2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题(含解析)

【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模

拟试题

一.选择题（满分36分）

1.下列计算正确的是（）

A.6-(-6)=0B.17-(-3)=14

C.(-8)-(-4)=4D.0-5=-5

2.如图，AB//DC,NB=65°,则/O+NE的度数为（）

D

A.135°B.115°C.65°D.35°

3.在四边形458中，N4,NB,ZC,ND的度数之比为2：3：4：3,则NC的外角等于

()

A.60°B.75C.90°D.120°

4.已知RtZ\45C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是（）

9929

A.siivl=—B.taivl=—C.tanB=—D.cosB=—

3333

5.一元二次方程『-2工=1的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.按一定规律排列的单项式：片，加3,9a4,16a5,25a6,…，第"个单项式是（）

A."2#计1B.n2an-1C.nna,,+iD.(n+1)2an

7.如图，等边△43C的三个顶点都在OO上，4。是的直径.若。4=3,则劣弧8。的长

是（）

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D.27r

8.某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对

部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生

9.如图，在RtZ\48C中，NZ8C=90°,48=2«，8c=2,以N8为直径作半圆交HC于

点。，则图中阴影部分的面积为（）

10.下列说法中错误的是（）

A.有一组邻边相等的矩形是正方形

B.在反比例函数中，夕随X的增大而减小

X

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C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

D.如果用反证法证明"三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角

形中每一个内角都大于60°

11.已知一次函数为=4x,二次函数为="2+2,在实数范围内，对于x的同一个值，这两个

函数所对应的函数值为力与为，则下列关系正确的是（）

A.力>及B.a》及C.y\<y2D.力运及

12.若关于x的不等式x-3<l的解集为x<l,则关于x的一元二次方程》2+如+[=。根的情

2

况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

二.填空题（满分24分）

13.因式分解：9a3b-ab=.

14.一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为cm2.

3cm

2cm

4cm4cm

主视图俯视图

15.如图，四边形/8CO是正方形，点E是边BC上一点，且/4EF=90°,且E尸交正方形

外角平分线CF于点F.若正方形边长是8,EC=2,则尸C的长为

17.如图，在△ZBC中，NCAB=55°,NABC=25°,在同一平面内，将△/BC绕4点逆

时针旋转70°得到△/DE,连接EC,贝ijtan/OEC的值是.

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D

18.如图，在平面直角坐标系中，RtZUBC的顶点4C的坐标分别是(0,2),(2,0),

ZACB=90°,AC=2BC.若函数y=K(A>0,x>0)的图象经过点8,则A'的值为

19.已知二次函数y=/+fcv+c的图象与x轴交于/(-1,0)与B(5,0)两点，与y轴交于

点C,若点P在该抛物线的对称轴上，则尸N+PC的最小值为.

20.如图，矩形458中，。为ZC中点，过点。的直线分别与48、CD交于点E、F,连接

BF交4c于点M,连接。E、BO,若NCOB=60°,FO=FC,则下列结论：①尸8垂直平

分。。；②△E05名△CM8；®DE=EF,®S^AOE-5ABCA/=3：4；⑤S△DEF：

BOM=8：3,其中正确的结论是(填正确的序号).

三.解答题(满分60分)

21.黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名.区域内矿冶文化旅游点

有：A.铜绿山古铜矿遗址，8.黄石国家矿山公园，C.湖北水泥遗址博物馆，D.黄石园

博园、矿博园.我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四

个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图.

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请根据图中信息，解答下列问题：

(1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中1部分所对应的扇

形圆心角是;

(2)补全条形统计图：

(3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入小B

两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率.

22.某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于4处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的

C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里8处的西安舰，西安舰测得C

处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距。处的距离分别是多少？

23.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40

台电脑，其中4型电脑每台进价2500元，8型电脑每台进价2800元，N型每台售价3000

元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元.设4型电脑购进x台、商场的

总利润为y(元).

(1)请你设计出进货方案；

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（2）求出总利润y（元）与购进Z型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种

方案的利润最大，最大利润是多少元？

24.如图，己知是的直径，点C在0O上，过点C的直线与48的延长线交于点P,

连接ZC,若C4=CP,ZJ=30°.

（1）求证：C尸是。。的切线；

（2）若。4=2,求弦NC的长.

25.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容:

例4ia@13.2,13,在△M（：中，D是边BC的中

点，过点C画直线CE,使CE//AB,交AD的延长线/

于点E,求证：AD=ED/\

证明/CEIIAB（已知）//\

，NABD=NECD,NBAD=NCED（两直线平B/D/C

行，内错角相等）./

在△回□与AECD中，E/

,/Z.JJBD=ZECD.ZBAD=ZCED（已证），

BD=CD（已知），图13213

.,.△ABDSAECD（A.A.S）,

.'..W=ED（全等三角形的对应边相等）.

'/

（1）【方法应用】如图①，在△XBC中，AB=6,4c=4,则8。边上的中线/。长度的取

值范围是.

（2）【猜想证明】如图②，在四边形N5C。中，AB//CD,点£■是8c的中点，若/£■是

Z849的平分线，试猜想线段/B、AD.0c之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）【拓展延伸】如图③，已知Z8〃CF,点E是BC的中点，点。在线段ZE上，

NEDF=NBAE,若/B=5,CF=2,直接写出线段。尸的长.

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A

A

26.己知，如图，已知抛物线y=ox2+bx-与x轴交于/(3,0),8(-1,0)两点，与夕

轴交于点C,连接ZC,BC,若点M是x轴上的动点(不与点8重合)，MNLAC于点、N,

连接CM.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当MN=1时，求点N的坐标：

(3)是否存在以点C,M,N为顶点的三角形与△Z8C相似，若存在，请直接写出点"的

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答案

选择题(满分36分)

1.解：/、6-(-6)=12,本选项计算错误，不符合题意；

17-(-3)=20,本选项计算错误，不符合题意；

C、(-8)-(-4)=-4,本选项计算错误，不符合题意;

D、0-5=-5,本选项计算正确，符合题意；

故选：D.

2.解：如图所示：

D

'：AB//DC,/B=65°,

：.ZCFE=ZB=65°,

；NCFE是△OEF的一个外角，

/.ZD+ZE=ZCFE=65°.

故选：C.

3.解：设NN=2x°,NB=3x°,ZC=4x°,4D=3x°,由题意得:

2工+3x+4x+3x=360,

解得x=30,

则NC=4X30°=120°,

NC的外角为：180°-120°=60°,

故选：A.

4.解：RtZXZBC中，ZC=90°,

"：AC=2,BC=3,

.-.JS=^AC2+BC2=5/7§,

BC_3V13BC_3V13

sinJ=,tanA=区=3tanB=AC=_2,cosB=

AB13AC2BC3AB13

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故选：c.

5.解：X2-2X=1,

整理，得x2-2x-1=0,

VA=(-2)2-4X1X(-1)=8>0,

.♦•方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

6.解：•第1个单项式°2=12.3+1,

第2个单项式4a3=22・“2+1,

第3个单项式9/=32p3+i,

第4个单项式16a5=42・04+1,

...第〃(〃为正整数)个单项式为"2标+1,

故选：A.

7.解：连接08、BD,如图:

,.•△48C为等边三角形,

AZC=60°,

.,.NZ)=NC=60°,

"OB=OD,

.♦.△80。是等边三角形,

:.NBOD=60°,

:半径。1=3,

冗

二劣弧8。的长为60X3=n,

180

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故选：B.

8.解：20・5%=400人，

故选：A.

9.解：连接0。，过点。作垂足为E,如图,

VZ/4BC=9O°,AB=2^，BC=2,

X2A/3X2=2«，

•■•JC=VAB2+BC2=V(2V3)2+22=4(

BC=1AC'

；.NB4C=30°,NBOD=60°,

。__nHr2_60HX(V3)2_H

o扇BOD，

3603602

在Rta/OE中,

'：Z()AE=30°,OA=■^惭

0E^-AE=-^->^E=7OA2-OE2=J(际)2-(理")=■!•，

：.AD=2AE^3),

SAADOVAD'OE=/X3、亨=平'

-

"-S阴=Sa/i8c-S扇BOD-S^Aoi)—2y[3-3m

2442

故选：4

10.解：A,有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；

B、在反比例函数yM中，每个象限内，夕随X的增大而减小，故原说法错误，符合题意;

C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；

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。、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角

形中每一个内角都大于60°,正确，不合题意；

故选：B.

v=4x

11.解：由1„消去y得到：/-2%+1=0,

y=2x42

，直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示,

观察图象可知：刈・为，

故选。.

12.解：解不等式x-至<1得x<l+且，

22

而不等式x-曳V1的解集为x<1,

2

所以1+至=1,解得。=0,

2

又因为A=a1-4=-4,

所以关于x的一元二次方程行+依+1=0没有实数根.

故选：C.

二.填空题(满分24分)

13.解：原式=ab(9a2-1)=ab(3a+l)(3a-1).

故ab(3a+l)(3a-1)

14.解：根据题意得：左视图的长为3c"?,宽为2cm,

则左视图的面积为2X3=6(。序).

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故6.

15.解：在48上取点尸，使/尸=CE,连接EP,

•.•四边形/BCD是正方形，

：.AB=BC,NB=NBCD=90°,

■：AP=EC,

:.BP=BE,

:.NBPE=45°,ZJP£=135°,

•••c》是正方形外角的平分线，

AZ£CF=135",

•；NAEF=9Q°,NB=90°,

NBAE=NCEF,

2PAE=NCEF

&/\PAE^/\CEF<^,<PA=EC,

ZAPE=ZECF

.,.△PAE%ACEF(ASA),

：.PE=CF,

"：AB=BC=S,AP=CE=2,

:.PB=BE=6,

:.CF=PE=®PB=6近;

故6&.

16.解:原式=

_m-2

m-2

故答案为1.

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17.解：由旋转的性质可知：AE=AC,NCAE=70°,

：.ZACE=ZAEC=55°,

又•：N4ED=N4CB,NC4B=55°,ZABC=25°,

:.NACB=N4ED=100°,

/.ZDEC=100°-55°=45°,

...tan/DEC=tan45°=1,

故1

18.解：过B点作8。1^轴于。，如图，

,：A,C的坐标分别是(0,2),(2,0).

；。=。。=2,

•••△OXC为等腰直角三角形，

工AC=®OC=2®,ZACO=45°,

VZ.ACB=9Q0,

:.NBCD=45°,

•••△88为等腰直角三角形，

:.CD=BD=^-BC,

2

"：AC=2BC,

:.BC=五,

：.CD=BD=\,

,00=2+1=3,

：.B(3,1),

•函数夕=上(4>0,x>0)的图象经过点8,

X

・・・％=3X1=3.

故答案为3.

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19.解：•・,抛物线y=/+bx+c与工轴交于力(-1,0)与B(5,0)两点,

J抛物线的解析式为y=(x+1)(x-5),

即y=x2-4x-5,

・••抛物线的对称轴为直线x=2,

当x=0时，y=x2-4x-5=-5,

：.C(0,-5),

连接8C交直线x=2于尸点，如图，

・；PA=PB,

JPA+PC=PB+PC=BC,

・•・此时P4+PC的值最小，最小值等于8C的长,

•••8C=、52+52=5&，

：.PA+PC的最小值为542-

故5底.

20.解：①；四边形是矩形，。是/C中点,

；.OB=OC=O4,

ZCOB=60°,

/.△BOC是等边三角形,

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：.OB=BC,

...8在OC的垂直平分线上，

同理，尸在OC的垂直平分线上，

•••两点确定一条直线，

；.尸8垂直平分0C,

，①是正确的；

②垂直平分0C,

:.NCBM=NOBM=30°,NCMB=90°,

又NOBE=90°-NC8O=30°,

:・NCBM=ZOBE,

过。作于，，如图1,

:.NOHB=NCMB=90°,

在与△CM8中，

'Z0BH=ZCBM,

OB=CB

沿丛CMB(A4S),

「△OEB包含了△OHB,

:ZOBQXCMB是不成立的，

.••②是错误的；

③由①可得，OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=30",

乙4cB=90°-ZOAB=60°,

：.ZACD=90°-乙4c8=30°,

,:FO=FC,

：.ZFOC=ZACD^30a,

：./FOB=ZFOC+ZCOB=90°,

ZOFB=900-ZOBF=60D,OBLEF,

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尸垂直平分OC,

:.NCFM=NOFB=60°,

；.NDFE=180°-2NOFB=60°,

•••四边形48。为矩形，

：.AB//CD,

:.NBEF=NDFE=60°,

:.NBEF=NOFB=6Q°,

.•.△■8EF是等边三角形，

"：OB±EF,

：.。8垂直平分所，

是4c的中点，

...连接。。，O一定是8。的中点，

:.B,0,。三点是共线的，

垂直平分EF,

：.DE=DF,

'：NDFE=60°,

.•.△DE尸为等边三角形，

:.DE=EF,

③是正确的；

④由②可得，SAAOEV杷"0H，OH=CM,

7

SACHB

.SAA0E_AE

••~-f

^ABCMBM

,:AB〃CD,

：.ZOCF=ZOAEfZOFC=ZOEAf

•••△OFCS^OEA,

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•FCOC,

EAOA1

：.AE=FC,

设EW=a,

在直角△FCM中，ZFCM=30°,

.'.FC=2FM=2a,

同理，BF=2FC=4a,

:.BM=BF-FM=3a,AE=FC=2a,

•''S^AOE-S&BOM=AE：BM=2：3,

..•④是错误的；

⑤由③可得，△DEF与△8EF是等边三角形，

DE=DF=EF=BE=BF,

四边形。酸尸是菱形，

由④可得，菱形的边长。尸=3尸=4〃，

在Rt^BCF中，8c=4BF2_FC2=2^3a,

菱形DEBF=/DF・BC=4V3a2>

在△30〃中,OM=CM=7FC2-FM2=aa，

S&BOM=-^-QM*BM=3/^）,

5ABCA/=8：3,故⑤正确，

故①③⑤.

三.解答题（满分60分）

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21.解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20+40%=50（人）,

扇形统计图中/部分所对应的扇形圆心角是：360°X-l|=108°；

故50,108°；

（2）C景点的人数有：50-15-20-5=10（人），补全统计图如下：

（3）根据题意有四种情形：AA,AB,BA,BB,其中两位老师在同一个小组的有2种情况,

则两位老师在同一个小组的概率是1.

2

22.解：过点C作C0_L"的延长线于点。，如图.

由题意可得：ZCAD=60°,NCBD=30"=ZDCA,

：.ZBCA=ZCAD-ZCBD=60°-30°=30°.

即=

.,.AC=AB=200（海里）.

在RtaCD4中，CD=sin/C/DX/C=^X200=100E（海里）•

在中，C8=2CD=200F（海里）.

故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海

里.

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23.解：(1)设工型电脑购进x台，则8型电脑购进(40-x)台，由题意，得

(2500x+2800(40-x)<105700,

13000x+3200(40-x)>123200'

解得：21WxW24,

为整数,

：.x=2\,22,23,24

.•.有4种购买方案：

方案1：购4型电脑21台，8型电脑19台;

方案2：购4型电脑22台，8型电脑18台;

方案3：购4型电脑23台，B型电脑17台;

方案4：购4型电脑24台，8型电脑16台;

(2)由题意，得

y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),

=500x+16000-400x,

=100x+16000.

F=100>0,

随x的增大而增大，

x=24时，y最大=18400元.

答：采用方案4,即购4型电脑24台，8型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元.

24.(1)证明：连接OC,如图1,

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图1

•：OA=OC,ZA=30°,

AZA=ZACO=30°,

VC4=CP,

・•./力=NP=30°，

：.ZACP=\SO°-ZA-ZP=180°-30°-30°=120°,

：.ZOCP=ZACP-ZACO=\20°-30°=90°,

C.OCLCP,

・・・W是oo的切线；

图2

•；OA=OB=2,

：.AB=4,

是OO的直径,

AZACB=90°,

VZA=30°,

：.BC=—AB=2,

2

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•■•^C=7AB2-BC2=742-22=2I/3.

25.解：(1)延长40到E,使AD=DE,连接5E,

图①

,.1。是5c边上的中线，

:.BD=CD,

在△4DC和△EDB中，

'AD=DE

'ZADC=ZEDB.

DC=DB

/./\ADC^/\EDBCSAS),

：.AC=BE=4,

在△/BE中，AB-BE<AE<AB+BE,

：.6-4<2AD<6+4,

：.]<AD<5,

故1<AD<5.

(2)结论：AD=AB+DC.

理由：如图②中，延长4E,0c交于点尸,

•:ABaCD,

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/.ZBAF=ZF,

在A4BE和AFCE中，

，ZAEB=ZFEC

<ZBAE=ZF,

BE=CE

.•.△/BE丝△在EC(AAS),

：.CF=AB,

•.ZE是N8/。的平分线，

/.NBAF=NFAD,

：.NFAD=NF,

：.AD=DF,

"：DC+CF=DF,