi3-VZOAoAi=90°,ZAoOAi=30°,.AOAI=^OAI94i=x,A0A1

由题意得。4o=l,.-.%2=^2+12,解得》=邛.，。41=邛.

72025-(360-30)=168.......9,

.•.042025所在直线与04所在直线重合，即点A2025在y轴负半轴上,

(2、行平025\[3-22025

.••A2025的纵坐标为一[午J=一号13.

三、17.解：不会落在离它底部3.8m远的快车道上，理由如下：

"."AB=1.5m,AC=5.4m,

：.BC=BCi=AC-AB=3.9m,

在RtAABCi中，ACi=^/BCi2-AB2=^3.92-1.52=3.6(m),

V3.6<3.8,

・••倒下的电线杆顶部不会落在离它底部3.8m远的快车道上.

18.(1)证明：VZB=90°,BC=1,AB=y[3,

：.AC=^AB2+BC2=^/(73)2+l2=2,

,:CD=2,AD=2y[2,

.*.AC2+CD2=22+22=